【解析版】安徽省淮北市2021届沪科版九年级上期末数学试卷

1、安徽省淮北市2021届九年级上学期期末数学试卷一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分1sin60=ABCD2抛物线y=3x2，y=3x2，y=x2+3共有的性质是A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x值的增大而增大3在比例尺是1：8000的淮北市城区地图上，淮海路的长度约为25cm，它的实际长度约为A2000mB2000cmC3200mD3200cm4以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是ABCD5如图，ABCDEF，相似比为1：2假设BC=1，那么EF的长是A1B2C3D46某反比例函数的图象经过点1，6，那么此函数图象也经过点A2，3B3，3C2，3D4，67如果两个圆心角相等，

2、那么A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对8假设ab0，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是ABCD9如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形，以下各组数据中，能作为一个“实验三角形三边长的一组是A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，310如图，边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点与B、C不重合，连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F，设BE=x，ECF的面积为y，以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题共4小题，每题5

3、分，总分值20分11抛物线y=x22x+3的顶点坐标是12如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，假设AD=1，BC=3，那么SAOD：SBOC的值为13如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，那么树高BC为 米用含的代数式表示14如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，B两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有以下四个结论CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD，其中正确结论的序号是三、解答题共9小题，总分值90分15+2cos60+1202101

4、6抛物线y=x2+bx+c经过点1，4和1，2求抛物线解析式17用水平线和竖直线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x1上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和x45682请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=；3请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格

5、点时，猜测S与x有怎样的关系？答：S=18如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，AB=8，CM=2，求直径CD的长19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A4，3、B3，1、C1，31请按以下要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C22在1中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标20某商场为缓解我市“停车难问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD=18，C在BD上

6、，BC=0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否平安驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果参考数据：sin18=0.31，cos18=0.95，tan18=0.325结果精确到0.1m21某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1张与售票时间x小时的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2张与售票时间x小时的函数关系满足图中的

7、图象1图中图象的前半段含端点是以原点为顶点的抛物线的一局部，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是；2假设当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，那么至少需要开放多少个普通售票窗口？3上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式22设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数1反比例函数y=是闭区间1

8、，2021上的“闭函数吗？请判断并说明理由；2假设一次函数y=kx+bk0是闭区间m，n上的“闭函数，求此函数的解析式23类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G假设=3，求的值1尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，那么AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是2类比延伸如图2，在原题的条件下，假设=mm0，那么的值是用含有m的代数式表示，试写出解答过程3拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上

9、的一点，AE和BD相交于点F假设=a，=b，a0，b0，那么的值是用含a、b的代数式表示安徽省淮北市2021届九年级上学期期末数学试卷一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分1sin60=ABCD考点：特殊角的三角函数值 分析：根据特殊角的三角函数值可得答案解答：解：sin60=应选C点评：此题考查特殊角的三角函数值，要求学生牢记并熟练运用2抛物线y=3x2，y=3x2，y=x2+3共有的性质是A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x值的增大而增大考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可解答：解：1y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；2y=3x

10、2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；3y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为0，3应选：B点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=axh2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键3在比例尺是1：8000的淮北市城区地图上，淮海路的长度约为25cm，它的实际长度约为A2000mB2000cmC3200mD3200cm考点：比例线段 分析：首先设它的实际长度是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1：8000=25：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位解答：解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1：8000=25：x，解得：x=200000，200000cm=2000

11、m，它的实际长度为2000m应选A点评：此题考查了比例线段此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位4以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是ABCD考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意应选B点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键【链接】如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心5如图，ABCDEF，相似比为1：2假设BC=1，那

12、么EF的长是A1B2C3D4考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解解答：解：ABCDEF，相似比为1：2，=，EF=2BC=2应选：B点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比6某反比例函数的图象经过点1，6，那么此函数图象也经过点A2，3B3，3C2，3D4，6考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：将1，6代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可解答：解：反比例函数的图象经过点1，6，那么k=16=6，各选项中只有A中的纵横坐标的积为6应选A点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，那么一定满足函数的

13、解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7如果两个圆心角相等，那么A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对考点：圆心角、弧、弦的关系 分析：根据圆心角定理进行判断即可解答：解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等应选D点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8假设ab0，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专

14、题：压轴题分析：根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可解答：解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；应选A点评：此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角

15、形为“实验三角形，以下各组数据中，能作为一个“实验三角形三边长的一组是A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，3考点：解直角三角形 专题：新定义分析：根据勾股定理的逆定理对A、C进行判断；利用等腰三角形的性质和锐角三角函数对B进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断解答：解：A、假设三边为1，1，由于12+12=2，那么此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形，所以A选项错误；B、由1，1，能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30，顶角为120，所以这个三角形是“实验三角形，所以B选项正确；C、假设三边为1，2，由于12+2=22，那么此三边构成

16、直角三角形，最小角为30，所以这个三角形不是“实验三角形，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误应选B点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形10如图，边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点与B、C不重合，连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F，设BE=x，ECF的面积为y，以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD考点：动点问题的函数图象 分析：过E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=CPEH求出解析式，根据解析式确定图象即可解答：解：过E作EHBC于H，四

17、边形ABCD是正方形，DCH=90，CE平分DCH，ECH=DCH=45，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B=H=90，BAPHPE，=，=，EH=x，y=CPEH=4xxy=2xx2，应选B点评：此题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分11抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1，2考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：抛物线的解析式是一

18、般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=x12+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1，2故答案为：1，2点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=axh2+k的顶点坐标为h，k，对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式12如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，假设AD=1，BC=3，那么SAOD：SBOC的值为1：9考点：相似三角形的判定与性质；梯形 分析：如图，证明AODCOB，列出比例式，求出即可解决问题解答：解：如图，ADBC，AODCOB，而AD=1，BC=3，SAOD：SBOC的

19、值为1：9，故答案为1：9点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质13如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，那么树高BC为7tan 米用含的代数式表示考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：几何图形问题分析：根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度解答：解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan米故答案为：7tan点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解14如图，一次函数y=x+3的图象

20、与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，B两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有以下四个结论CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD，其中正确结论的序号是考点：反比例函数综合题 分析：根据函数解析式，可得图象上的点的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；根据等第三角形的高相等，可得EFCD，根据相似三角形的判定，可得答案；根据联立函数解析式，可得方程，根据解方程，可得C、D点的坐标，可得CE与DF的关系，根据自变量与函数值的关系，可得A、B点的坐标，可得ABO=BAO=45，根据平行线的性质，可得DCE=FDA=4

21、5，根据SAS，可得答案；根据平行四边的判定与性质，可得BD=EF，AC=BD，可得答案解答：解：设Dx，那么Fx，0，由图象可知x0，DEF的面积是：|x|=2，设Ca，那么E0，由图象可知：0，a0，CEF的面积是：|a|=2，CEF的面积=DEF的面积，故正确；CEF和DEF以EF为底，那么两三角形EF边上的高相等，故EFCD，FEAB，AOBFOE，故正确；C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象的交点，x+3=，解得：x=4或x=1，经检验：x=4或1都是原分式方程的解，D1，4，C4，1，DF=4，CE=4，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，A3，0

22、，B0，3，ABO=BAO=45，DFBO，AOCE，BCE=BAO=45，FDA=OBA=45，DCE=FDA=45，在DCE和CDF中，DCECDFSAS，故正确；BDEF，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正确；正确的有4个应选：C点评：此题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的关系，三角形的面积公式，利用了等底等高的三角形的面积相等，相似三角形的判定，利用了函数与方程的关系，平行线的判定，全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定与性质三、解答题共9小题，总分值90分15+2cos60+120210考点：实数的运算；零指数幂；负整数指

23、数幂；特殊角的三角函数值 分析：原式第一项利用平方根代入化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法那么计算，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果解答：解：原式=3+2+21=3+1+21=5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键16抛物线y=x2+bx+c经过点1，4和1，2求抛物线解析式考点：待定系数法求二次函数解析式 专题：计算题分析：把点1，4和1，2分别代入二次函数y=x2+bx+c得到关于b与c的方程组，1+b+c=4，1b+c=2，然后解方程组求出b、c即可解答：解：把点1，4和1，2分别代入y=x2+bx+c得，1+b+c=4，1b+

24、c=2，解方程组得，b=3，c=2，抛物线解析式为y=x23x2点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca0，然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式17用水平线和竖直线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x1上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=x多边形的序号多边形的面积S22.5

25、34各边上格点的个数和x45682请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=x+1；3请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜测S与x有怎样的关系？答：S=+n1考点：一次函数综合题 专题：压轴题；规律型分析：1由1可以直接得到S=x；2由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，的各边上格点的个数为10，面积为6，的各边上格点的个数为4，面积为3，的各边上格点的个数为6，面积为4，S=x+1；3由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=+n1解答：解：1S=x；2S=x+1；3S=+n

26、1点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律寻找规律是一件比拟困难的活动，需要仔细观察和大量的验算18如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，AB=8，CM=2，求直径CD的长考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，设O的半径为r，那么OM=rCD=r2，根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论解答：解：连接OA，CD是直径，AB是弦，且CDAB，AB=8，AM=AB=4设O的半径为r，那么OM=rCD=r2，OM2+AM2=OA2，r22+42=r2，解得r=5，CD=2r=10点评：此题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形

27、是解答此题的关键19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A4，3、B3，1、C1，31请按以下要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C22在1中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 分析：1根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；2连接B1B2，C1

28、C2，交点就是对称中心M解答：解：1A1B1C1如下图；A2B2C2如下图；2连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为2，1点评：此题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键另外要求掌握对称中心的定义20某商场为缓解我市“停车难问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD=18，C在BD上，BC=0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否平安驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确

29、的结果参考数据：sin18=0.31，cos18=0.95，tan18=0.325结果精确到0.1m考点：解直角三角形的应用 分析：先根据CEAE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答解答：解：在ABD中，ABD=90，BAD=18，BA=10m，tanBAD=，BD=10tan18，CD=BDBC=10tan180.52.7m 在ABD中，CDE=90BAD=72，CEED，sinCDE=，CE=sinCDECD=sin722.72.6m 2.6m2.7m，且CEAE，小亮说的对答：小亮说的对，CE为2.6m点评：此题考查了三角函数的根本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问

30、题转化为数学问题加以计算21某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1张与售票时间x小时的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2张与售票时间x小时的函数关系满足图中的图象1图中图象的前半段含端点是以原点为顶点的抛物线的一局部，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为y=60x2，其中自变量x的取值范围是0x；2假设当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，那么至少需要开放多少个普通售票窗口？3上午10点时，每个普

31、通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式考点：二次函数的应用；一次函数的应用 分析：1设函数的解析式为y=ax2，然后把点1，60代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；2设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；3先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可解答：解：1设函数的解析式为y=ax2，把点1，60代入解析式得：a=60，那么函数解析式为：y=60x20x；2设需要开放x

32、个普通售票窗口，由题意得，80x+6051450，解得：x14，x为整数且x取最小值，x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；3设普通售票的函数解析式为y=kx，把点1，80代入得：k=80，那么y=80x，10点是x=2，当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由1得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点，135，2，160，设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，那么一次函数的解析式为y=50x+60点评：此题考查了二次函数及一次函数的应用，解答此题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为

33、数学问题来解决22设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数1反比例函数y=是闭区间1，2021上的“闭函数吗？请判断并说明理由；2假设一次函数y=kx+bk0是闭区间m，n上的“闭函数，求此函数的解析式考点：反比例函数的性质；一次函数的性质 专题：新定义分析：1根据反比例函数y=的单调区间进行判断；2根据新定义运算法那么列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值解答：解：1反比例函数y=是闭区间1，2021上的“闭函数理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2021；当x=2021时，y=1，所以，当1x2021时，有1y2021，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭