第四章摩擦(Lux)

1、静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 第四章第四章 静力学专题静力学专题 静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 Fq FNWF重重 力力 坝坝静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 摩摩 擦擦 桩桩基基 础础摩擦桩摩擦桩 地地 基基W静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 生生 活活 实实 例例 静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 V 滑动摩擦（第一类摩擦）滑动摩擦（第一类摩擦）V 滚动摩擦（第二类摩擦）滚动摩擦（第二类摩擦） 两接触物体有相对滑动或相对滑动趋势时在接两接触物体

2、有相对滑动或相对滑动趋势时在接触面内产生阻碍相对滑动的现象触面内产生阻碍相对滑动的现象滑动摩擦滑动摩擦。 两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接触面内产生阻碍相对滚动的现象触面内产生阻碍相对滚动的现象滚动摩擦滚动摩擦。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 两物体接触表面有相对滑动或有相对两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时滑动趋势时,沿接触表面产生的沿接触表面产生的切向阻力切向阻力称为称为简称简称（friction force)。W静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 摩擦力摩擦力方向方向必与相对滑

3、动或相对滑动必与相对滑动或相对滑动趋势的方向趋势的方向摩擦力摩擦力W静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 W FNFPF 1、 FP FPm , 物物体滑动。体滑动。 F （dynamic friction force)。 FN ， F f FN f （dynamic friction factor) 。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 FP - F 图图FFPOFFmaxFPmW FPFFN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 W FPFNF FR FR = FN + F 。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章

4、 摩擦专题摩擦专题 FPWFRFNF tan m= Fmax / FN= f s临界平衡状态下，临界平衡状态下， (angle of friction)FPmFmax FPFRF FRm m静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 摩摩 擦擦 锥锥(cone of static friction) m mFQFR静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 WFPF FNFQ FR m m 当当m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多大，物多大，物体保持静止体保持静止(self-lock) 。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 G(a

5、)(b)GFR(c)静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 W FRFR静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 WFPFmaxFN fFRFQ f 当当 m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多小，物多小，物体滑动体滑动。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 1、观察棒的运动状态；、观察棒的运动状态；2、分析与摩擦有关的问题。、分析与摩擦有关的问题。观察与思考小实验观察与思考小实验静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 问题问题若已知砂粒间的静摩

6、擦因数为若已知砂粒间的静摩擦因数为 f s ，那么那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？角是多少？静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 例例1 已知物块重已知物块重FQ 。斜面倾角斜面倾角 （ m），），f = tan m ，欲使物块平衡，求欲使物块平衡，求FP 。解：解： mFP 太大，物太大，物块块有上滑趋势。有上滑趋势。 FP 太小，物太小，物块块有下滑趋势。有下滑趋势。FPFQ静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 1求求FPm

7、in 由由 F iy = 0， 补充补充 FL1 = f FN1 FPminFQFN1FL1FPmincos + FL1 - FQ sin = 0FN1 FPminsin - FQ cos = 0由由 F ix = 0，FPFQFPmin =sin- f coscos+f sinFQ= FQ tan(-m )静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 2求求FPmax 由由 F ix = 0，FPmaxcos + FL2 - FQ sin = 0由由 Fiy = 0，FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0补充补充 FL2 = f FN2 FPmaxFQFN1

8、FL1FPmax =sin+ f coscos- f sinFQ= FQ tan(+m )静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 F Pmin = FQ tan(-m )F Pmax = FQ tan(+m ) 当当FQ tan(-m )FP FQ tan(+m )时时,物块在斜面上保持平衡物块在斜面上保持平衡.FPFQ静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 例例2 已知已知FQ=1200N， = 30，FP = 500N，f = 0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动物块在斜面上处于静止还是发生滑动 ？此时摩擦力？此时摩擦力的大小、方向如何？的大

9、小、方向如何？解：假设处于平衡状态解：假设处于平衡状态 由由 Fix = 0 ：Fiy = 0 ： - FQ sin 30+ FP cos 30+ F = 0- FQ cos 30- FP sin 30+ FN = 0FPFQ30FNF静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 F = 167N， FN= 1289 N F FL，FPFQ30FNF静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 例题例题 已知物块重已知物块重P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于O1 处，闸杆重量处，闸杆重量不计，不计，fs已知已知，各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需各尺寸如图所示。求制动鼓轮

10、所需铅直力铅直力F.1静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 解：解： 分析闸杆与鼓轮分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态设鼓轮恰被制动处于平衡状态.对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，且且而而联立解得：联立解得：01OM0sTRFrF0OM0cFbFFaSNNSSFfFssTFFPF,RafcfbrFss)( (1)(2)(3)静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 例例3 已知已知FP = 20 kN，FR = 20 kN，fA = fB=0.3，圆柱圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？2m4mFP静力学

11、电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 解：假设物体能保持平衡解：假设物体能保持平衡FPFOyFOxFANFAABFBFBN2m4mFP 0)(iOFM04F2FPANkNFAN40kN40F0FFF0FBNWANBNiy :kN10F0RFR2F0MARAiB :kN10F0FFF0FBRBAix :静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 判断是否平衡判断是否平衡FAL= fA FAN = 0.340 =12 kNFBL= fB FBN = 0.340 =12 kN判断判断：FA =10 FAL ， FB =10 FBL结论：不滑动。结论：不滑动。FPF

12、OyFOxFANFAABFBFBN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 改条件：改条件：FR = 25 kN ，FW = 10 kN 。 FAN = 40 kN， FBN = FAN + FW = 50 kN所能产生的极限摩擦力：所能产生的极限摩擦力： FAL = 12 kN， FBL = 15 kN 。假设平衡：假设平衡：MB= FR r FA 2r = 0 （25- FA 2）r=0 FA=12.5 FAL 12 可见可见 A点有相对滑动点有相对滑动。 圆柱绕圆柱绕B点处于只滚不滑状态。点处于只滚不滑状态。假设平衡：假设平衡：MA= FR r FB 2r = 0 （

13、25- FB 2）r=0 FB=12.5 FBL15 可见可见B点无相对滑动点无相对滑动。ABFBFBN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 条件：条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，轮半径为轮半径为R。求能使轮运动的拉力求能使轮运动的拉力FR。2m4mFP静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 FPFOyFOxFANFA解：分析解：分析OC 0)(iOFM04F2FPANkNFAN40(1) 假设假设A处于极限状态处于极限状态ANsARAiBFfFRFRFFM /:)(0220ABFBFBN解得：解得

14、：FR=48kN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 ABFBFBN(2) 假设假设B处于极限状态处于极限状态BNsBBNWANiyRBiAFfFFFFFRFRFFM :/:)(0002320解得：解得：FR=20kN(3) 假设假设A、B处于极限状态处于极限状态BNsBNAsABARixBNWANiyFfFFfFFFFFFFFF ,:0000解得：解得：FR=27kN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 二、滚动摩擦二、滚动摩擦FNIrFQFTFmFN = -FQ， FT = -Fm = FT r 滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）滚动摩擦力偶矩（滚动

15、力偶）静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 FQIFTFQFNI极限滚动摩擦力偶矩：极限滚动摩擦力偶矩： m L= FN滚动摩擦因数。滚动摩擦因数。 FN法向反力。法向反力。FFNFR静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 FQIFTFFNFQIFTFFN静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 例例5 已知已知r = 45mm，fs = 0.7， =0.315mm，求求平衡时的平衡时的FT 。解：若不滑动，解：若不滑动， FT fs FQ = 0.7 FQ 若不滚动，若不滚动， FT r FQ FT FQ / r =0.007

16、FQ 要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足FT 0.007FQ 。FNIrFQFTF静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 大大小小。的的求求力力，并并且且无无相相对对滑滑动动，试试及及为为间间的的滚滚动动摩摩擦擦因因数数分分别别及及滚滚子子与与地地面面之之动动。设设木木板板与与滚滚子子之之间间物物以以匀匀速速沿沿直直线线缓缓慢慢运运的的作作用用下下，木木板板与与重重），在在水水平平力力（图图板板与与重重物物共共重重，木木板板上上放放一一重重物物，的的两两个个滚滚子子上上放放一一木木板板、重重为为在在半半径径为为FFWWr2129a-5例题

17、例题 6 图图5-295-29静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 02,00,00,012rFWFFMWFFFFFFFBNBCNBNAyBAx）（）（由图由图对木板：对木板： 29c-5 解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上的力仍满足平衡条件。的力仍满足平衡条件。静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 02202,011rFFWFFrFWFFMBANBNAANAD）（）（）相相加加，得得）、（再再将将式式（）（）（由由图图 dc 29d-5静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 rWFWWrWWFrFWWWFFFFFFFFFFFFFNBNABABBAANBNBNANA222022(,(,22112122）（于于是是得得小小时时，可可以以略略去去不不计计，远远比比当当）（解解得得）（，则则，代代入入式式得得、，由由式式因因 e)b)a)静力学电子教案静力学电子教案第第4 4章章 摩擦专题摩擦专题 。力力仅仅为为滑滑动动所所需需力力的的的的值值，可可知知滚滚动动所所需需的的与与对对比比。，所所以以因因。物物的的水水平平力力，则则刚刚能能拖拖动动木木板板和和重重