直线的基本形式和基本量

1、直线的基本形式和基本量【复习目标】1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；2. 掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式三种形式，能根据条件熟练地求出直线方程；3. 在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形；【知识梳理】1、倾斜角：当直线和 X轴相交时，如果把X轴绕着 按 方向旋转到和直线 时所转的 叫这条直线的倾斜角记为B，倾斜角B的范围是 .2、斜率：倾斜角为 0 , 0 90 St,斜率k= , 8 = 90时，斜率k 3、斜率公式：若 A(xi , yi ) B ( X2 , y2 )为直线上两点，则 k AB (xi釜x2 )4、直线方程的三种形式；

2、点斜式； ，表示经过点且斜率为的直线，特例；y=kx+b表示经过点 且斜率为的直线，其中b表示直线在 y轴上的 ，该方程叫直线方程的O 两点式； 表示经过两点 , 的直线.x特例：_ +_y=1 (ab 0)该方程叫做直线方程的 , a、b分别a b 一般式；,(其中A、B不同时为0)提醒；1、在设直线方程形式前应进行斜率存在与不存在的讨论，2、要注意截距是数量而不是长度。5、距离两点间的距离：平面是两点P ( xi, yO , Q ( X2, y2),则|PQ|=:点到直线的距离：点P (xo, yo)到直线Ax+By+C=O的距离d=.【教学过程】:一、基础训练1、直线I的倾斜角为120

3、,则直线I的斜率是,若直线I的方向向量是a =(3,1)，则直线丨的倾斜角是 ,经过两点(丁点刃、的直线I的斜率是,倾斜角是.2、经过点(2,1),且方向向量为v =卜1“3)的直线I的点斜式方程是 ,斜截式方程是 :经过两点右1,8)和(4, -2)的直线I的两点式方程是,截距式方程是, 一般式是3、直线xcos a+v;3y+ 2=0的斜率范围是 ,倾斜角范围是 4、已知直线I的方程是(2 - 2 _3) +(2 2 +_1) =+5 ()m m x m m y m m R其倾斜角为45,则实数m 的值为，5、如果直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则 ()A、ab 0, bc 0

4、B、ab 0, bc 0 C、ab 0 D ab 0, be bc少则上的大小的关系为a b c二、典型例题例1、根据下列条件求直线方程：(1) 直线过点(4, 0),倾斜角的正弦值为I。厂0(2) 直线过点(3, 4),且在两坐标轴上的截距之和为12；(3) 直线过点(5, 10),且原点到直线的距离为5；(4) 直线I过点A(2, 3),倾斜角为，且sincos3。一aa+ a =5例2、在AABC中，已知A ( 5, 2) , B ( 3, 7),且AC边的中点 上，BC边的中点N在x轴上，求：(1) 顶点C的坐标；(2) 直线MN的方程。例 3、已知直线丨:ax +(1 _2a) y

5、-H _a =0。(1) 当直线丨在两坐标轴上的截距相等时，求 a的值;(2) 当直线I不通过第一象限时，求 a的取值范围。例4.若一直线被直线口 3x5尸6 - =0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。例5、一条直线I经过点P (3,2),与x,y轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点。(1) 当AOB的面积最小时，求直线I的方程；(2) 当PA PB取最小值时，求直线I方程。例6.如图， MBC为正三角形，边 BC , AC各一点D、E,且BD|上|C的,AD, BE 交于 P,求证： AP CP .巩固练习1已知直线(2m2+m-3)x + (m2- m)y= 4m- 1.

6、 当m =时，直线的倾斜角为 45。.当m=时，直线在x轴上的截距为1.当m=时，直线在y轴上的截距为一 ？.当2m=时，直线与x轴平行.当 m=时，直线过原点.m的值过点P m和Qm的直线的斜率等于为2.(2, )( ,4)1,贝03到设直线的斜率k=2 , Pl ( 3, 5) , P2(X2，7) , P (- 1, y3)是直线上的三点，则X2，y3依次是()554直线2x+y+1=0的距离为 的点的集合是 5方程(a-1) x-y+2a+1=0(aeR)所表示的直线恒过定点 7点(36直线丨过点P(1,2)且M(2,3), N(4, 5)到丨的距 离 相等,则 直线丨的方 程是9)无于韋线x+3y-ig=0劈智点的坐标是kx 2k 1和x2y 4 0的交点在第四象限，求k的取值范围(1) 点A关于直线I的对称点A的坐标；(2) 直线1