等差数列及其前n项和ppt课件

1、抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）第二节等差数列及其前第二节等差数列及其前n项和项和抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）一

2、、等差数列的有关概念一、等差数列的有关概念1等差数列的定义等差数列的定义假设一个数列从第假设一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的的 ，通常用字母，通常用字母 表示，定义的表达式为表示，定义的表达式为 . 常数常数同一个同一个公差公差dan1and2抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练201

3、4 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）3通项公式通项公式假设等差数列假设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，那么通项公式为，那么通项公式为an . a1(n1)d，nN*抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）二、等差数列的前二、等差数列的前n项和项和 三、等差数列的性质三、等差数列的性质 数列数列an是等差数列，是等

4、差数列，Sn是其前是其前n项和，那么项和，那么(1)假设假设mnpq，那么，那么 ，特别地，假设特别地，假设mn2p，那么，那么aman2ap；(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差仍是等差数列，公差为为 ；(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列 amanapaqkd抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）疑问关

5、注疑问关注1等差数列中的函数特性等差数列中的函数特性(1)当公差当公差d0时，等差数列的通项公式是时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差的一次函数，当公差d0时，时，an为常数为常数(2)公差不为公差不为0的等差数列的前的等差数列的前n项和公式是项和公式是n的二次函数，且常数的二次函数，且常数项为项为0.假设某数列的前假设某数列的前n项和公式是常数项不为项和公式是常数项不为0的二次函数，那么该的二次函数，那么该数列不是等差数列，它从第数列不是等差数列，它从第2项起成等差数列项起成等差数列抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知

6、识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）2等差数列中奇数项和等差数列中奇数项和S奇与偶数和奇与偶数和S偶的整体运用偶的整体运用设设S奇，奇，S偶分别是等差数列偶分别是等差数列an中一切奇数项的和与一切偶数项中一切奇数项的和与一切偶数项的和，那么的和，那么(1)当数列项数为偶数当数列项数为偶数2n时，有时，有S偶偶S奇奇nd； 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公

7、司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）1(2021年石家庄模拟年石家庄模拟)假设假设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，且项和，且S8S310，那么，那么S11的值为的值为()A12B18C22 D44答案：答案：C 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）2(

8、课本习题改编课本习题改编)数列数列an的通项公式为的通项公式为an3n17，那么其前，那么其前n项和项和Sn获得最小值时获得最小值时n的值为的值为()A4 B5C6 D7 答案：答案：B 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）3(2021年高考重庆卷年高考重庆卷)在等差数列在等差数列an中，中，a21，a45，那么，那么an的前的前5项和项和S5()A7 B15

9、C20 D25 答案：答案：B 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）4(2021年皖南八校质检年皖南八校质检)知等差数列知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且满，且满足足a101，那么，那么S19_. 答案：答案：19 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有

10、限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）5(课本习题改编课本习题改编)在等差数列在等差数列an中，中，a37，a5a26，那么，那么a6_.解析：设公差为解析：设公差为d，那么，那么a5a23d6.a6a33d7613.答案：答案：13 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）

11、数学（文）考向一等差数列的断定与证明考向一等差数列的断定与证明抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）

12、数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单

13、悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）考向二等差数列的根本运算考向二等差数列的根本运算例例2(2021年高考湖北卷年高考湖北卷)知等差数列知等差数列an前三项的和为前三项的和为3，前，前三项的积为三项的积为8.(1)求等差数列求等差数列an的通项公式；的通项公式；(2)假设假设a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列，求数列|an|的前的前n项和项和 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题

14、悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点

15、知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）假设本例条件变为假设本例条件变为“a16，a110，S1477，且公差，且公差d，首项，首项a1均为整数，求等差数列均为整数，求等差数列an的通项公式的通项公式 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）

16、数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）考向三等差数列的性质考向三等差数列的性质例例3(1)(2021年高考辽宁卷年高考辽宁卷)在等差数列在等差数列an中，知中，知a4a816，那么该数列前那么该数列前11项和项和S11()A58B88C143 D176(2)(2021年高考江西卷年高考江西卷)设数列设数列an，bn都是等差数列，假设都是等差数列，假设a

17、1b17，a3b321，那么，那么a5b5_. 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）答案答案(1)B(2)35 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复

18、习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）2设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，知，知(a21)32 013(a21)1，(a2 0121)32 013(a2 0121)1，那么，那么S2 013等于等于()A1 006 B1 007C2 012 D2 013 答案：答案：D 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟

19、真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）3(2021年无锡模拟年无锡模拟)知等差数列知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且S1010，S2030，那么，那么S30_.解析：解析：S10，S20S10，S30S20成等差数列，成等差数列，2(S20S10)S10S30S20.4010S3030.S3060.答案：答案：60 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考

20、向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）【易错警示】求等差数列前【易错警示】求等差数列前n项和最值问题中常见的易误点项和最值问题中常见的易误点【典例】在等差数列【典例】在等差数列an中，知中，知a120，前，前n项和为项和为Sn，且，且S10S15，求当，求当n取何值时，取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值有最大值，并求出它的最大值 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究

21、识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）由得由得n13，由得，由得n12，n12时，时，Sn有最大值有最大值S12130. 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）【错因】错解一中仅解不等式【错因】错解一中仅解不等式an0不能保证不能保证S

22、n最大，也能够最大，也能够an10，应有，应有an0且且an10.错解二中仅解错解二中仅解an10也不能保证也不能保证Sn最大，也能够最大，也能够an0，应保证，应保证an0才行才行 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司

23、山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（文）数学（文）1(2021年高考福建卷年高考福建卷)等差数列等差数列an中，中，a1a510，a47，那么数列那么数列an的公差为的公差为()A1B2 C3 D4答案：答案：B 抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏山