北京市顺义区2021年九年级上教学质量期末数学试题及答案

1、顺义区20212021学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1本试卷共4页，共六道大题，25道小题，总分值120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8道小题，每题4分，共32分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是 A B C D 21的平方根是 A1 B1 C D3一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红

2、球的概率是 A B C D4假设，那么的值为 A B C D5抛物线的顶点坐标为 A B C D 6在Rt中，C=90，BC=1，那么AB的长为 A B C D7如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AB=6，那么劣弧的长为 A B C D 8矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作APE=CPD，交直线l于点E，假设PD的长为x，PEC与矩形ABCD重合局部的面积为y，那么以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 二、填空题共4道小题，每题4分，共16分9满足不等式的非负整数解为 10反比例函数的图象经过点P-1，3，那

3、么此反比例函数的解析式为 11活动楼梯如下图，B=90，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，那么走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 12 如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线被P截得的弦AB的长为，那么点P的坐标为 三、解答题共5道小题，每题5分，共25分13计算：14 ，求代数式的值15如图，在中，为边上一点，假设，求的长16抛物线1求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；2在给定的坐标系中画出这个抛物线，假设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求的面积 17：如图，C，D是以线段AB为直径的O上的两点，且四边形OBCD是菱形求证：

4、四、解答题共3道小题，每题5分，共15分18初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有1、2、3、4四个班，小明是初三1班的学生，他说“我们班和初三2班恰好分在同一组的概率是你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程19 如图，ABC中，B=60，C=75，AC=，求AB的长20 下表给出了代数式与的一些对应值： -2-101235c2-3-101根据表格中的数据，确定，的值；2设，直接写出时的最大值五、解答题共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分21如图，O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求P的直径长 22阅

5、读以下材料：小华遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求A的正切值小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格每个小正方形的边长均为1中画出格点ABCABC三个顶点都在小正方形的顶点处，然后在这个正方形网格中再画一个和ABC相似的格点DEF，从而使问题得解 1图2中与相等的角为 ， 的正切值为 ； 2参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格每个小正方形的边长均为1解决问题：如图3，在GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数 六、解答题共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分23如图，AB是O的直径，点C在

6、O上，CD与O相切，ADBC，连结OD，AC1求证：B=DCA；2假设tan B=，OD=， 求O的半径长24如图，在ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且EDF与A互补1如图1，假设AB=AC，且A=90，那么线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；2如图2，假设AB=AC，那么1中的结论是否还成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，假设AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论25如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的顶点为D1，-1，且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平

7、移mm0个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P1求a，b的值；求的函数表达式用含m的式子表示； 2假设PBC的面积记作S，求S与m的关系式；3是否存在PBC的面积是DAB的面积的3倍，假设存在，直接写出m的值；假设不存在，说明理由顺义区20212021学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题共8道小题，每题4分，共32分题号12345678答案CBBADCCA二、填空题共4道小题，每题4分，共16分9 0，1，2； 10； 11m； 12 P4，两个坐标各2分三、解答题共5道小题，每题5分，共25分13解：.4分各1分.5分14解：，所以，.2分原式= .4分

8、原式=0.5分15证明：，又，ABCACD.2分，.3分，AD =7，.5分16 解：1.1分顶点坐标是2,1，对称轴是3分各1分2画图象.4分令y=0，A1,0，B3,0又C0,-3，AB=2，OC=3，.5分17 证明：连结OC 四边形OBCD是菱形，OB=BC，3=2，ODBC.1分1=B，2分又OC=OB=BC，OC=BC，3=B，1=2，.4分.5分四、解答题共3道小题，每题5分，共15分18 答：不正确结果如下图：方法一： .3分所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分方法二：.3分所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2

9、个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分方法三：.3分所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，P(三1、三2恰好分在一组) = .5分19 解：过点C作CDAB于点D，B=60，C=75，A=45，.1分在ADC中，AC=，AD=DC=3，.3分在BDC中，DCB=30，BD=，.4分AB=.5分20 解：1根据表格可得.2分.3分，时， =6. .4分2时的最大值是5. 5分五、解答题共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分21 解：A=C，B=D，ADECBE，.1分，.2分CD与弦AB垂直相交于点E，AE=BE， 设CE=x，那么AE=BE=2 x，DE=4 x

10、，在CBE中，BC=1，.3分，.4分CE=， DE=，5分直径CD=22解：1， ；. .3分第一空1分，第二空2分2根据，把GHK放到正方形网格中，连结GM，画出图1分，结论1分可得KM=2，MG=，HM=4，HG=，MG=，MG=，KG=，KM=2，MKGMGH，.5分，.6分六、解答题共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分231证明：连结OCCD与O相切，OC为半径，2+3=90，.1分AB是O的直径，ACB=90，2分1+B=90，又OA=OC，1=2，3=B.3分2解： ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，1+B=90，2+3=90，1=2，B=3，ABCDCA，.4分,B的正切值为，设AC=，BC=2k,那么AB=3k，.5分在ODC中，OD=，OC=k，解得k=2，O的半径长为3 .6分24解：1结论：DE=DF.1分2DE=DF依然成立过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，.2分那么EMD=FND=90AB=AC，点D为BC中点，AD平分BACDM=DN.3分在四边形AMDN中.，DMA=DNA=90MAN+MDN=180，又EDF与MAN互补，MDN=EDF，1=2， DEMDFNASADE=DF.4分3结论DE：DF=n：m.5分过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，同2