江苏省宿迁市高中数学 第二章 平面向量 2.5 向量的应用课件 苏教版必修4

1、1向量的应用向量的应用2 向量概念和运算，都有明确的物理背向量概念和运算，都有明确的物理背景或几何背景。当向量与平面坐标系结合景或几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为以后，向量的运算就可以完全转化为“代代数数”的运算，这就为我们解决物理问题和的运算，这就为我们解决物理问题和几何带来极大的方便。几何带来极大的方便。 由于向量的线性运算和向量的数量积由于向量的线性运算和向量的数量积运算都具有鲜明的几何背景，平面几何的运算都具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表夹角都可以由

2、向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。面几何中的一些问题。3OCOA OB OC,1.无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处,同质量的细绳OC下端系着一个称盘,且使得OB试分析三根绳子受力的大小 判断哪根绳子受力最大 ABCO例题讲解例题讲解abc4BCACOCAB,: 2.已知OAOB求证 lP x yP x yl111222( ,), ( ,),3.已知直线经过点用向量的方法求直线的方程ll(2,3),4.直线 经过原点且与向量垂直求直线 的方程 a2225.,.xyrPP00已知圆O的方程为点（x ,y

3、 ）是这个圆上任意一点 求过 的圆的切线方程5 如图已知如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N，在，在BN延长线上取点延长线上取点P，使，使NP=BN， 在在CM延长线上取点延长线上取点Q，使，使MQ=CM。 求证：求证：P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解：设bACaAB ,则aAMbAN21,21由此可得abNPBN21baMQCM2111()22APANNPANBNbb ab a 11()22AQAM MQAM CMaa ba b AQPA 即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线AQPA /67. 如图如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的

4、中点，将正方的中点，将正方形折起，使点形折起，使点A与与M重合，设折痕为重合，设折痕为EF，若正，若正方形面积为方形面积为64，求，求AEM的面积的面积.ABCDMNEF分析分析：如图建立坐标系，设 E(e,0),M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2) (8,4)AM AEANEN=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)(8,4) (4,2)0AMENe 解得：e=5故AEM的面积为1071.(2,3)_lal练习 直线 平行于向量则直线 的斜率为2.3 / ,1 / ,m sm s某人在静水中游泳的速度为河水自西向东流速为若此人朝正南方向游去,求他的实际前进方向和速度.8223., , ,2cos.ABCBC CA ABa b cbcbcA2已知在中的长分别为试用向量的方法证明(1)a=bcosC+ccosB;(2)a94.,ABCABc BCa CAba bb cc a 设中，且试判断 ABC的形状。5. 对于两个不共线向量 ,求使 最小时实数t的值.并求此时向量 与 的夹角.ab与|atbba tb1026.2