云南省祥云一中2010届高三第一次月考(数学理)

1、机密启用前 【考试时间：2009年8月28日15:0017:00】祥云一中2010届高三年级第一次月考试题理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件A、B独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 ； 注：本试卷共分为两卷，第为选择题，第卷为填空题和解答题，试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 （第卷 选择题 共计60分）一、选择题 （下列各题中，只有一个正确答案符合题目要求，每小题5分，共计60分）1、已知映射，其中集合，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的，在B中和它对应的元素是，则集合

2、B中元素的个数是A. 4B. 5C. 6D. 72、下列各组函数中，表示相同函数的是 Af(x)=x 与 g(x)= Bf(x)=|x|与g(x)= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Cf(x)=与g(x)= Df(x)=x0与g(x)=13、如果两个函数的图象关于直线y=x对称，其中一个函数是y=-， 那么另一个函数是 Ay=x2+1 (x0) By=x2+1 (x1)Cy=x2-1 (x0) Dy=x2-1 (x1)4已知x、y都是实数，下列集合中，恰有2个元素的集合是ABCD5、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6若等于A-1B

3、2C1D07. 设集合，若，则的取值范围是 A. (-1,2) B. -1,2 C. D. 8.函数的定义域是 A B（，2） C2，+） D（1，2）9圆与直线没有公共点的充要条件是A B C D10. 函数，若，则等于A、B、1C、2D、11函数的值域是ABCD 12关于x的不等式的解集是空集，则a的取值范围是A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（，1）二、填空题（只要最后结果，不要计算过程，每小题5分，共计20分）13.若函数, 则= 14. 函数的单调递减区间为 15.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为 16.若关于x的方程的根均为负数，则实数的取值范围是 三、解答题（本题共

4、有六个题，写出必要解的计算或证明过程，共计70分）17（本小题满分10分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值18、（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.19（本小题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（

5、1）证明面；（2）求二面角的大小w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。（1）求实数的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求函数的单调区间；（3）求函数的极小值。21（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）求使的的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本小题满分12分）设动直线垂直于轴,且与椭圆交于A、B两点，P是上满足的点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)求动点P的轨迹方程；(2)设点,若过点C的直线与动点P的轨迹恰有一个公共点，求该直线的斜率.祥云一中

6、2010届高三年级第一次月考试题理科数学参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案ABADDCBDBCAC二、填空题：13. ； 14. ； 15.； 16. 三、解答题17 解：（1）由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得， ， 于是=. 5分（2）因为，所以 的最大值为. 10分18（本小题满分12分） 解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为. 6分(

7、)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得=故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答：该考生参加考试次数的数学期望为. 12分19（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，则、两两垂直，以、为、轴建立空间直角坐标系，又已知，则，则，又因与相交，故面6分（2）解：由（1）知，是面的一个法向量，设是面的一个法向量，则，取，联立式、解得，则二面角是锐二面角，记其大小为则，二面角的大小， 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2022 解：（）因为,所以, 因此 . 4分（）由（）知，,. 当时，, 所以的单调增区间是, 单调减区间为8分（ ）的极小值为. 12分21 （1）奇函数；4分（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而在上是减函数，故在（，