江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解课件

1、2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解xyo232.52021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解 问题问题1：判：判断方程断方程 解的个数？解的个数？ 问题问题2：试：试求方程求方程 的解？的解？ 问题问题3：你：你能求方程能求方程 的解吗？近的解吗？近 似似解呢？解呢？260ln xx60ln x 260ln xx一、温故知新、设置悬念一、温故知新、设置悬念1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 代数法代数法 图像法图像法的实数根方程0)(xf 2021-10-11江西省宜春

2、市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解问题问题4 4：（拿一款新型手机）这是摩托罗：（拿一款新型手机）这是摩托罗拉的新款手机，外观精美，款式新颖，功拉的新款手机，外观精美，款式新颖，功能强大，性价比高。想拥有么？能强大，性价比高。想拥有么？ 那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜对了，就可以拥有这款手机，猜这款手机对了，就可以拥有这款手机，猜这款手机的价格，我只说：的价格，我只说：“高高”“”“低低”以及以及“正正确确”，开始猜，（学生非常兴奋得投入到，开始猜，（学生非常兴奋得投入到活

3、动中来）大家以同桌为单位来商量一下，活动中来）大家以同桌为单位来商量一下，如果用最少的次数来猜对价格，如何来如果用最少的次数来猜对价格，如何来猜？猜？ 请同学们来分析一下他们方法，哪种请同学们来分析一下他们方法，哪种方法会更快的将价格猜对？方法会更快的将价格猜对？ 二、创设情境，尝试探求二、创设情境，尝试探求2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解二、创设情境，尝试探求二、创设情境，尝试探求2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解 （1）函数y=2x-3的零点所在的区间是( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2

4、) D.(2,3) （2）函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=( ) A.0 B.1 C.2. D.3 （3）下列哪个区间内的实数更接近方程 的解（ ） A.1.5,1.7 B.1.6,1.7 C.1.65,1.67 D.1.66,1.67 053xCDD 有解区间：有解区间：若区间若区间a,b内有方程内有方程f(x)=0的的解，则称区间解，则称区间a,b为方程的有解区间为方程的有解区间. 精度精度：设设 是方程是方程f(x)=0的一个解，给定正的一个解，给定正数数 ，若，若 满足满足 ，就称，就称 是满足精是满足精度度 的近似解的近似解. x |0 xx0 x0 x2021-10-1

5、1江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解|1.375 1.4375| 0.06250.1问题问题5、求方程求方程 的近似解的近似解 (精度精度0.1).732 xx中点函数值符中点函数值符号号区间长度区间长度中点的值中点的值区区 间间（1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1. 5）1.375f(1.375)0（1.375,1.4375)0) 2(, 0) 1 ( ff( )237xf xx解解:令令三、合作交流，解决问题三、合作交流，解决问题2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解四、归纳总结，揭示新知

6、四、归纳总结，揭示新知对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)0的函的函数数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的零点所在区的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫点，进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法。cdeyoxabx0 用二分法求方程的近似解，实质用二分法求方程的近似解，实质上就是通过上就是通过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近思想逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。逐步缩小零点所在的区间。 2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求

7、方程的近似解 二分法解题步骤：二分法解题步骤： 1、选取满足条件、选取满足条件f(a)f(b)0的实数的实数a、b,确定方程的确定方程的解所在区间解所在区间a,b; 2、求区间、求区间(a,b)中点中点m=(a+b)/2; 3、计算、计算f(m);并进行判断并进行判断: 若若f(m)=0,则则m就是方程的解就是方程的解,结束结束; 若若f(a)f(m)0,则则 ,令令b=m,转向步骤转向步骤4; 若若f(m)f(b)0,则则 ,令令a=m,转向步骤转向步骤4; 4、判断新区间是否达到精度要求、判断新区间是否达到精度要求:|a-b|xff),3 , 5 . 2(0)3(, 0)5 . 2(xff

8、)75. 2 , 5 . 2(0)75. 2(, 0)5 . 2(xff),625. 2 ,5625. 2(0)625. 2(, 0)5625. 2(),625. 2 , 5 . 2(0)625. 2(, 0)5 . 2(xffxff 因为因为2.5625与与2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为所以原方程的近似解为x2.6 （2)2)的根的情况是方程xx10)4lg( ( )( ) A. A.仅有一根仅有一根 B.B.有一正根一负根有一正根一负根 C.C.有两负根有两负根 D.D.无实根无实根2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分

9、法求方程的近似解062ln xx问题问题3：|a-b|f(c)近似值中点的值c区 间(a,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.250.1250.1250.06250.06250.031250.031250.0156

10、250.0156250.0078130.0078132021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解六、小结评价，作业创新六、小结评价，作业创新2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，中值计算两边看定区间，找中点，中值计算两边看. .同号去，异号算，零点落在异号间同号去，异号算，零点落在异号间. .口口 诀诀2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学

11、用于生活用于生活二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间图像法图像法估算函数值法估算函数值法2.不断二分不断二分 解所在的区间解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解2021-10-11江西省宜春市高中数学比赛晏美林利用二分法求方程的近似解课后思考题：课后思考题：现有现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个