【解析版】山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷（二）

1、山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷二一、选择题每题3分，共36分1以下运算正确的选项是 A B 6x62x2=3x3 C x3x4=x7 D x22=x242假设关于x的不等式组有3个整数解，那么a的值最大可以是 A 2 B 1 C 0 D 13如下图的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如下图的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数同时自由转动两个转盘，转盘停止后假设指针指在分格线上，那么重转，两个指针都落在无理数上的概率是 A B C D 4如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，楔子斜面的倾斜角为20，假设

2、楔子沿水平方向前移8cm如箭头所示，那么木桩上升了 A 8tan20 B C 8sin20 D 8cos205M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为a，b，那么二次函数y=abx2+a+bx A 有最小值，且最小值是 B 有最大值，且最大值是 C 有最大值，且最大值是 D 有最小值，且最小值是6如图，是由假设干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 A 3个或4个 B 4个或5个 C 5个或6个 D 6个或7个7小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，

3、统计结果如下表：星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五迟到人数 2 4 5 6 3那么这组数据：2，4，5，6，3的方差是 A 2 B C 10 D 8如图，AB是O的弦，半径OA=2，sinA=，那么弦AB的长为 A B C 4 D 9如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为 A B C D 210如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，那么顶点A所经过的路径长为 A 10 B C D 11抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示抛物

4、线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 从上表可知，以下说法正确的个数为抛物线与x轴的一个交点为2，0；抛物线与y轴的交点为0，6；抛物线的对称轴是x=；抛物线与x轴的另一个交点为3，0；在对称轴左侧，y随x增大而减小 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个12如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋车轮的直径为24英吋，约60厘米，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影局部两侧装上挡水的铁皮两个阴影局部分别是以C、D为圆心的两个扇形，量出四边形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么预计需要的铁

5、皮面积约是 A 942平方厘米 B 1884平方厘米 C 3768平方厘米 D 4000平方厘米二、填空题每题3分，共18分13不等式3xa0的解集为x5，那么a的值为14等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x28x+m=0的两个根，那么m的值为15如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P，过点P作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，那么PAP的面积为16如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西

6、侧B点的俯角为30，那么小山东西两侧A、B两点间的距离为米17某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架如图1所示，假设不计木条的厚度，其俯视图如图2所示AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，那么圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm18对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，那么A1B1+A2B2+A2021B2021+A2021B2021的值是三、解答题19为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取

7、假设干名学生，进行问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图未画完整1这次调查中，一共查了名学生：请补全两幅统计图：3假设有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长不分正副，求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率20为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y万件与销售

8、单价x元之间的函数关系如下图1求月销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元利润=销售额生产本钱员工工资其它费用，该公司可安排员工多少人？3假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21某工厂方案为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅一桌两椅需木料0.5m3，一套B型桌椅一桌三椅需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m31有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，每套A型桌椅的生产本钱为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产本钱为120元，运费4元，求总费用y元与

9、生产A型桌椅x套之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；总费用=生产本钱+运费3按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由22如图，ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于G，交AB于点F，FB恰为O的直径1求证：AE与O相切；当BC=6，cosC=，求O的直径23如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，且CD=2AD，tanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE1求证：BC=CD；将BCE绕点C，顺时针旋

10、转90得到DCG，连接EG求证：CD垂直平分EG；3延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点24如图1，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，B点的坐标为3，0，OB=OC，tanACO=1求这个二次函数的表达式经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，求点E的坐标3平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径4如图2，假设点G是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷二参考答案与试题

11、解析一、选择题每题3分，共36分1以下运算正确的选项是 A B 6x62x2=3x3 C x3x4=x7 D x22=x24考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法分析： 利用同底数幂的乘法法那么计算解答： 解：A、错误，应等于；B、错误，应等于3x4；C、正确；D、错误，应等于x24x+4应选C点评： 此题考查了同底数幂相乘法那么，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法那么，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相除法那么，同底数幂相除，底数不变指数相减幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算2假设关于x的不等式组有3个整数解，那么a的值最大可以是 A 2 B 1 C

12、 0 D 1考点： 一元一次不等式组的整数解专题： 计算题分析： 先求出不等式组的解集含字母a，因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值解答： 解：解不等式组得，所以解集为ax3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0应选C点评： 解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3如下图的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如下图的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数同时自由转动两个转盘，转盘停止后假设指针指在分格线上，那么重转，两个指针都落在无理数上的概率是 A

13、B C D 考点： 列表法与树状图法；无理数分析： 先把各个数化简，再进一步分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答： 解：，sin60，3.14，1，1，1，sin60，1，3.14可知共有34=12种可能，两个指针都落在无理数上的有，和，sin602种，所以两个指针都落在无理数上的概率是=应选C点评： 此题考查求随机事件概率的方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也可以通过列表或树状图的方法将所有等可能的结果列举出来，难度不大4如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，楔子斜面的倾斜角为20，假设楔子沿水平

14、方向前移8cm如箭头所示，那么木桩上升了 A 8tan20 B C 8sin20 D 8cos20考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 根据，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20解答： 解：由图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20应选A点评： 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由得直角三角形，根据三角函数求解5M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为a，b，那么二次函数y=abx2+a+bx A 有最小值，且最小值是 B 有最大值，且最大值是 C 有最大值，且最大值是 D 有最小值，且最

15、小值是考点： 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可解答： 解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为a，b，那么N点的坐标为a，b，又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y=abx2+a+bx为y=x2+3x，所以二次项系数为0，故函数有最小值，最小值为y=应选D点评： 此题考查的是关于y轴对称的点的坐标特征及一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等多个知识点，是一

16、道具有一定综合性的好题6如图，是由假设干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 A 3个或4个 B 4个或5个 C 5个或6个 D 6个或7个考点： 由三视图判断几何体分析： 左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，那么可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块解答： 解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个，最多有4个小正方体而第二层那么只有1个小正方体那么这个几何体的小立方块可能有4或5个应选B点评： 此题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想

17、象能力以及三视图的相关知识7小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五迟到人数 2 4 5 6 3那么这组数据：2，4，5，6，3的方差是 A 2 B C 10 D 考点： 方差专题： 图表型分析： 直接利用方差公式计算可得解答： 解：数据的平均数=4，方差s2=2+442+542+642+342=2应选A点评： 考查了方差的概念方差是各数据与其平均数的差的平方的平均数8如图，AB是O的弦，半径OA=2，sinA=，那么弦AB的长为 A B C 4 D 考点： 垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析： 作OD垂直

18、AB于D根据垂径定理和勾股定理求解解答： 解：作OD垂直AB于D半径OA=2，sinA=，OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=应选D点评： 此题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长9如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为 A B C D 2考点： 线段垂直平分线的性质专题： 计算题；压轴题分析： 利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算解答： 解：ACB=90，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，BDE=90，B=B，ACBEDB，BC：BD

19、=AB：BC+CE，又BC=3，AC=4，AB=5，3：2.5=5：3+CE，从而得到CE=应选：B点评： 此题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想10如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，那么顶点A所经过的路径长为 A 10 B C D 考点： 弧长的计算；勾股定理专题： 压轴题；网格型分析： 由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出解答： 解：如下图：在RtACD中，

20、AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，那么顶点A所经过的路径长为l=应选C点评： 此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解此题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧长11抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 从上表可知，以下说法正确的个数为抛物线与x轴的一个交点为2，0；抛物线与y轴的交点为0，6；抛物线的对称轴是x=；抛物线与x轴的另一个交点为3，0；在对称轴左侧，y随x增

21、大而减小 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个考点： 二次函数的性质分析： 由表格可知0，6，1，6两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x=，据此可以判断，根据二次函数的对称轴判断，根据表格数据判断，进而得到答案解答： 解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为0，6，故正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x=，正确；即=，即抛物线与x轴的另一个交点为3，0；错误，正确；对称轴在y轴的右侧，故正确；根据表格可知在对称轴左侧，y随x增大而减大，故错误，正确的有，应选B点评： 此题考查了二次函数的性质的知识，解答此题的关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向，此题难度不大12如图是小李上学用的自行车，

22、型号是24英吋车轮的直径为24英吋，约60厘米，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影局部两侧装上挡水的铁皮两个阴影局部分别是以C、D为圆心的两个扇形，量出四边形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么预计需要的铁皮面积约是 A 942平方厘米 B 1884平方厘米 C 3768平方厘米 D 4000平方厘米考点： 扇形面积的计算专题： 压轴题；数形结合分析： 根据自行车的构造，可得四边形ABCD是梯形，ABDC，从而求出ADC与BCD的度数，代入扇形的面积公式计算即可解答： 解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，ABDC，DAB=125，ABC=115，ADC=5

23、5，BCD=65，车轮的直径为60cm，半径R=30cm，故S1=137.5平方厘米，S2=162.5平方厘米，那么预计需要的铁皮面积=2137.5+162.5=1884平方厘米应选B点评： 此题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，隐含的条件是ABDC，需要同学们挖掘二、填空题每题3分，共18分13不等式3xa0的解集为x5，那么a的值为15考点： 解一元一次不等式；解一元一次方程分析： 先用a的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一元一次方程求解即可解答： 解：解不等式3xa0得，x，不等式的解集为x5，=5，解得a=15故答案为：15点评： 此题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的

24、题目，正确求解不等式是解题的关键14等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x28x+m=0的两个根，那么m的值为12或16考点： 根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题： 分类讨论分析： 因为方程x28x+m=0的两个根，所以=824m0，根据根与系数的关系可得AB+AC=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值解答： 解：方程x28x+m=0有两个根，=824m0解得m16，由根与系数的关系可得：AB+AC=8，ABAC=m，等腰ABC的一边BC的长为6，AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别

25、是4、4时，即方程x28x+m=0有两个相等的实根，此时=824m=0，解得m=16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x28x+m=0有两个不相等的实根，此时=824m0，ABAC=26=m，解得m=12m的值为12或16点评： 根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决此题的关键15如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P，过点P作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，那么PAP的面积为2考点： 反比例函数系数k的几何意义分析： 由于A=90，那么PPA的面积=PAPA如果设Px，y，那么根据点P

26、关于原点的对称点为P，知Px，y那么PPA的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入，即可得出结果解答： 解：设Px，y，那么Px，y，那么PPA的面积=PAPA=2y2x=2xy，xy=1，PPA的面积为2点评： 解决此题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子16如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，那么小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 压轴题分析： 作ADBC于D，根据速度和

27、时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长解答： 解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750米，AD=ACsin45=375米在RtABD中，B=30，AB=2AD=750米故答案为：750点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中17某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架如图1所示，假设不计木条的厚度，其俯视图如图2所示AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，那么圆柱形

28、饮水桶的底面半径的最大值是30cm考点： 垂径定理的应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析： 当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径解答： 解：连接OB，如图，当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，设半径为r，那么OB=r，OD=48r，r2=48r2+242，解得r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm故答案为：30点评： 此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键18对于每个非零自然数

29、n，抛物线y=x2x+与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，那么A1B1+A2B2+A2021B2021+A2021B2021的值是考点： 抛物线与x轴的交点专题： 规律型分析： 先转换抛物线解析式为两点式：y=x2x+=xx，那么易求该抛物线与x轴的两个交点坐标；然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可解答： 解：y=x2x+=xx，那么故抛物线与x轴交点坐标为，0、，0由题意知，AnBn=，那么，A1B1+A2B2+A2021B2021+A2021B2021，=1+，=1，=，故答案为点评： 题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程

30、之间的联系，并从中择取有用信息解题；求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答三、解答题19为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取假设干名学生，进行问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图未画完整1这次调查中，一共查了200名学生：请补全两幅统计图：3假设有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长不分正副，求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率考点： 条形统计图；扇形统计图；列表

31、法与树状图法专题： 压轴题分析： 1根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；3根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案解答： 解：1调查的总学生是=200名；故答案为：200B所占的百分比是115%20%30%=35%，C的人数是：20030%=60名，补图如下：3用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，那么从4人中选出2人的情况有：A1，A2，A1，A3，A1，B，A2，A3，A2，B，A3，B，共

32、计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有A1，A2，A1，A3，A2，A3共计3种，那么两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=点评： 此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比拟强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系如下图1求

33、月销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元利润=销售额生产本钱员工工资其它费用，该公司可安排员工多少人？3假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款？考点： 一次函数的应用；分段函数专题： 压轴题分析： 1从图中看，这是一个分段一次函数，40x60和60x100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；利用1中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产本钱员工工资其它费用，列出方程即可解；3先分情况讨论出利润的最大值，即可求解解答： 解：1

34、当40x60时，令y=kx+b，那么，解得，故，同理，当60x100时，故y=；设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=50+85040150.25a，得30150.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；3当40x60时，利润w1=x+8x401520=x602+5，那么当x=60时，wmax=5万元；当60x100时，w2=x+5x40150.2580=x702+10，x=70时，wmax=10万元，要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，那么10n80，n8，即n=8为所求点评： 此题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关

35、系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比拟高21某工厂方案为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅一桌两椅需木料0.5m3，一套B型桌椅一桌三椅需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m31有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，每套A型桌椅的生产本钱为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产本钱为120元，运费4元，求总费用y元与生产A型桌椅x套之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；总费用=生产本钱+运费3按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最

36、多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由考点： 一元一次不等式组的应用专题： 压轴题；方案型分析： 1设生产A型桌椅x套，那么生产B型桌椅500x套，列出不等式组，可得有几种生产方案依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系3根据2的答案可计算出有几名同学解答： 解：1设生产A型桌椅x套，那么生产B型桌椅500x套，由题意得，解得240x250因为x是整数，所以有11种生产方案y=100+2x+120+4500x=22x+62000，220，y随x的增大而减少，当x=250时，y有最小值当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少此时y=22250+6

37、2000=56500元3有剩余木料，3020.5+0.72500.52=8，或3020.5+0.7250=23，全部做A型可做4套，全部做B型可做2套，一局部做A型一局部做B型最多3套，比拟可知：一局部做A型一局部做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，套数最少，不合题意；所以取最大值为8，最多还可以解决8名同学的桌椅问题点评： 此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积库存木料体积和“桌椅套数学生数列出不等式求解22如图，ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于G，交

38、AB于点F，FB恰为O的直径1求证：AE与O相切；当BC=6，cosC=，求O的直径考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析： 1连接OM根据OB=OM，得1=3，结合BM平分ABC交AE于点M，得1=2，那么OMBE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AEBC，那么OMAE，从而证明结论；设圆的半径是r根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，那么OA=12r，从而根据平行线分线段成比例定理求解解答： 1证明：连接OMOB=OM，1=3，又BM平分ABC交AE于点M，1=2，2=3，OMBEAB=AC，AE是角平分线

39、，AEBC，OMAE，AE与O相切；解：设圆的半径是rAB=AC，AE是角平分线，BE=CE=3，ABC=C，又cosC=，AB=BEcosB=12，那么OA=12rOMBE，即，解得r=2.4那么圆的直径是4.8点评： 此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一23如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，且CD=2AD，tanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE1求证：BC=CD；将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG求证：CD垂直平分EG；3延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点考点： 线段垂直平分线的性质；平行线的性质；直角梯形；旋转的性质；锐角三角函数的定义专题： 综合题；压轴题分析： 1延长DE交BC于F，得平行四边形ABFD，根据平行四边形的性质以及锐角三角函数的概念找到线段之间的关系，从而证明结论；根据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；3根据条件，要证明P是CD的中点，只需证明PD=AD，借助全等即可证明解答： 证明：1延长DE交BC于F，ADBC，ABDF，AD=BF，ABC=DFC在RtDCF中，tanDFC=tanABC=2，即CD=2CF，C