2017高三数学期中复习小题训练一

1、2017高三数学期中复习小题训练一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，2.已知幂函数的图象过点，则= 3已知=（3，4），=（1，2m），=（m，4），满足，则m=【解答】解：=（3，4），=（1，2m），=（m，4），+=（2，2m+4）；又，2m+（4）（2m+4）=0，解得m=4在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=【解答】解：A=60，B=45，BC=3，由正弦定理=得：AC=25设，则对任意实数，“”是“”的 充要 条件（填“充分不必要”、“必

2、要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 6.在中，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 7设，则的值为7. 8设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x0）上点P的切线垂直，则P的坐标为【解答】解：f（x）=ex，f（0）=e0=1y=ex在（0，1）处的切线与y=（x0）上点P的切线垂直点P处的切线斜率为1又y=，设点P（x0，y0）=1，x0=1，x0，x0=1y0=1点P（1，1）9已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（kx）只有一个零点，则实数k的值是【解答】解：函数y=f（x2）+f（kx）只有一个零点，只有一个x的值，使f（x2）+

3、f（kx）=0，函数f（x）是奇函数，只有一个x的值，使f（x2）=f（xk），又函数f（x）是R上的单调函数，只有一个x的值，使x2=xk，即方程x2x+k=0有且只有一个解，=14k=0，解得：k=10.设是公差不为零的等差数列的前项和，若且成等比数列，则 11011把函数的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为 12.设为实常数，是定义在R上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是 . 13已知点为的重心，且，则的值为 7214已知函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），对任意的xR，恒有f（x）f（x）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）f（b）M

4、（c2b2）恒成立，则M的最小值为【解答】解：f（x）=2x+b，由题设，对任意的xR，2x+bx2+bx+c，即x2+（b2）x+cb0恒成立，所以（b2）24（cb）0，从而c，于是c1，且c=|b|=|b|，当c|b|时，有M=，令t=，则1t1，而函数g（t）=2（1t1）的值域是（）；因此，当c|b|时，M的取值集合为）；当c=|b|时，由（）知，b=2，c=2，此时f（c）f（b）=8或0，c2b2=0，从而f（c）f（b）（c2b2）恒成立；综上所述，M的最小值为 2017高三数学期中复习大题训练一一、解答题（共4小题，满分60分）15已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（

5、2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期T=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为116如图，四棱锥PABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA=MC（1）求证：PB平

6、面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明OMPB，从而可得线面平行；（2）先证明AC平面PBD，即可证明平面PBD平面AMC【解答】证明：（1）连结OM，因为O为菱形ABCD对角线的交点，所以O为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以OMPB，又OM平面AMC，PB平面AMC，所以PB平面AMC； （2）在菱形ABCD中，ACBD，且O为AC的中点，又MA=MC，故ACOM，而OMBDO，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC 17如图，有一块扇形草地OMN

7、，已知半径为R，MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设AOB=，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？【考点】扇形面积公式【分析】（1）作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设AOB=（0），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值【解答】解：（1）如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，AOB=，AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsi

8、n，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=2R2（sincossin2）=，（2）设AOB=（0），则AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=R2（2sincos2sin2）=R2（sin+cos1）=R2sin（+）1，0，+，+=即=时，Smax=（1）R2，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时，Smax=（1）R220已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0

9、恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出【解答】（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中

10、a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增（II）证明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，则u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函数v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）