缓和曲线计算公式

1、当前的位置】 ：工程测量 第十一章 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设114 圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线 ？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线缓和曲线. 缓

2、和曲线: 其曲率半径 从逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： 1l 或. l = C (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率。当 l= lo 时， = R ，按（11-4）式，应有 C = .l= R .lo (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见图11-J）推荐精选二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴

3、：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。其中： x、y 为P点的坐标； xo 、yo 为HY点的坐标； 为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； lo为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*lo ， 采用下列公式：推荐精选式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；lo为缓和曲线总长度。 当l=lo时，则x=xo , y=yo

4、, 代入（11-6）式。3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标: 注意：当线路为高速铁路时,计算缓和曲线点的坐标应多取一项.代入C=R*lo ，可得方程。三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法： （1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。 为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线上

5、的投影为P：P = OO1*cos/2 ；2）加入了两个缓和曲线长lo , 圆曲线lo变短了,整个曲线变长了。3）切线变长了；4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。推荐精选2、缓和曲线常数： oo m、p、xo、yo 2）缓和曲线总偏角o：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角。 3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。4）圆曲线移动量（内移距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差。5）YH点（HY）坐标xo、yo ：3、缓和曲线常数： oo m、p、xo、yo 、计算公式为：根

6、据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取。摘录如:表11-4 例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法： （如图） 推荐精选(点击放大）其中：曲线长L包括圆曲线长L0及两倍缓 和曲线长2l0 ; 切曲差q 两倍切线长与曲线长之差 查表法当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表 (如表11-5) 查得。

7、例11-4：已知R=500m, l0=60m, =283620，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56mL=349.44+0.20-40.00=309.64mE0=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。2、计算主点里程已知： ZH点里程为33+424.67，T=157.56m ; l0=60m L=309.64m ; q=5.47m则有： 检核： 推荐精选3主点测设 见图11-J （点击放大）1）ZH点（或HZ点）、QZ点、HY（YH）点的测设方法：置镜JD：A、后视直线的ZD1点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得HY点在切线上的垂足1 ；再量取xo得ZH点,打桩钉小钉； B、后视直线的ZD2点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得YH点在切线上的垂足2 ；再量取xo得HZ点,打桩钉小钉； C、后视直线的ZD1点，定出 的方向线，钢尺量取Eo 定出QZ点，打桩钉小钉。 置镜 1点（2点）： 后视切线方向精测直角,钢尺丈量yo ，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。置镜 J