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文档简介
1、精品好资料欢迎下载一、挑选题:(本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的)1. 已知集合 mxy y2 , x0 , nx y1g 2 x2x ,就mn 为a( 1, 2)b 1,c 2,d 1,z iz2. 已知复数 z 满意1i34ii是虚数单位 , 就za. 3ib. 43ic. 23id. 3i3. 已知f xln x, x0, 就f x1的解集为x2, x0a( 1,0) (0, eb , 1 e,c( 1,0) ( e,d(,1) (0,e4. 化简sin2 3512 =sin 20a 1b -21c -1d 122021
2、5. 一个算法的程序框图如下列图,如该程序输出的结果为2021 , 就判定框内应填入的条件是a. ic i2021.2021.b id i2021.2021.26. 一个几何体的三视图如下列图,那么此几何体的侧面积(单位: cm)为a 48b 64c 80d 1207. abc 的外接圆 的圆心 为 o ,半径 为 1 , 2oaabac0 且oaab ,就向量 ca在cb 方向上的投影为a. 3 2d.32b. 2c. 32x28. 设f1, f2 是双曲线 2a2y1a b20,b0 的左, 右两个焦点, 如双曲线右支上存在一点p,使opof2 f2p0 ( o 为坐标原点) ,且pf13
3、 pf2,就双曲线的离心率是a 322d. 319. 给出命题:b 32c.312(1) 在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2) 设 l , m 是不同的直线,是一个平面,如 l, l m ,就m;(3) 已知 ,表示两个不同平面, m 为平面 内的一条直线,就“”是“ m”的充要条件;(4) a, b 是两条异面直线, p 为空间一点 ,过p 总可以作一个平面与 a, b 之一垂直,与另一个平行;其中正确命题个数是a.0b.1c.2yd.310. 定义在 r 上的函数f x 满意f 41 , f x 为f xo 的x导函数,已知 yf x 的图像如下列图,如两个正数 a 、 b 满意
4、f 2ab1 ,就 ba1 的取值范畴是1a 1 , 15 3b. , 1 35,c. ,3d. 1 3,511. 给出以下命题:函数 ytan x的图象关于点 k,0 kz 对称;如向量 a、b、c 满意 a b=ac 且a0, 就bc ;把函数 y3sin2 x的图象向右平移3得到y63sin 2x 的图象;如数列 an 既是等差数列又是等比数列,就anan1 n*n .其中正确命题的序号为abcd12. 已知函数yf x 的定义域为 r,当 x0 时,f x1 ,且对任意的实数 x , yr ,等式f xf yf xy恒成立 . 如数列 an 满意a1f0 ,且f an =11f 2an
5、 nn* , 就a2021的 值 为a.4018b.4019c.4020d.4021二、填空题:(本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 )13. 学校为了调查同学在课外读物方面的支出情形,抽出了一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如下列图,其中支出在50,60 元的同学有 30 人,就 n 的值为14 已 知 向 量 a = x1,2,b = 4, y, 如 ab , 就9 x3 y的 最 小值15. 在等比数列a中,首项 a2 , a412x dx ,就公比 qn13412为216. 如图, p是双曲线 xa2y1a b 20,b0, xy0 上的动
6、点, f1、f2 是双曲线的焦点, m是f1pf2 的平分线上一点,且f2mmp0.某同学用以下方法争论 |om|:延长 f2 m交 pf1 于点 n,可知pnf2为等腰三角形,且 m为 f2 m的中点,得| om |1| nf1 |a.22类似地: p是椭圆 xa 22y1a b 2b0, xy0 上的动点, f1、f2 是椭圆的焦点, m 是f1pf 2 的平分线上一点,且f2mmp0 . 就|om|的取值范畴是三、解答题(共 70 分;解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 )17( 12 分)已知向量 m 3 sinx,1 ,nx2cos,cosx) ,函数f xmn.(1) 如f
7、x1 ,求cos 23444x 的值;(2) 在锐角 abc 中,角 a, b,c 的对边分别是a,b, c ,且满意a cos c1 cb ,求2f 2 b的取值范畴 .18. (12 分)某中学的高二 1 班男同学有 45 名,女同学有 15名,老师根据分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外爱好小组() 求某同学被抽到的概率及课外爱好小组中男、女同学的人数;()经过一个月的学习、争论,这个爱好小组打算选出两名同 学做某项试验,方法是先从小组里选出1名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;()试验终止后,第一次做试验的同学得
8、到的试验数据为68,70,71,72,74 ,其次次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,bdca请问哪位同学的试验更稳固?并说明理由.19(12 分)如图,在三棱柱 abc-a1b1c1 中,侧面 abb1a1, acc1a1 均为正方形, bac=90 , 点 d是棱 b1c1 的中点(1) 求证: a1d平面 bb1c1c;(2) 求证: ab1平面 a1dc;(3) 求二面角 d-a1c-a 的余弦值20( 12 分)已知定点 a3,0 ,b 是圆c : x223) y16(c为圆心)上的动点, ab的垂直平分线与 bc交于点 e.(1) 求动点 e 的轨迹方程;(
9、2) 设直线l : ykxmk0, m0) 与 e 的轨迹交于 p,q 两点,且以 pq为对角线的菱形的一顶点为( -1 ,0),求: opq面积的最大值及此时直线 l 的方程.21(12 分)已知函数f xx22 xa ln xar .当 a4 时,求f x 的最小值;如函数f x 在区间0,1) 上为单调函数,求实数 a 的取值范畴;当 t围.1 时,不等式f 2t12 f t3 恒成立,求实数 a 的取值范山大附中高三 2 月月考数学试题答题纸一、挑选题:本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分题123456789101112号答案二、填空题:本大题共 4 个小题,每道题 5
10、分,满分 20 分;把正确的答案写在横线上13. 14. 15. 16.三、解答题:本大题6 个小题,共 68 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (12 分)18. (12 分)19. (12 分)bdcabca20. (12 分)21(12 分)选做题(10 分. 请考生必需在 22、23 题中任选一题做答,假如多做, 就按所做的第一题记分)22(本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲在 abc中, ab=ac,过点 a 的直线与其外接圆交于点 p,交 bc延长线于点 d;pc(1) 求证: acpdbd ;(2) 如 ac=3,求 ap ad 的值;23(本小题
11、满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已 知 对 于 任 意 非 零 实 数 m, 不 等 式| 2m1 | 1m | m | | x1 | 2 x3 | 恒成立,求实数 x 的取值范畴 .参考答案一、挑选题:题号 123456789101112答案 adcbcccdbdad二、填空题13.100 14).6(15)理 3文 16( 16)0,a2b2 三、解答题17 解:又b,c 均为锐角b,sin b3 ,162f 2 bsin b1 的取值范畴是: 6231 3,6218 ( 12 分) 解:() pn2241某同学被抽到的概率为1 2 分15m6015设有 x 名男同学,就 45x
12、 , x3男、女同学的人数分别为6043,1 4 分() 把3 名男同学和 1名女同学记为 a1,a2 , a3, b ,就选取两名同学的基本事件有a1, a2 , a1, a3 , a1, b, a2 , a1, a2 , a3, a2 ,b , a3 ,a1, a3 ,a2 , a3 ,b,b, a1, b, a2 , b,a3 共12 种,其中有一名女同学的有6 种选 出 的 两 名 同 学 中 恰 有 一 名 女 同 学 的 概 率 为p61 8 分122() x1687071727471, x256970707274715s26871217471254 , s269712747125
13、3.2219( 12 分)()证明:由于侧面均为正方形, 所以,所 以平 面, 三 棱 柱是 直 三 棱柱 1 分因为平面,所以, 2 分又 因 为,为中 点 , 所 以 3 分由于,所以平面 4 分()证明:连结,交于点 ,连结, 由于为正方形,所以为中点,又为中点,所以为中位线,所以, 6 分由于平面,平面, 所以平面 8 分()解: 由于侧面,均为正方形,所以两两相互垂直,如下列图建立直角坐标系 设,就, 9 分设平面的法向量为,就有,取,得 10 分又 因 为平 面, 所 以 平 面的 法 向 量 为, 11 分,由于二面角是钝角,所以,二面角的余弦值为 12分20解:(1)由题知分)
14、| ea | eb | ea | ec | eb | ec |4(2又 | ac |234点 e 的轨迹是以 a, c为焦点,长轴长为 4 的椭圆,x 2e 的轨迹方程为 4y 21( 4 分)( 2)设 p x1 , y1 , q x2 , y2 ,pq的中点为x 2 x0 , y0 y将直线kxm4y21联立得4k 2 x 28kmx4m 240与1164k 21m 2 0 ,即224k1mxx1x20又2y04km21 4k0, y01y1y22m214k依题意有x01k 21k ,整理得3km4k 21 (6 分)由可得5 ,k5m0,k0,5( 7 分)设 o到直线 l 的距离为 d
15、 ,就s opq1 d | pq |1m1k216 4k 221m 2 222 4k221 5k19k 21 k222019k 214k1k 4( 10 分)11k2 , m32当k 22 时, opq 的面积取最大值 1,此时2,y直线方程为2 x32221(本小题满分 14 分)解:2 分f xf xx 22 x2 x24 ln4xx 2x x02 x1x当x1时,f x0 ,当 0x1 时, f x0 f x 在 0,1 上单调减,在1, 上单调增f xminf 4 分13a2x 22 xaf x2x2xx 5分如 f x 在 0, a2 x 21 上单调增,就2x 恒成立2x 22 x
16、a0 在 x0,1 上恒成立令u2 x2a0分2x , x0,1 ,就u2 x1 221 , u2m ax0 7如 f x 在 0,1 上单调减,就2x22 xa0在 x0,1 上恒成立a2 x22 x min4综上,a的取值范围是:,40, 9 分 2t1 22 2t1a ln 2t12t 24t2a ln t3 恒成立aln 2t12 ln t2t 24t2aln 2t1 10 分ln t 2 2 2t1t 2 当t1 时,不等式明显成立当t1时,t 22t1t 22t1t2 2t11 20t 2 t 22t1ln t 2l2t1naln2t1ln t 2在t1时恒成立 11 分令u2 2t1 ln2t1t 2 ln t 2,即求 u 的最小值ln 2t1ln t 2设 at 2 ,ln t 2 , b2t1, ln 2t1 , k ab,22t1t且 a、b 两点在ylnx 的图象上,又t 21 , 2t11 ,故0k aby |x 11 u2 1 k2 ,故a2即实数 a 的取值范畴为 , 2pcpd22解:(1)cpdabc,dd ,dpc dba , abbdabac,pcpd又acbd( 5 分)apac
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