2021年高一数学下册知识点练兵检测试题

1、精品好资料欢迎下载一、挑选题：（本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1. 已知集合 mxy y2 , x0 , nx y1g 2 x2x ,就mn 为a（ 1， 2）b 1,c 2,d 1,z iz2. 已知复数 z 满意1i34ii是虚数单位 , 就za. 3ib. 43ic. 23id. 3i3. 已知f xln x, x0, 就f x1的解集为x2, x0a（ 1,0） （0, eb , 1 e,c（ 1,0） （ e,d（,1） （0,e4. 化简sin2 3512 =sin 20a 1b -21c -1d 122021

2、5. 一个算法的程序框图如下列图，如该程序输出的结果为2021 ， 就判定框内应填入的条件是a. ic i2021.2021.b id i2021.2021.26. 一个几何体的三视图如下列图，那么此几何体的侧面积（单位： cm）为a 48b 64c 80d 1207. abc 的外接圆 的圆心 为 o ，半径 为 1 ， 2oaabac0 且oaab ，就向量 ca在cb 方向上的投影为a. 3 2d.32b. 2c. 32x28. 设f1, f2 是双曲线 2a2y1a b20,b0 的左, 右两个焦点， 如双曲线右支上存在一点p，使opof2 f2p0 （ o 为坐标原点） ，且pf13

3、 pf2，就双曲线的离心率是a 322d. 319. 给出命题：b 32c.312（1） 在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2） 设 l , m 是不同的直线，是一个平面，如 l， l m ，就m；（3） 已知 ,表示两个不同平面， m 为平面 内的一条直线，就“”是“ m”的充要条件；（4） a, b 是两条异面直线， p 为空间一点 ,过p 总可以作一个平面与 a, b 之一垂直，与另一个平行；其中正确命题个数是a.0b.1c.2yd.310. 定义在 r 上的函数f x 满意f 41 ， f x 为f xo 的x导函数，已知 yf x 的图像如下列图，如两个正数 a 、 b 满意

4、f 2ab1 ，就 ba1 的取值范畴是1a 1 , 15 3b. , 1 35,c. ,3d. 1 3,511. 给出以下命题：函数 ytan x的图象关于点 k,0 kz 对称；如向量 a、b、c 满意 a b=ac 且a0, 就bc ；把函数 y3sin2 x的图象向右平移3得到y63sin 2x 的图象；如数列 an 既是等差数列又是等比数列，就anan1 n*n .其中正确命题的序号为abcd12. 已知函数yf x 的定义域为 r，当 x0 时，f x1 ，且对任意的实数 x ， yr ，等式f xf yf xy恒成立 . 如数列 an 满意a1f0 ，且f an =11f 2an

5、 nn* ， 就a2021的 值 为a.4018b.4019c.4020d.4021二、填空题：（本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 ）13. 学校为了调查同学在课外读物方面的支出情形，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如下列图，其中支出在50,60 元的同学有 30 人，就 n 的值为14 已 知 向 量 a = x1,2,b = 4, y, 如 ab ， 就9 x3 y的 最 小值15. 在等比数列a中，首项 a2 ， a412x dx ，就公比 qn13412为216. 如图， p是双曲线 xa2y1a b 20,b0, xy0 上的动

6、点， f1、f2 是双曲线的焦点， m是f1pf2 的平分线上一点，且f2mmp0.某同学用以下方法争论 |om|：延长 f2 m交 pf1 于点 n，可知pnf2为等腰三角形，且 m为 f2 m的中点，得| om |1| nf1 |a.22类似地： p是椭圆 xa 22y1a b 2b0, xy0 上的动点， f1、f2 是椭圆的焦点， m 是f1pf 2 的平分线上一点，且f2mmp0 . 就|om|的取值范畴是三、解答题（共 70 分；解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 ）17（ 12 分）已知向量 m 3 sinx,1 ，nx2cos,cosx) ，函数f xmn.(1) 如f

7、x1 ，求cos 23444x 的值；(2) 在锐角 abc 中，角 a， b，c 的对边分别是a,b, c ，且满意a cos c1 cb ，求2f 2 b的取值范畴 .18. （12 分）某中学的高二 1 班男同学有 45 名，女同学有 15名，老师根据分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外爱好小组（） 求某同学被抽到的概率及课外爱好小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、争论，这个爱好小组打算选出两名同 学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验终止后，第一次做试验的同学得

8、到的试验数据为68,70,71,72,74 ，其次次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，bdca请问哪位同学的试验更稳固？并说明理由.19（12 分）如图，在三棱柱 abc-a1b1c1 中，侧面 abb1a1， acc1a1 均为正方形， bac=90 , 点 d是棱 b1c1 的中点（1） 求证： a1d平面 bb1c1c；（2） 求证： ab1平面 a1dc；（3） 求二面角 d-a1c-a 的余弦值20（ 12 分）已知定点 a3,0 ，b 是圆c : x223) y16（c为圆心）上的动点， ab的垂直平分线与 bc交于点 e.（1） 求动点 e 的轨迹方程；（

9、2） 设直线l : ykxmk0, m0) 与 e 的轨迹交于 p，q 两点，且以 pq为对角线的菱形的一顶点为（ -1 ，0），求： opq面积的最大值及此时直线 l 的方程.21（12 分）已知函数f xx22 xa ln xar .当 a4 时，求f x 的最小值；如函数f x 在区间0,1) 上为单调函数，求实数 a 的取值范畴；当 t围.1 时，不等式f 2t12 f t3 恒成立，求实数 a 的取值范山大附中高三 2 月月考数学试题答题纸一、挑选题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分题123456789101112号答案二、填空题：本大题共 4 个小题，每道题 5

10、分，满分 20 分；把正确的答案写在横线上13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题6 个小题，共 68 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12 分）18. （12 分）19. （12 分）bdcabca20. （12 分）21（12 分）选做题（10 分. 请考生必需在 22、23 题中任选一题做答，假如多做， 就按所做的第一题记分）22（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲在 abc中， ab=ac，过点 a 的直线与其外接圆交于点 p，交 bc延长线于点 d；pc（1） 求证： acpdbd ；（2） 如 ac=3，求 ap ad 的值；23（本小题

11、满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已 知 对 于 任 意 非 零 实 数 m， 不 等 式| 2m1 | 1m | m | | x1 | 2 x3 | 恒成立，求实数 x 的取值范畴 .参考答案一、挑选题：题号 123456789101112答案 adcbcccdbdad二、填空题13.100 14）.6（15）理 3文 16（ 16）0,a2b2 三、解答题17 解：又b,c 均为锐角b,sin b3 ,162f 2 bsin b1 的取值范畴是： 6231 3,6218 （ 12 分） 解：（） pn2241某同学被抽到的概率为1 2 分15m6015设有 x 名男同学，就 45x

12、 ， x3男、女同学的人数分别为6043,1 4 分（） 把3 名男同学和 1名女同学记为 a1,a2 , a3, b ，就选取两名同学的基本事件有a1, a2 , a1, a3 , a1, b, a2 , a1, a2 , a3, a2 ,b , a3 ,a1, a3 ,a2 , a3 ,b,b, a1, b, a2 , b,a3 共12 种，其中有一名女同学的有6 种选 出 的 两 名 同 学 中 恰 有 一 名 女 同 学 的 概 率 为p61 8 分122（） x1687071727471， x256970707274715s26871217471254 ， s269712747125

13、3.2219（ 12 分）（）证明：由于侧面均为正方形， 所以,所 以平 面， 三 棱 柱是 直 三 棱柱 1 分因为平面，所以， 2 分又 因 为，为中 点 ， 所 以 3 分由于,所以平面 4 分（）证明：连结，交于点 ，连结， 由于为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6 分由于平面，平面， 所以平面 8 分（）解： 由于侧面，均为正方形，所以两两相互垂直，如下列图建立直角坐标系 设，就， 9 分设平面的法向量为，就有，取，得 10 分又 因 为平 面， 所 以 平 面的 法 向 量 为， 11 分，由于二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为 12分20解：（1）由题知分）

14、| ea | eb | ea | ec | eb | ec |4（2又 | ac |234点 e 的轨迹是以 a， c为焦点，长轴长为 4 的椭圆，x 2e 的轨迹方程为 4y 21（ 4 分）（ 2）设 p x1 , y1 , q x2 , y2 ，pq的中点为x 2 x0 , y0 y将直线kxm4y21联立得4k 2 x 28kmx4m 240与1164k 21m 2 0 ，即224k1mxx1x20又2y04km21 4k0, y01y1y22m214k依题意有x01k 21k ，整理得3km4k 21 （6 分）由可得5 ，k5m0,k0,5（ 7 分）设 o到直线 l 的距离为 d

15、 ，就s opq1 d | pq |1m1k216 4k 221m 2 222 4k221 5k19k 21 k222019k 214k1k 4（ 10 分）11k2 , m32当k 22 时， opq 的面积取最大值 1，此时2，y直线方程为2 x32221（本小题满分 14 分）解：2 分f xf xx 22 x2 x24 ln4xx 2x x02 x1x当x1时，f x0 ，当 0x1 时， f x0 f x 在 0,1 上单调减，在1, 上单调增f xminf 4 分13a2x 22 xaf x2x2xx 5分如 f x 在 0, a2 x 21 上单调增，就2x 恒成立2x 22 x

16、a0 在 x0,1 上恒成立令u2 x2a0分2x ， x0,1 ，就u2 x1 221 ， u2m ax0 7如 f x 在 0,1 上单调减，就2x22 xa0在 x0,1 上恒成立a2 x22 x min4综上，a的取值范围是：,40, 9 分 2t1 22 2t1a ln 2t12t 24t2a ln t3 恒成立aln 2t12 ln t2t 24t2aln 2t1 10 分ln t 2 2 2t1t 2 当t1 时，不等式明显成立当t1时，t 22t1t 22t1t2 2t11 20t 2 t 22t1ln t 2l2t1naln2t1ln t 2在t1时恒成立 11 分令u2 2t1 ln2t1t 2 ln t 2，即求 u 的最小值ln 2t1ln t 2设 at 2 ,ln t 2 ， b2t1, ln 2t1 ， k ab，22t1t且 a、b 两点在ylnx 的图象上，又t 21 ， 2t11 ，故0k aby |x 11 u2 1 k2 ，故a2即实数 a 的取值范畴为 , 2pcpd22解：（1）cpdabc,dd ，dpc dba ， abbdabac,pcpd又acbd（ 5 分）apac