江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

2023~2024学年度第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（）A． B． C． D．2．已知直线．若，则的值为（）A． B． C．1 D．1或3．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的方程为（）A． B．或C． D．或4．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（）A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤5．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知数列满足，则（）A． B． C． D．7．过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为（）A． B． C． D．8．是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A． B． C． D．二、多选题9．已知曲线的方程为，则（）A．当时，曲线为圆B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为10．设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（）A． B．C．数列单调递减 D．对任意，有11．以下四个命题表述正确的是（）A．圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）A．曲线围成的图形有4条对称轴B．曲线围成的图形的周长是C．曲线上的任意两点间的距离超过3D．若是曲线上任意一点，则的最小值是12三、填空题13．已知直线过点，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程为________．14．已知椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．15．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是________16．已知等比数列的公比为，且，则的取值范围为________；能使不等式成立的最大正整数________．四、解答题17．在平面直角坐标系中，设直线．（1）求证：直线经过第一象限；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程．18．设等比数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．（1）求圆心的轨迹的方程；（2）过曲线上一点作斜率为的直线，与曲线交于另外一点．试求的周长．20．已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点．（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积．21．已知有一系列双曲线，其中，记第条双曲线的离心率为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．22．已知椭圆，点分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴