2021年高一数学下册周末作业题

1、精品好资料欢迎下载数 学 训 练 13（沙洋中学 陈信国）（2021.6）说明：本试卷内容包括：必修5 和必修 2 的全部内容一、挑选题 本大题共 10 小题，每道题5 分，共 50 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的a1. 在 等 差 数 列 an中 ， 如 a3a4a512, a62 ， 就 a2a3a 8b 11c 10d 7答案 ： bbd2. 如图， ab平面 bcd ，bccd ，就在 abc ,abd ,acd ,bcd 中直角三角形的个数为a. 1b2c.3d4答案 ： d第 2题图c3. 一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的

2、等腰直角三角形 .如该几何体的体积为v ，并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体，就 v ， n 的值是a vc v答案 ： b32, n232 , n63b. vd v64 , n3312, n4正视图侧视图俯视图第3 题图4. 如直线l1 :yk x4 与直线l 2 关于点 2,1 对称，就直线l2 恒过定点 a 0, 2b 2,4c 0, 4d 4,2答案 ： a5. 假如不等式ax2 236 的解集为 x |1x2 ，那么实数 a 等于 a 8b.2c.-4d.-8答案 ： c6. 直线ykx3 与圆 x2 2 y324 相交于m , n 两点，如 | mn|23 ，

3、就k 的取值范畴为 a 3 ,3 b. 3 ,0c. 3,3d 2 ,03343答案 ： a7. 正方体题是 ac1中，过点 a 作平面a1 bd 的垂线，垂足为点h .以下命题中，错误的命a 点 h 是a1bd 的垂心b ah 垂直平面cb1d1c. ah 的延长线经过点 c1答案 ： dd. 直线 ah 和bb1 的成的角为 458. 设数列 an,bn都是正项等比数列，sn ,tn 分别为数列 lgan 与lgbn前 n 项和，且 sntnn，就2n1log5b a5510a b1121911cd1923答案 ： c9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有

4、4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用 .每辆甲型货车运输费用400 元， 可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台.如每辆车至多只运一次，就该厂所花的最少运输费用为a2000 元b 2200 元c 2400 元d 2800 元答案 ： b10. 如图是正方体的平面绽开图，就这个正方体中（ 1） bm/ edn（ 2） cn 与 be 是异面直线（ 3） cn 与 bm 成 60 角（ 4） dmbn（ 5） bn平面 dem以上五个命题中，正确命题的序号是mdceabf第10题图a. （3）（ 4）（5）b.（2）（ 4）（5）c（ 1）（ 2）（ 3）

5、d. （ 2）（ 3）（ 4） 答案 ： a二、填空题 本大题共 5 小题，每道题 5 分，共 25 分 3911. 在等比数列 an1中，如 a3, s322, 就 q .答案 ： 1或212. 如圆必在 x 轴上、 半径为2 的圆 o 位于 y 轴左侧， 且与直线 xyo 的方程是0 相切， 就圆答案 ： x22y22a13. 如图，平面平面， a, b, ab 与平面、所成bb a的角分别为和，过 a 、 b 分别作两平面的垂线，垂足为46第 13题图a 、 b ，就答案 ： 2 :1ab : a b 14. 如图，在三棱锥 pabc 中， pa、 pb 、 pc 两两垂直，且 pa3,

6、 pb2, pc1. 设 m 是底面 abc内一点，定义pf m m, n, p, 其中 m,n, p 分别是三棱锥 mpab 、三棱1锥 mpbc 、三棱锥 mpca的体积 .如f m , x, y,2amc且 1a8 恒成立，就正实数 a 的最小值为.b第14题图xy答案 ： 115. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的6 个点： 1， 2，3，4， 5，6y的横坐标分别对应数列 an 的前 12 项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a1265432-4-3-2-1 o11234x第 15题图x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按此规律

7、下去，就答案 ： 1005a2021a2021a2021 三、解答题 本大题共 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 本小题 12 分如图，在三棱柱abca1b1c1中，每个a 1c 1侧面均为正方形，d 为底边 ab的中点， e 为侧棱cc1 的中点b1(1) 求证：cd / 平面a1eb ；e(2) 求证：ab1平面 a1eb abc答案 ：（ 1）设a1b 与ab1 交于 f ，连接 ef ，就ef / cd ，d 2 分第 16题图又 cd . 平面a1eb ， ef平面a1eb 4 分故 cd / 平面 a1eb 6 分（ 2 ）由cd / e

8、f ， cd平面a1b1ba ，得 ef平面a1b1ba 8 分又 ab1平面 a1b1ba ，所以efab1 10 分又 a1bab1 ，故ab1平面 a1eb 12 分17. 本小题 12 分已知数列 an的前 n 项和 snn 2 nn ，数列 bn为等比数列，且满意 b1a1 ，2b3b4 (1) 求数列 an ， bn 的通项公式；(2) 求数列 anbn 的前 n 项和答案 :1 由已知 snn 2 ，得 as11 2 分1当 n2 时， ansnsn 1n2n122n1 ，所以 an2n1nn23 4 分由已知， b1a11 ，设等比数列 bn的公比为 q ，由 2b3b4 得

9、2qq ，所以 q2 ，所以 bnn 1nn2. 6 分n n2 设数列 a b 的前 n 项和为t ，就 t11325222 n1 2n 1，2tn123225232 n1 2n ，两式相减得8 分nt1 12222222 n 12 n1) 2n122222 n 12 n1 2 n 10 分142n 112 n1 2 n2 n3 2n3tn2 n32n3 12 分18. 本小题 12 分已知圆c : x2y22 y40 ，直线 l 过定点p1,1（ 1）判定直线 l 与圆 c 的位置关系；（ 2）如直线 l 与圆 c 交于不同的两点a, b 且|ab |32，求直线 l 的方程；（ 3）求直

10、线 l 被圆 c 所截弦长最短时 l 的方程以及最短长度 .答案 ：（ 1）将圆方程化为标准方程x2 y125圆心为c 0,1, 半径为 r5 2 分| cp |1r ,点 p 1,1在圆 c 内，直线 l 与圆 c 相交 . 4 分（ 2）设直线 l 的方程为 y1m x1 ，即mxy1m0 ，圆心到直线 l 的距离23 2 22为 d ，就 d522| m| m|26 分又 d,m21m21，解得： m12所以，所求的直线方程为xy0 或 xy20 .8 分（ 3）当直线 l 过点 p1,1且与 cp 垂直时弦长最短，10 分此时直线 l 的方程为： x1，弦长为 4. 12 分19. 本

11、小题 12 分为了测量两山顶m , n 间的距离，飞机沿水平方向在a, b 两点间进行测量，a, b, m , n 在同一个铅垂面内（如示意图） ，飞机能够测量的数据有俯角和a, b 间的距离，请设计一个方案，包括（ 1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（ 2）用文字和公式写出运算间的距离的步骤答案 ：方案一：（ 1）需要测量的数据有：a点到m , nm , n 的俯角 1,1; b 点到m , n 的俯角2 ,2; a, b 的距离 d 3 分（2 ）第一步：运算am . 由正弦定理 amd sin2sin12 ； 6 分a db1221其次步：运算an. 由正弦定理 an

12、d sin2； 9 分sin21 mn第三步：运算mn . 由余弦定理mnam 2an 22 aman cos11 12 分方案二：（ 1）需要测量的数据有：a 点到m , n 点的俯角1,1 ； b 点到m , n 点的俯角2 ,2 ; a, b 的距离 d .3 分（2） ）第一步：运算bm :由正弦定理 bmd sin1； 6 分其次步：运算bn : 由正弦定理 bnd sinsin112 ； 9 分sin21 第三步： 运算 mn: 由余弦定理mnbm 2bn 22bmbn cos22 . 12 分20. 本小题 13 分如图，正方形abcd , abef 的边长都是 1，而且平面ab

13、cd , abef 互相垂直，点 m 在 ac 上移动，点 n 在 bf 上移动，如(1) 求 mn 的长；(2) a 为何值时， mn 的长最小；cmbna0a2 .(3) 当 mn 的长最小时，求面mna 与面 mnb 所成二面角的余弦值cdmbneaf第 20题图答案 ：（ 1）作mp / ab 交 bc 于点 p ， nq /ab 交 be 于点 q ，连接 pq ，依题意可得mp / nq ，且 mpnq ，即 mnqp 是平行四边形 . 2 分cdmnpqpm由已知 cmbna, cbabbe12b e nacbf2, cpbqa,af222a2a22 21mnpq1cp bq1

14、a 220a222 4 分（2 ）由（ 1 ）mnpq1cp 2bq 21a 2 a 2 a2 21 0a2 ，222222所以当a时，2mn， 6 分22即当 m , n 分别为ac, bf 的中点时， mn 的长最小，最小值为. 7 分2（3） ）取 mn 的中点 g ，连接ag , bg,aman , bmbn, g 为 mn 的中点agmn , bgmn ，即agb为二面角的平面角. 10 分6 26 21又 agbg6441, 由余弦定理有 cos42663441故所求二面角的余弦值为.13 分321. 本小题 14 分设数列 a 的前 n 项和为s ，已知 s2 a2n1 nn n(1) 求证：数列 an 为等差数列，并求 a 2nnnnn的通项公式；(2) 设 bnlog a2, 数列 bn的前 n 项和为bn ，如存在整数 m ，对任意 nn 且 n2 ，nn 1都有 b3nbnm 成立，求 m 的最大值 20答案 ：（ 1）由 s2a2n 1 , 可得 s2a2n n2nnn 1n 1nn两式相减，得 an2 an2an 12 ，即 an2an 12 n2. 2 分anan 1an于是2n2n11, 所以数列 2n 是公差为 1 的等差数列 . 4 分又 s2 a22 ，所以 aan4. 所以2 n1n1 ，故 an1 2 n 6 分