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文档简介
1、精品好资料欢迎下载数 学 训 练 13(沙洋中学 陈信国)(2021.6)说明:本试卷内容包括:必修5 和必修 2 的全部内容一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的a1. 在 等 差 数 列 an中 , 如 a3a4a512, a62 , 就 a2a3a 8b 11c 10d 7答案 : bbd2. 如图, ab平面 bcd ,bccd ,就在 abc ,abd ,acd ,bcd 中直角三角形的个数为a. 1b2c.3d4答案 : d第 2题图c3. 一个几何体的三视图如下列图,其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的
2、等腰直角三角形 .如该几何体的体积为v ,并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体,就 v , n 的值是a vc v答案 : b32, n232 , n63b. vd v64 , n3312, n4正视图侧视图俯视图第3 题图4. 如直线l1 :yk x4 与直线l 2 关于点 2,1 对称,就直线l2 恒过定点 a 0, 2b 2,4c 0, 4d 4,2答案 : a5. 假如不等式ax2 236 的解集为 x |1x2 ,那么实数 a 等于 a 8b.2c.-4d.-8答案 : c6. 直线ykx3 与圆 x2 2 y324 相交于m , n 两点,如 | mn|23 ,
3、就k 的取值范畴为 a 3 ,3 b. 3 ,0c. 3,3d 2 ,03343答案 : a7. 正方体题是 ac1中,过点 a 作平面a1 bd 的垂线,垂足为点h .以下命题中,错误的命a 点 h 是a1bd 的垂心b ah 垂直平面cb1d1c. ah 的延长线经过点 c1答案 : dd. 直线 ah 和bb1 的成的角为 458. 设数列 an,bn都是正项等比数列,sn ,tn 分别为数列 lgan 与lgbn前 n 项和,且 sntnn,就2n1log5b a5510a b1121911cd1923答案 : c9. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有
4、4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用 .每辆甲型货车运输费用400 元, 可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.如每辆车至多只运一次,就该厂所花的最少运输费用为a2000 元b 2200 元c 2400 元d 2800 元答案 : b10. 如图是正方体的平面绽开图,就这个正方体中( 1) bm/ edn( 2) cn 与 be 是异面直线( 3) cn 与 bm 成 60 角( 4) dmbn( 5) bn平面 dem以上五个命题中,正确命题的序号是mdceabf第10题图a. (3)( 4)(5)b.(2)( 4)(5)c( 1)( 2)( 3)
5、d. ( 2)( 3)( 4) 答案 : a二、填空题 本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分 3911. 在等比数列 an1中,如 a3, s322, 就 q .答案 : 1或212. 如圆必在 x 轴上、 半径为2 的圆 o 位于 y 轴左侧, 且与直线 xyo 的方程是0 相切, 就圆答案 : x22y22a13. 如图,平面平面, a, b, ab 与平面、所成bb a的角分别为和,过 a 、 b 分别作两平面的垂线,垂足为46第 13题图a 、 b ,就答案 : 2 :1ab : a b 14. 如图,在三棱锥 pabc 中, pa、 pb 、 pc 两两垂直,且 pa3,
6、 pb2, pc1. 设 m 是底面 abc内一点,定义pf m m, n, p, 其中 m,n, p 分别是三棱锥 mpab 、三棱1锥 mpbc 、三棱锥 mpca的体积 .如f m , x, y,2amc且 1a8 恒成立,就正实数 a 的最小值为.b第14题图xy答案 : 115. 如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的6 个点: 1, 2,3,4, 5,6y的横坐标分别对应数列 an 的前 12 项,如下表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a1265432-4-3-2-1 o11234x第 15题图x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按此规律
7、下去,就答案 : 1005a2021a2021a2021 三、解答题 本大题共 6 小题,共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 本小题 12 分如图,在三棱柱abca1b1c1中,每个a 1c 1侧面均为正方形,d 为底边 ab的中点, e 为侧棱cc1 的中点b1(1) 求证:cd / 平面a1eb ;e(2) 求证:ab1平面 a1eb abc答案 :( 1)设a1b 与ab1 交于 f ,连接 ef ,就ef / cd ,d 2 分第 16题图又 cd . 平面a1eb , ef平面a1eb 4 分故 cd / 平面 a1eb 6 分( 2 )由cd / e
8、f , cd平面a1b1ba ,得 ef平面a1b1ba 8 分又 ab1平面 a1b1ba ,所以efab1 10 分又 a1bab1 ,故ab1平面 a1eb 12 分17. 本小题 12 分已知数列 an的前 n 项和 snn 2 nn ,数列 bn为等比数列,且满意 b1a1 ,2b3b4 (1) 求数列 an , bn 的通项公式;(2) 求数列 anbn 的前 n 项和答案 :1 由已知 snn 2 ,得 as11 2 分1当 n2 时, ansnsn 1n2n122n1 ,所以 an2n1nn23 4 分由已知, b1a11 ,设等比数列 bn的公比为 q ,由 2b3b4 得
9、2qq ,所以 q2 ,所以 bnn 1nn2. 6 分n n2 设数列 a b 的前 n 项和为t ,就 t11325222 n1 2n 1,2tn123225232 n1 2n ,两式相减得8 分nt1 12222222 n 12 n1) 2n122222 n 12 n1 2 n 10 分142n 112 n1 2 n2 n3 2n3tn2 n32n3 12 分18. 本小题 12 分已知圆c : x2y22 y40 ,直线 l 过定点p1,1( 1)判定直线 l 与圆 c 的位置关系;( 2)如直线 l 与圆 c 交于不同的两点a, b 且|ab |32,求直线 l 的方程;( 3)求直
10、线 l 被圆 c 所截弦长最短时 l 的方程以及最短长度 .答案 :( 1)将圆方程化为标准方程x2 y125圆心为c 0,1, 半径为 r5 2 分| cp |1r ,点 p 1,1在圆 c 内,直线 l 与圆 c 相交 . 4 分( 2)设直线 l 的方程为 y1m x1 ,即mxy1m0 ,圆心到直线 l 的距离23 2 22为 d ,就 d522| m| m|26 分又 d,m21m21,解得: m12所以,所求的直线方程为xy0 或 xy20 .8 分( 3)当直线 l 过点 p1,1且与 cp 垂直时弦长最短,10 分此时直线 l 的方程为: x1,弦长为 4. 12 分19. 本
11、小题 12 分为了测量两山顶m , n 间的距离,飞机沿水平方向在a, b 两点间进行测量,a, b, m , n 在同一个铅垂面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和a, b 间的距离,请设计一个方案,包括( 1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;( 2)用文字和公式写出运算间的距离的步骤答案 :方案一:( 1)需要测量的数据有:a点到m , nm , n 的俯角 1,1; b 点到m , n 的俯角2 ,2; a, b 的距离 d 3 分(2 )第一步:运算am . 由正弦定理 amd sin2sin12 ; 6 分a db1221其次步:运算an. 由正弦定理 an
12、d sin2; 9 分sin21 mn第三步:运算mn . 由余弦定理mnam 2an 22 aman cos11 12 分方案二:( 1)需要测量的数据有:a 点到m , n 点的俯角1,1 ; b 点到m , n 点的俯角2 ,2 ; a, b 的距离 d .3 分(2) )第一步:运算bm :由正弦定理 bmd sin1; 6 分其次步:运算bn : 由正弦定理 bnd sinsin112 ; 9 分sin21 第三步: 运算 mn: 由余弦定理mnbm 2bn 22bmbn cos22 . 12 分20. 本小题 13 分如图,正方形abcd , abef 的边长都是 1,而且平面ab
13、cd , abef 互相垂直,点 m 在 ac 上移动,点 n 在 bf 上移动,如(1) 求 mn 的长;(2) a 为何值时, mn 的长最小;cmbna0a2 .(3) 当 mn 的长最小时,求面mna 与面 mnb 所成二面角的余弦值cdmbneaf第 20题图答案 :( 1)作mp / ab 交 bc 于点 p , nq /ab 交 be 于点 q ,连接 pq ,依题意可得mp / nq ,且 mpnq ,即 mnqp 是平行四边形 . 2 分cdmnpqpm由已知 cmbna, cbabbe12b e nacbf2, cpbqa,af222a2a22 21mnpq1cp bq1
14、a 220a222 4 分(2 )由( 1 )mnpq1cp 2bq 21a 2 a 2 a2 21 0a2 ,222222所以当a时,2mn, 6 分22即当 m , n 分别为ac, bf 的中点时, mn 的长最小,最小值为. 7 分2(3) )取 mn 的中点 g ,连接ag , bg,aman , bmbn, g 为 mn 的中点agmn , bgmn ,即agb为二面角的平面角. 10 分6 26 21又 agbg6441, 由余弦定理有 cos42663441故所求二面角的余弦值为.13 分321. 本小题 14 分设数列 a 的前 n 项和为s ,已知 s2 a2n1 nn n(1) 求证:数列 an 为等差数列,并求 a 2nnnnn的通项公式;(2) 设 bnlog a2, 数列 bn的前 n 项和为bn ,如存在整数 m ,对任意 nn 且 n2 ,nn 1都有 b3nbnm 成立,求 m 的最大值 20答案 :( 1)由 s2a2n 1 , 可得 s2a2n n2nnn 1n 1nn两式相减,得 an2 an2an 12 ,即 an2an 12 n2. 2 分anan 1an于是2n2n11, 所以数列 2n 是公差为 1 的等差数列 . 4 分又 s2 a22 ,所以 aan4. 所以2 n1n1 ,故 an1 2 n 6 分
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