机床动力学特性研究

1、机床动力学特性研究摘要介绍机床主轴系统动力学和基于非线性的数控机床结合部动力学特性的研究进展以及基于空间统计学的机床动力学特性。主轴系统的建模、动态特性的研究方法、轴承参数及加工条件等多种因素对机床主轴动力学特性的影响方面作了系统阐述,简要介绍主轴系统的优化设计方法以及结构改进。由于结合部存在着变刚度、变阻尼、迟滞等非线性行为，因此文章指出只有从非线性动力学角度研究结合部，才能适应研发高档数控机床的需要。并明确了从非线性角度研究结合部的主要研究内容和可以采用的研究方法。abstractThis paper introduces the dynamics of machine tool spin

2、dle system and the dynamic characteristics of CNC machine tool joints based on nonlinearity, and the dynamic characteristics of machine tools based on spatial statistics.The main shaft system modeling, the dynamic characteristic research method, the bearing parameter and the processing condition and

3、 so on many kinds of factors to the machine tool spindle dynamics characteristic aspect has made the system elaboration, briefly introduced the spindle system optimization design method as well as the structure improvement.Due to the non-linear behaviors such as variable stiffness, variable damping

4、and hysteresis in the joint, it is pointed out that only by studying the joint part from the non-linear dynamics, can we meet the needs of high-end CNC machine tools.And the main research contents and the research methods that can be used are studied from the non-linear angle.前言：众所周知，在机床加工过程中，振动的危害极

5、大，尤其对于超精密机床。使用金刚石刀具作超精密切削时，要求机床工作极其平稳，振动极小，否则很难保证较高的加工精度和超光滑的表面质量。因此，对机床的动力学分析就成为超精密加工中，保障加工质量的关键技术之一。 通过查阅大量的资料文献发现，目前国内外对机床的主轴、导轨等单个零件的动力学分析有很多，但是对机床整机的动力学研究就相对少很多。有介绍机床整机的动力学分析的也是大概笼统的介绍了下，很少有很详细全面的研究。对于这种情况大致了解了到是因为对机床整机进行动力学分析，因为机床本身的体积很大，很难进行有效的激振，需要考虑的因素较多。例如：机床整机不是一个单一的零件，做动力学分析难度较大；机床整机的体积较

6、大，外界环境的干扰较大；所以做机床整机的动力学分析，想要得到有效的动力学数据，必须合理的设计实验步骤和实验平台。 机床的加工性能与其动力学特性非常密切，其动态性能（振动、噪声及稳定性等）是影响其工作性能及品质质量最重要的性能指标。随着机床向高精度、高表面质量和高生产率方向发展，关于机床的振动问题，近年来备受关注。其加工精度很大程度上取决于加工过程中机床的振动，振动的产生不仅制约了数控机床的生产效率，而且还会在加工工件的表面留下波纹，这大大影响了机床加工精度。因此，对机床的动力学研究一直以来都是一个重要的课题。我国及世界其他国家都在竞相发展以高速、高精、高效为主要特征的超精密机床，对这类机床进行

7、动力学优化就显得更加重要。对于高速精密机床而言，进行机床动力学特性分析，了解机床结构本身具有的刚度特性即机床的固有频率和主振型，将可以避免在使用中因振动造成不必要的损失。1 机床主轴系统动力学1. 动力学分析方法1.1有限元法有限元分析：利用有限元分析法可以对主轴系统进行静力学分析获取静刚度,动力学分析获得固有频率、动响应以及实施优化设计。在主轴系统动力学分析研究中,有限元法是最常用的方法。例如,用梁单元对两种主轴系统进行了有限元法建模,分析评价了主轴系统的静力学及动力学特性,并基于有限元法提出一套设计主轴系统的应用准则。表1：有限元分析基本流程1.2传递矩阵法传递矩阵法定义：拓展传递矩阵法把

8、各个元件进行统一的定义与建模，即将元件模型两端的状态变量进行统一规范，其中元件问的状态矢量维数均为12X1，包括6个位置矢量与6个力矢量，可以描述系统中所有刚/柔体空问6个方向上的动态特性。元件的数学模型以一个或多个矩阵的形式给出。在进行机械系统的整体建模时，将各个元件的数学模型以一定的方式进行整合，即可很方便获得机械系统以高阶矩阵描述的动力学模型，最后可以根据机械系统的边界条件求解系统的动力学特性，进而可以方便的对机械系统进行动力学优化及动态设计。传递矩阵法建模思想：拓展传递矩阵法主要将经典传递矩阵法中的元件进行拓展，创建适合于现代数控机床动力学建模的主要元素，包括空问振动刚体元件、柔体元件

9、和结合面元件。其中柔体元件包括三维Timoshenko梁元件和有限元白由度缩减元件。传递矩阵法的优点：(1)是一种适合数控机床机械结构整机建模的拓展传递矩阵法，应用该方法可以很方便地以矩阵的形式推导整机的数学模型，并最终得到一个用高维矩阵表示的整机模型，求解该高维矩阵能够方便地得到整机的动态特性。(2)解决了数控机床中柔性零件与刚性零件祸合建模的难点，用白由度缩减模型描述的柔性零件和用三维Timoshenko梁模型表述的刀具零件与刚体元件和结合面元件的模型具有统一的格式，方便整机的刚柔祸合建模。(3)用拓展传递矩阵法所建立的机械系统模型可描述高性能运动系统的宽频多模态运动祸合特性，从而为此类系

10、统的优化设计提供理论指导和数学依据。(4)从一种直线电动机驱动进给功能部件的动力学建模与分析实例可以看出该方法具有一定的工程应用价值，可以推广用于其他高动态机械系统的建模与分析。(5)与实验结果相比较,传递矩阵法具有较高的计算精度,可用来分析主轴、轴承参数对主轴固有频率的影响。还避免了有限元法计算速度慢,存储空间大等缺陷。1.3轴系统动特性的阻抗耦合子结构分析法以主轴-刀柄-刀具组成的装配体为研究对象,将主轴系统分为若干子结构;每个子结构都过有限元法或相关梁理论,求出子结构端点的频响函数;利用平衡及相容性条件,将各子结构进行耦合,最终建立起整个装配体的频响函数矩阵。1.4主轴系统动特性的实验分

11、析法主轴系统动力学特性分析研究,离不开实验技术的支持。对主轴系统动力学特性的实验可参照图所示的测试流程来进行。测试的内容,通常包括主轴系统动静刚度、端点频响、固有特性、阻尼系数以及动响应等。1.5集中参数法集中参数法非常灵活,在耦合系统建模中,能考虑到各种非线性因素的影响。将主轴系统简化为如图3所示相互作用的多刚体系统,再把大的质量离散,生成了如图4所示的集中参数模型,能很好地体现主轴-轴承多自由度系统的动力耦合特性。2. 主轴系统动态特性的影响因素2.1轴承预载轴承预载是主轴系统中非常重要的设计参数，总的刚度将取决于轴承预紧及回转效应的共同作用,且在高转速下,由于轴承发热量增大,使得预紧力增

12、大很多,主轴的软化效应可以忽略不计。2.2轴承类型及安装陶瓷轴承比钢质滚动轴承能提供更高的刚度,并能减少热膨胀带来的危险;在钢质轴承滚道表面涂上涂层材料,并进行低温退火处理,可有效增加轴承的硬度,减少轴承磨损。与滚子轴承相比,空气轴承等非接触式轴承在高速下温升较慢,但低阶固有频率较低,非稳定性范围较大,转速对动态非稳定性的影响非常剧烈。机床主轴系统的轴承安装分为正装和反装两种,正装比反装具有更高的第一阶固有频率、更高的系统刚度以及更小的变形量。2.3装配结合面主轴系统中,结合面常影响到切削加工性能,特别是主轴与刀具的结合面,在多数情况下,有可能成为机床切削系统中最薄弱的环节磨床主轴与磨轮之间的

13、螺栓预紧力和圆锥预紧力对系统动态特性的影响非常显著,对主轴固有频率最大的改变约为60%,对于不同型号的磨床主轴组件,圆锥结合力对其模态的影响是不同的(如图5所示);主轴系统拉杆力的增大会提高结合面刚度,同时也会减小其阻尼,而增大的拉杆力是否有利于提高主轴振动的稳定性,取决于结合面刚度的增大是否超过阻尼的减小。2.4加工过程磨削加工中,若磨轮磨损面积增加,主轴振动幅度将增大,并存在一个磨损值上限,如果超过上限值,主轴振动幅度激增；磨床砂轮悬伸长度的增加会使得主轴前三阶临界转速大幅下降,若砂轮质量增大,第一阶临界转速大幅降低,后两阶临界转速呈小幅减小趋势；当转速提高时,陀螺项在转动系统的运动方程中

14、作为一个负阻尼效应,砂轮的陀螺力矩对磨床主轴系统的影响则表现为:正进动提高临界转速,反进动则降低临界转速随着频率的提高,其影响随之增大。3.主轴系统的优化方法及结构改进3.1优化方法逆摄动法可使设计变量的复杂隐函数转化为简单显式关系；遗传算法很少收敛到局部极值；结构参数(网络输人)与动态特性参数(网络输出)之间的BP神经网络模型计算效率较高；用神经网络作结构近似分析、遗传算法求解优化数学模型，将神经网络与遗传算法相结合,可解决遗传算法能获全局优解与大量结构重分析之间的矛盾；采用“卸积木式”力学模型及拟静力学模型，建立主轴-轴承刚度矩阵,可通过数学变换减少计算量。3.2优化目标空气-油混合润滑的

15、超高速磨床主轴,润滑系统能保证在超高速运行的整个轴承滚动体区域都有润滑油膜覆盖,并使得接触区域滚动体产生的热量能很快散发出去;在原有滚动轴承的外围,设计了液体静压轴承,在增加主轴系统的阻尼,提高切削稳定性的同时,也能保证其高速切削能力;在两种主轴系统上分别安装附加有紊流调节系统和层流调节系统的高刚度空气轴承,在不拆卸轴承的情况下即可改变系统刚度;利用影响系数法为高速主轴设计了主动平衡装置;针对砂轮偏心引起主轴系统强迫振动,动力减振器也可有效减小主轴末端振动幅值。4.主轴系统动态特性的研究机床主轴系统动态特性研究需要从几个方面展开:1)主轴转子非线性刚度及阻尼的确定;2) 主轴系统的非线性摩擦特

16、性;3)结合面参数的识别及建模;4)建立主轴系统复杂结构的热-弹闭环耦合等效模型。2 基于非线性的数控机床结合部动力学1. 结合部动力学特性研究现状包括数控机床在内的复杂机械系统的结合部对整个系统的静态、动态特性都有显著的影响，因而从上个世纪60年代开始，国内外学者就开始对机械系统的结合部开展研究。研究的成果可以概括为机理性研究、结合部建模研究、结合部参数辨识研究、考虑结合部的整机动特性分析研究等。1.1结合部动力学机理性研究多年来国内外有很多学者在从事结合部动特性机理的研究他们得出的关于结合部动力学机理的结论可以概括为：（1）无油结合部的法向动刚度接近于法向静刚度，其阻尼很小；（2）具有油膜

17、的结合部，其阻尼较大，且阻尼系数与法向载荷无关，而结合部的阻尼损耗因子与频率有关；（3）具有油膜的结合部的法向阻尼机理相当于挤压油膜阻尼；（4）结合部切向动态特性具有迟滞非线性，这种迟滞非线性是结合部阻尼产生的主要原因；（5）每个振动周期的阻尼耗能与振动频率无关，并给出了阻尼耗能的数学模型等。1.2结合部建模研究结合部的建模是随着对结合部机理研究的不断深入而展开的。目前，学者们已经针对机床的平面固定结合部（主要是螺栓结合部）、运动结合部（主要是导轨结合部）、主轴 - 刀柄- 刀具结合部（曲面结合部）等都开展了建模研究，并提出了不同的模型。对于机床的平面固定结合部，最常用的建模方式是将结合部简化

18、为若干线性弹簧（角弹簧）和比例阻尼器（角阻尼器）构成的动力学模型，如图 1所示。目前，学者们对导轨结合部的建模，通常是将结合部等效为由弹簧和阻尼器组成的动力学模型，这是研究导轨结合部最一般的建模方法，如图2 所示。1.3结合部参数辨识研究结合部参数辨识是基于前面所述的结合部模型来完成的。因为，目前学者们对结合部的建模多是基于线性模型，因此，对于结合部参数辨识的研究，主要是在线性动力学的基础上完成的。主要的辨识方法可以概括为以下三类：理论计算、直接对结构进行动态试验、理论与实验相结合的方法1.4考虑结合部的整机动特性分析研究对机床结合部机理、建模以及参数辨识的研究，最终目标都是为了研究机床整机动

19、力学，希望能够在图样设计阶段就获知机床的动力学特性，从而为优化机床结构性能，提高加工精度服务。很多学者已将对机床结合部的研究成果应用到机床整机动力学的研究中，概括起来分为两类方法，分别是集中参数法和有限元法。集中参数法：考虑到机床结构中机床结合部的刚度及阻尼占机床结构总刚度和总阻尼的很大比重，因此研究机械结构整体动力学特性时，一些学者将机床的床身、立柱、滑鞍、工作台、主轴箱等子结构视为刚性体或者用均质梁连接的集中质量，而用不同的弹簧、阻尼单元来代替机床中不同的结合部参数，最终实现机床结构的整机建模及动特性分析。有限元法：有限元法是当前对机床整机动力学分析最常用的方法。在整机建模时，结合部处可能

20、采用软材料、线性弹簧阻尼单元、接触单元等代替，结合部的刚度和阻尼值一般通过经验和实验来获得。其分析的一般过程可以概括为通过不断地改变结合部参数来实现有限元计算与实验或经验得到的数据差距最小，从而实现对现有机床的精确分析。2. 从非线性角度研究结合部的必要性学者通过实验及理论分析早已证实，机械结合部的动态特性具有非线性的特点。因此，在对结合部进行建模、参数辨识以及考虑结合部的整机动力学分析时，必须以非线性动力学为基础，才能满足现代机床设计的需要。3. 基于非线性的数控机床结合部动力学特性研究内容可以从以下5个方面，以非线性动力学为中心，对数控机床结合部开展研究，见图3。4.基于非线性动力学研究机

21、床结合部的方法基于非线性动力学对数控机床结合部进行研究，可考虑采用以下4种研究思路。（1）理论与实验相结合的研究（2） 线性与非线性对比研究（3） 模型由简单到复杂的递进研究（4） 先局部后整体的层次性研究5. 非线性动力学结合部研究结论通过理论与实验已经证明，机床结合部在工作过程中表现出强烈的非线性，因此，只有立足于非线性动力学来研究机床结合部的建模与辨识问题，才能满足现代机床的设计需要。在非线性动力学高速发展以及对数控机床加工精度、工作效率要求越来越高的背景下，以非线性动力学为出发点，研究机床结合部动力学问题将更加有着现实的意义。3 基于空间统计学的机床动力学1. 背景通过机床工作空间动力

22、学特性分析机床动力学性能的空间特性的内在形成机制，继而，以一阶固有频率为例，建立空间中的机床动力学特性的空间统计学模型，通过与正交多项式模型、神经网络模型及二次响应面模型的比较，分析动力学性能的影响因素的同时，获得高精度的空间动力学特性表征模型。2.机床动力学性的空间特性分析如图1所示，机床刚度、固有频率、模态振型等动力学参数是机床关键部件及结合部组成的刚度链结构特性和机床空间位置、姿态等空间特性的函数。刚度链随着机床的位姿变化而变化。刚度链每一位置姿态对应的刚度、固有频率等模态信息都可以使用多体动力学和有限元分析的联合仿真方法求解。 在空间特性分析上，Kriging方法是以已知样本信息的动态

23、构造为基础，充分考虑到变量在空间上的相关特征，建立对象问题的近似函数关系来模拟某一点的未知信息的有效空间统计学方法。 因此，本文尝试使用Kriging方法建立近似模型对加工空间动态特性预测分析，并与传统代数多项式建立的响应面近似模型、及基于对数据学习分析的神经网络模型对比，以期获取更好性能预测分析。3.动力学性能的Kriging预测模型 Kriging插值是一种求最优、线性、无偏的空间内插方法，采用协方差衡量各点空间相关程度。它是基于线性回归分析的一种改进，模型包含了线性回归部分和非参数部分，其中的非参数部分被称为变异函数，采用随机分布函数的实现。4.机床动态特性分析4.1动态特性变异函数的选

24、择 取图2中27个空间点作为位置变量输入P=P1P2,.,Pn)，对应响应变量的输出数据f1,f2,.,fn，计算刀具加工点位于空间位置p时机床的动态性能。将已知的27个空间位置的一阶固有频率数据代入，选择变异函数g(x，y，z)协方差计算模型为指数模型，获得正则化参数如表1所示。由于Kriging模型建立时考虑了数据的内在相关性，所有变异函数获得的近似模型拟合精确度检验检验值均大于0.95，四种变异函数都可以比较精确地表达一阶固有频率在加工空间内的变化规律。四种模型中指数函数模型能够更好地表达数据之间的相关性，近似精度最高。4.2一阶固有频率的变化规律根据以上分析可知，机床的一阶固有频率在工

25、作空间是变化的，为了保持机床工作的平稳，应优先使用频率变化小的运动方式来保障机床具有更平稳的动态性能。以文中所使用的超精密铣床为例，该机床在工作时应该尽量使得z导轨停留在定导轨的中部，优先进给Y轴，减少X导轨的运动来降低超精密加工中机床性能变化对精度带来的不利影响。5.对比研究5.1正交多项式模型 计算出的一阶固有频率预测值与真实值比较及一阶固有频率分布如图7、图8所示。由于误差值过大，可认为这种构造近似模型的方法得到的近似模型用于分析时可信度较低。5.2径向基神经网络模型径向基神经网络模型形参数取值2.97，构造后得到=0.885 47。残差分析如图9所示，仿真模型如图10所示。由于误差值过

26、大，可认为这种构造近似模型的方法得到的近似模型用于分析时可信度较低。5.3二阶响应面模型根据给定的27个点的初值，可写出二阶响应面模型(Response surface method, RSM)构造方程。二阶响应面模型=0.346 71，精确度分析如图11所示，频率分布仿真效果如图12所示。由于远小于0.9误差值过大，可认为这种构造近似模型的方法得到的近似模型用于分析时可信度非常低。6.基于空间统计学的机床动力学结论(1)使用Kriging方法建立空间统计模型进行机床动力学特性研究，获得了固有频率、刚度在加工空间分布规律，在完整工作空间中准确的描述超精密机床动力学特性。(2)机床动力学特性的刚

27、度、固有频率等主要因素随着机床位置姿态的变化规律可使用Kriging方法描述。方法中的四种变异函数模型(指数函数、高斯函数、线性函数、三次函数)，指数函数模型能够更好的表达数据之间的相关性，近似精度最高。(3)由于正交多项式模型、响应面模型和神经网络模型在模型建构中使用了数据独立性假设，该假设与机床动态特性数据的空间相关性相违背，所以不适合用于机床动力学特性变化规律的描述。四.相关研究的最新成果及动态1.国内外研究进展目前国际领域非常重视机械产品的动力学研究，如日本的SHNIPPONKOKICo.Ltd.公司在其机床产品的说明书中，特别强调该产品是经过虚拟动力学研究制造完成的。而我国的机床发展

28、，工业基础薄外，研究手段落后于其他先进国家、资金短缺等困难。机床的加工性能与其动态性关系非常密切，其动态性能（振动、噪声及稳定性等）是影响其工作性能及品质最重要的性能指标。目前，数控机床动力学分析仍是国内外研究的热点，我国及世界其他国家都在竞相发展以高速、高精、高效为主要特征的超精密机床，对这类机床进行动力学优化就显得更加重要。对于高速精密机床而言，进行机床动态特性分析和优化设计，了解机床结构本身具有的刚度特性即机床的固有频率和主振型，将避免在使用中因共振因素所造成不必要的损失。对机床床身动力学分析的方法主要是模态分析法，通过模态分析得出数据，根据此数据对机床床身进行优化设计，提高它的固有频率

29、，即结构本身具有的刚度特性，使床身的动力学特性得以改善，满足机床对加工质量和加工精度的要求。近年来，国内外学者在机床动力学研究的基础上发展了虚拟现实技术、模态力法和理论与实测结合法等。综合运用模态力法与有限元法对机床进行固有频率及其振型分析时，可直接计算出刀具和工件间在各阶固有频率下的相对动位移量及相应模态。该方法与单一机床动力学分析相比，精度相当，但计算速度更快。由于机床动力分析中不仅需要许多的实验参数还依赖于理论计算，所以单靠测试往往得不到符合工程实际的解析，因此将动力学测试技术和有限元技术结合很有必要。2.当前机床动力学分析方法及成果 目前，机床动力学研究的方法主要是模态分析法，模态分析技术是基于系统响应和激振力的动态测试方法，是利用信号处理和参数识别技术来确定系统模态参数的一种方法，它可以非常直观地反映各阶模态的情况，并联系模态坐标和物理坐标，从而为结构薄弱环节干改进设计、振动故障诊断预报以及结构