北科材料考研课件整理.

1、7、由均匀、连续性假设，可以认为 CDE 。A、构件内各点应力、内力均相等；B、构件内各点变形、位移均相等；D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示8、各向同性的假设是指材料在各个方向 A、弹性模量具有相同的值； B、变形相等；D、应力相等； E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度；A、C三、剪切强度条件二、受剪构件的两方面的假定(1) 假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布.(2) 进行实物或模型实验，确定许用应力。三，剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定1，扭转角与截面相对位置有关2，剪切角（剪应变）与截面相对位

2、置无关3应力应变关系均可以由简单实验确定。例1：绘出半圆柱体各截面上的应力分布。说明该部分的平衡情况。TABCDTCBDA例9:一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆牢固结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，设两杆扭转变形时且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比1/2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律因两杆扭转变形时无相对转动例题：等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2F提高弯曲强度

3、的措施之一 局部考虑 1.截面的放置与2.同样面积下应使W最大例1：材料单元的应力状态如图求：最大切应力解：已知=40MPa是一个主应力，水平方向的切应力对应于纯剪切应力状态。材料单元的三向应力状态如下图。402020maxt231ss-=240 -（ - 20）= 30 (MPa)4,扭转失效低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。5.塑性材料处于三向（或接近三向）等值拉伸状态，使用第一强度理论；脆性材料处于三向（或接近三向）等值压缩状态，材料呈现准塑性行为，无合适强度理论6. 研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力max和最大剪应力max

4、 。研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。7. 杆件失稳 不平衡杆件在失稳后，有可能以弯曲曲线形式的平衡状态的维持，也可能不再平衡例: 圆截面杆受拉扭作用如图。杆直径d，材料的弹性模量E,泊松比。若已分别测得圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与轴线成45方向的线应变45,试：确定外力偶Mx。 解:x扭转在45o对应的斜截面上为等值的一对拉应力和一对压应力利用广义胡克定律：在45o对应的线应变为思考：对于下列三种不同截面，采用欧拉公式计算临界载荷时，如材料的长度和截面面积相等，哪种截面压杆容易失稳？aaa正方形:I= Iy = I45o =a4/12圆形:I= Iy =4/ 正三角形:Iz=a

5、4/36, Iy=a4/48 例题：图示齿轮轴，齿轮C，E的节圆直径D1= 50 mm，D2= 130 mm，PYC=3.83kN，PZC=1.393kN；PYE=1.473kN，PZE=0.536kN，轴的直径d = 22mm，材料为45号钢，许用应力s= 180MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。外力分解内力计算95.8103.114.7555.3541. 111743.67找危险截面C截面危险危险截面内力强度校核轴安全思考：压杆临界压力Pcr=？L1L2欧拉公式(l)2p2EIPcr =Daa材料和直径 均相同能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？问

6、题的提出柔 度影响压杆承载能力的综合指标。对于弹性屈曲, 必须有：sp比例极限细长杆（大柔度杆）发生弹性屈曲中长杆（中柔度杆）发生弹塑性屈曲粗短杆（小柔度杆）不发生屈曲，而发 生屈服大柔度杆临界应力计算 scr p2El2PcrA注意：1. 对于大柔度杆，scr与材料的弹性模量成正比，与柔度的平方成反比。2. 采用高弹性模量的材料，可提高杆的稳定性。3. 对于大柔度钢杆，试图通过改换更高强度的钢种来提高杆的稳定性是无意义的。中柔度杆临界应力计算可以采用经验公式： scr a - bl1.对于中柔度杆，采用高屈曲极限的材料，可提高稳定性。2.对于中柔度杆，一般地，塑性屈曲极限越高，相应的scr也

7、提高。思考：如对于大柔度杆误用了经验公式，或对于中柔度杆误用了欧拉公式，所得临界应力比实际值大还是小？例：图示结构, AB为18号工字钢梁,s=120MPa, CE和DF均为两端铰链约束的圆截面钢杆，d=24mm, lP=100, lS=61.4。求:结构整体失稳时的理论极限载荷Pmax=？ABPCDEF1m1m1.5m1m思路分析：由于CE和DF杆与结构是并联关系，只有CE和DF杆都失稳时，才导致结构整体失稳。（ DF杆先失稳，此后杆内力保持不变为Pcr）因此，应当按照两压杆的临界载荷Pcr对A点取力矩平衡而求出结构的理论极限载荷Pmax。提高压杆稳定性的措施：目标：提高 临界载荷Pcr（一

8、）、从材料方面考虑1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss（二）、从柔度方面考虑1.采用合理的截面形状： 各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形优于圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面或组合截面较好； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。2.减少压杆支承长度： 直接减少压杆长度； 增加中间支承； 整体稳定性与局部稳定性相近；3.加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。思考：判断图示四个悬臂梁在物体下落冲击时的动荷因数Kd大？（a）（b）（c）（d）答：考虑 （c）的动荷因数Kd大例

9、2：用图乘法求解：1、画原载荷引起的内力图：2、求施加单位载荷13、画单位载荷引起的内力图4、图乘：（图1）（图2）aaABC5、求施加单位载荷：6、画单位载荷引起的内力图（图3）7、图乘：（图1）1aaABC例4：平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同的刚度，求：1. A 端的铅垂位移；2. A端绕BC 轴线（X轴）的转角。X3、画单位载荷引起的内力图2、求A 端的铅垂位移施加单位载荷 解求 ： 1、画原载荷引起的内力图 4、图乘：2、求A点绕BC轴转角施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图4、图乘：1解 求 ： 1、画原载荷引起的内力图 解: 1)求约束反力画载荷引起的内力图例:变截面

10、梁如图所示, 已知：P，a，EI1，EI2。求：用图乘法求D点的垂直位移.2）求施加单位载荷3）画单位载荷引起的内力图4）图乘方法（1）ACDB2/3PaPa/3M图ACDB1/3a2/3aM0图4/9a1/2a2/9a1/3a+1/3* 1/3a=4/9a例7:选择题1、如图所示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度由挠度表读出，问方程表示：A）力P的作用点的挠度与x的关系B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程D）无任何力学意义Px2、如图所示，同一刚架的两种受力形式，若P与数值相同，则比较二者变形，可知：答案：B答案：C3、如图所示，一简支梁分别

11、承受两种形式的单位力，则CAB114、两悬臂梁，设BD之间的距离为，CE之间的距离为，则BCEDA）增大，不变B）增大，改变C）减小，不变B）减小，改变答案：D答案：ABADCPPaaa例8:图示刚架,各部分刚度均相同, 求在P的作用下,A,C两截面的水平位移解： 1、求A 点水平位移，画原载荷引起的内力图CDPaABABPa3PaM 图PaPaT 图2、求A的水平位移施加单位载荷BADC1M 图 图ABAB2aa 图图3、画单位载荷引起的内力图4、图乘：解： 5、求C 点水平位移，画原载荷引起的内力图CDM 图PaABPa3PaM 图ABPaPaT 图6、求C的水平位移施加单位载荷BADC1

12、7、画单位载荷引起的内力图CDa 图ABABa 图aa图8、图乘：例11：图示桁架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA，P132465A求A点沿铅垂方向的位移。分析：根据莫尔积分求桁架结点位移公式列表如下：杆号杆长123456132465A15、图示悬臂梁，测得，则梁在2处受时，有21A）集中力偶B）集中力偶C）集中力D）集中力答案：B例：平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。解：解: 1)由于对称，只计算一半例:平面刚架如图所示, 已知：P，a，EI。求：AF两点的相对位移.2)原载荷引起的内力方程:3)单位载荷引起的内力方程:2)原载荷引起的内力方程

13、:3)单位载荷引起的内力方程:2)原载荷引起的内力方程:3)单位载荷引起的内力方程:注意：无论是对称载荷还是反对称载荷， 一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。例：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。解：例：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态, 已知q、R与EI=常数, 试求截面A的剪力、弯矩和轴力。R解：RR例4：已知刚架的弯曲刚度为EI，试求刚架内最大弯矩及其作用位置。解：由得作用于固定端A例5：已知结构的弯曲刚度为EI，试求对称轴上A截面的内力。解：由得例7: 1/4圆形曲杆ACB如图。半径为R，曲杆抗弯刚度为EI。求

14、:A、B处的反力矩（只考虑杆件的弯曲变形）。 解： 一、 分析B点为多余约束，解除多余约束以反力代替，形成基本静定系使用莫尔积分，在任一横截面上，。AFBCAFBCX1AFBCABC1（j-p/4）cosFRM-=jp/4，p/2jsinRM=j0，p/2例8、求图示结构的约束反力PEIaEIEAABC解：1）判断静不定种类及次数约束反力一次静不定2）解除B点约束，建立静定基3）对静定基进行受力分析，建立相当系统4）研究AB梁的B点与BC杆的B点的竖直相对线位移，建立正则方程PP例9：平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。解：例11：图示刚架 EI为常量，

15、画出刚架的弯矩图。解：例12：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。例13：已知刚架的弯曲刚度为EI。试求支座B处的反力。解：由得例14 等截面半圆形杆受力如图所示，EI为常数，略去剪力、轴力对变形影响，求A，B固定端处的支座反力和C处垂直位移解：从C截开可知此结构对C-C轴为反对称结构，对称截面上仅有反对称内力剪力。故为一次超静定问题。（C左面）截面上外力分配P/2例16、选择题:一、(a)图所示悬臂梁,如在自由端B上加一个活动铰支座(b)图,则该梁的(A) 强度提高,刚度不变(B) 强度不变,刚度提高(C) 强度,刚度都提高(D) 强度,刚度都不变答案：(C)(a)图(b)图(

16、A) 1次(B) 2次(C) 3次(D) 4次二、下图所示结构是静不定机构答案：(B)(A) 0 次(B) 2次(C) 3次(D) 4次三、下图所示结构是静不定机构(A) 0 次(B) 2次(C) 3次(D) 4次四、下图所示结构是静不定机构答案：(A)答案：(A)七、图示等腰三角形为静不定刚架,利用反对称性质,从截面C截开得到的相当系统为CPPX(A)P/2X(B)PX(C)P/2X(D)答案：(D)八、如图所示,线膨胀系数为的悬臂梁AB,室温时右端正好靠在光滑斜面上,当温度升高时,斜面正则方程为:对杆B的支座反力为,若用力法求解则:正则方程中的:答案：(D)例25：求 A、B两点间的相对线位移AB 。由对称性知:变形协调条件:例38：半径为R的小曲率圆环受力如图，已知圆环的弯曲刚度为EI，Me=2FR，试求圆环D截面处的内力。解：由得例: 圆截面杆受