第六章_解析空中三角测量

1、第一节 空中三角测量概述l空中三角测量是以像片上量测的像点坐标为依据，采用严密的数学模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制点为平差条件，在电子计算机上解求测图所需控制点的地面坐标。l空中三角测量是双像解析摄影测量的扩展，后者是以一个相对作为计算范围，根据两张像片的内在几何关系，用一定数量的控制点解求待定点的地面坐标，空三也是如此，只是计算范围扩大到一条航带或多条航带。也称加密。把野外实测的控制点称为像片控制点，根据加密方法算得的控制点称为加密点。一、空中三角测量的意义一、空中三角测量的意义二、空中三角测量的目的三、空中三角测量的分类三、空中三角测量的分类按平差范围按平差范围单模型法单模型法单航

2、带法单航带法区域网法区域网法双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计算。算。区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最或是值。或是值。三、空中三角测量的分类航带法航带法独立模型法独立模型法光束法光束法按数学模型按数学模型航带法空三是以航带法空三是以一条航带一条航带作为平差的基本单元，将模型点作为平差的基本单元，将模型点的摄影测量作为观测值，根据的摄影测

3、量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件为条件，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各加密点的地面坐标。加密点的地面坐标。独立模型法是以独立模型法是以单元模型单元模型为平差单元以模型坐标为观测值为平差单元以模型坐标为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为

4、条件，件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而从而求出各加密点的地面坐标求出各加密点的地面坐标三、空中三角测量的分类l光束法区域网平差是以一张像片组成的一光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元相等为条件，解求出每张像片的外方位

5、元素和加密点的地面坐标素和加密点的地面坐标三种区域网平差的比较xybybxbbyxyayaxaax32103210yyxxlLxylLxx四、像片系统误差预改正四、像片系统误差预改正)()(4221042210rkrkkyyrkrkkxx四、像片系统误差预改正rrydyrrxdxfrnnnnrrfrfrHHff002)(其中，saAa四、像片系统误差预改正ryyrxx322rRfH地球曲率会引起像点的位移地球曲率会引起像点的位移AafSaH0A四、像片系统误差预改正ydyyyyxdxxxx内定向镜头畸变大气折光地球曲率第二节 航带法解析空中三角测量基本思想基本思想像点坐标量测与系统误差改正像点

6、坐标量测与系统误差改正连续像对法相对定向建立各立体模型连续像对法相对定向建立各立体模型建立起统一的航带模型建立起统一的航带模型航带网模型的绝对定向航带网模型的绝对定向航带网模型的非线性变形改正航带网模型的非线性变形改正将加密点地面摄测坐标变换为大地坐标将加密点地面摄测坐标变换为大地坐标利用模型之间的利用模型之间的公共点进行连接公共点进行连接像平面直角坐标像平面直角坐标模型坐标模型坐标地面摄测坐标系地面摄测坐标系 系统误差以及系统误差以及累积的偶然误差累积的偶然误差主要步骤主要步骤 建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特点是各模型的像空间

7、辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。 航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标为摄影测量坐

8、标系坐标。为摄影测量坐标系坐标。 建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。 在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差在模型连接的过程中，

9、单个模型的偶然误差和系统误差会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所以航带网模型还要进行非线性改正。以航带网模型还要进行非线性改正。1、建立航带模型自由航带网的构成包括两部分：自由航带网的构成包括两部分： 像对的相对定向和模型的连接。像对的相对定向和模型的连接。1X1Y1Z1S2X2Y2Z2S1o2o1y1x2y2x1xb1yb1zb3Y3Z3S3o3y3x2xb2yb2zb3X)Z(P)Y(P)X(P1b2b 选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既左片的角元素全为

10、零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的左片的角元素全为零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的角元素。的角元素。 第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变，中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。只改变像对中的右片。 各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比模型比例尺各不

11、相同，坐标原点也不一致例尺各不相同，坐标原点也不一致。 航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带网模型。网模型。 相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一的坐标系中，的坐标系中，各模型的基线分量各模型的基线分量 彼此平行。但是各模型的基彼此平行。但是各模型的基线分量线分量 是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺大小不一致，大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要进

12、行各模型之间比例尺的归算。进行各模型之间比例尺的归算。 航带内各单个模型建立以后，航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个以相邻两模型重叠范围内三个连接点的高度应相等为连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归条件，沿航带从左至右，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。xbxb模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。1352

13、46135246模型模型1模型模型2 第一模型的第一模型的2、4、6点分别与第二模型的点分别与第二模型的1、3、5点为同一地物公共连接点点为同一地物公共连接点如果两个模型的比例尺一致，就有如果两个模型的比例尺一致，就有1122111)()(wbwNwN模型模型及及122211)()(模型模型wwNN结合两式有结合两式有1111211)()(bwwNwN模型模型1122111)()(wbwNwN模型模型122211)()(模型模型wwNN211111)()(1模型模型wNbwNkw)(316421111211)()(bwwNwN模型模型1111211)()(bwwNwNk模型模型第第1 1个模型

14、各模型点的摄测坐标个模型各模型点的摄测坐标: : 第第1 1个模型右摄站点个模型右摄站点S S2 2的摄测坐标的摄测坐标: : wSSvSSuSSbmWWbmUVbmUU1112)()()()()()(2211122111111.)().()(.)(wNmWWbvNvNmVVuNmUUsvsswjjSjSvjjSjSujjSjSbmkWWbmkUVbmkUUjjj.)()(.)()(.)()(111jjjsjvjjjjjjsjjjjsjwNmkWWbvNvNmkVVuNmkUU111221111.)().(.)(.)( 111321321321XZYXSSSZYWVUcccbbbaaa3、航带

15、模型非线性改正YXcXcXYcXcYcXccZYXbXbXYbXbYbXbbYYXaXaXYaXaYaXaaX2635423210263542321026354232101、二次多项式、二次多项式用一个多项式曲面拟用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所航带网已知点时，所求得坐标变形值与它求得坐标变形值与它们实际的变形值相等们实际的变形值相等或使其残差的平方和或使其残差的平方和为最小，此曲面即为为最小，此曲面即为航带网的非线性变形航带网的非线性变形曲面。常用的多项式曲面。常用的多项式有两种类型：一是对有两种类型：一是对XYZ分

16、别采用一般多分别采用一般多项式做非线性变形改项式做非线性变形改正，另一是正，另一是xy采用正采用正形变换，形变换，Z采用多项采用多项式。式。ZZZYYYXXX控控控 上式中有上式中有2121个系数，至少需要个系数，至少需要7 7个控制点，实际上个控制点，实际上，都有多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现，都有多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现以以X X坐标为例，得误差方程式：坐标为例，得误差方程式： 如果航带有如果航带有n n个控制点，则可列出个控制点，则可列出3n3n个方程，写成个方程，写成一般式为：一般式为：解法方程可得解法方程可得非线性变形改正系数非线性变形改正系数。201234

17、xxvAA XAYA XA XYlLBXVl将解求的待定系数代入6-16中，根据航带网上任意加密点的重心化坐标可以算得该点的坐标改正数，再根据这些改正数修正重心化坐标，得到非线性改正后的加密点地面摄影测量重心化坐标。l将改正后的地面摄影测量重心化根据5-38改为地面摄影测量坐标。X X X X X XX X X X X XX X X X X XX X X X X XX X X X X X：平高控制点：高程控制点X：加密点航线1航线2航线3航线44、航带法区域网平差第三节 光束法解析空中三角测量一、基本思想与流程基本思想基本思想一、基本思想与流程原理图原理图一、基本思想与流程基本流程基本流程光束

18、法区域网平差的概算光束法区域网平差的概算 目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。具体过程：光束法区域网平差的概值。具体过程：1.1.第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点做概略绝对定向，获得加密点概的地面控制点做概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标略地面坐标2.2.以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。航带的控制点作概略定向。3.3

19、.各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。近似值。4.4.用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。方法求得各像片的外方位元素的近似值。 yxSSSyxlldXdYdXaaaaaaddddZdYdXaaaaaaaaaaaavv232221131211262524232221161514131211:, 误误差差方方程程式式表表示示为为的的情情况况下下在在内内方方位位元元素素视视为为已已知知 )()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSS

20、SSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx二、光束法平差的数学模型1、误差方程及法方程、误差方程及法方程经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。对每个像点可列出： SSSSSSySSSSSSxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyylZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxl 333222333111)()()()(:)(:1112122121211LBBBBALAABBBBAAAtLLXtNNNNLBLAXtBBABBAAAdZdYdXX

21、ddddZdYdXtLXtBAVTTTTTTTTTTTTTTTTTSSS的解为外方位元素定向未知数法方程式为写成矩阵形式.36.33,66,3,6.,21221211212212112122121211个单元矩阵占而相关系数个单元方程系数矩阵占一个点的法个单元系数矩阵所需占式所以一张像片的法方程个未知数是一个点的坐标个方位元素的未知数是对于一张像片的外为点的坐标改正数正数为像片外方位元素的改未知数tLNNLtNNNNLLXtNNNNTT光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原标观

22、测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭代趋近的求解出最佳解。代趋近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的提供的初始值愈接近最佳值，解的收敛速度愈快。收敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重因此，平差计算之前选择好初始值是非常重要的。要的。像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密成果。成果。 航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，精度偏低，但其加密

23、的成果，作为光束的初始值却是最佳的。精度偏低，但其加密的成果，作为光束的初始值却是最佳的。其具体做法是首先按航带法加密计算一次，得到全测区每个其具体做法是首先按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需的测图控制点地面摄影测量坐标。然后直接用航带像对所需的测图控制点地面摄影测量坐标。然后直接用航带法求出各地面点坐标进行空间后方交会，求出所需像片的外法求出各地面点坐标进行空间后方交会，求出所需像片的外方位元素。把这些值作为光束法平差计算的初始值。方位元素。把这些值作为光束法平差计算的初始值。2、像片外方位元素和地面点坐标近似值的获取像片外方位元素和地面点坐标近似值的获取2222222122111

24、111111122122211111121;,:)1(:NZZZYYYXXXaSASNZZZYYYXXXaSASfyxRZYXfyxRZYXSSSASASASASASA 像像空空间间辅辅助助坐坐标标的的计计算算和和算算地地面面物物点点的的空空间间坐坐标标计计 1221112122122112211121221221221122112211222222111222222222111111111YXYXXbYbNYXYXXbYbNZXZXXBZBNZXZXXBZBNZNZNBYNYNBXNXNBZNYNXNBBBZYXZNYNXNZYXZNYNXNZYXZYXyxyxZXZXZYXZYXSSSSS

25、SSSSAAA3、利用双像前方交会求解地面点的坐标利用双像前方交会求解地面点的坐标 为了避免误差的累积为了避免误差的累积,可以以可以以单模型单模型（或双模型）（或双模型）为平差计算单元，由一个个相互连接的单模型既可为平差计算单元，由一个个相互连接的单模型既可以构成一条航带网，也可以组成一个区域网，但是，以构成一条航带网，也可以组成一个区域网，但是，构网过程中的误差却被限制在单个模型内，而不会构网过程中的误差却被限制在单个模型内，而不会发生误差累积，发生误差累积，这样，就可以克服航带法空中三角这样，就可以克服航带法空中三角测量的不足，有利于加密精度的提高。测量的不足，有利于加密精度的提高。 独立

26、模型法空中三角测量是把独立模型法空中三角测量是把单元模型单元模型视为刚视为刚体，利用各单元模型间的公共点彼此连接成一个区域。体，利用各单元模型间的公共点彼此连接成一个区域。在连接过程中，每个单元模型只做在连接过程中，每个单元模型只做旋转、缩放和平移旋转、缩放和平移。在变换中要使模型间公共点的坐标尽可能一致，控制在变换中要使模型间公共点的坐标尽可能一致，控制点的摄测坐标与其地面坐标尽可能一致，同时观测值点的摄测坐标与其地面坐标尽可能一致，同时观测值的改正数的平方和最小，然后按照最小二乘法原理求的改正数的平方和最小，然后按照最小二乘法原理求得待定点的地面摄测坐标。得待定点的地面摄测坐标。一、独立模

27、型法区域网空中三角测量的基本思想1、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站点坐标。点坐标。2、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单元、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。并逐点进行法化，组成总体法方程式。3、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个单元模型的单元模型的7个参数。个参数。4、按平差后求得的各单元模型的、按平差后求得的各单元模型的7个变换参数计算每个单元个变换参