相似原理与量纲分析1ppt课件

1、第四章第四章 类似原理与量纲分析类似原理与量纲分析 4-1类似的根本概念类似的根本概念 4-1类似的根本概念 类似系统：模型与原型之间必需具有：类似系统：模型与原型之间必需具有： 外形必需几何类似。 运动形状、力的作用情况必需类似。 表征同类物理性质的量必需具有同一比值。 外形必需几何类似：模型和原型的任何相应外形必需几何类似：模型和原型的任何相应的线性长度具有同一比例。的线性长度具有同一比例。 长度比尺减少倍数： （模型）（原型）mPLLLC面积比尺： 222LmPmPACLLAAC体积比尺： 333LmPmPVCLLVVC4-1类似的根本概念 运动类似运动类似 运动形状类似，速度、加速度运

2、动形状类似，速度、加速度必需平行且具有同一比例：必需平行且具有同一比例：速度类似比尺： tLmpmpmmppmpuCCdtdtdLdLdtdLdtdLuuC/加速度类似比尺： 2/tLtumpmpmmppmpaCCCCdtdtdududtdudtduaaC动力类似动力类似 力的方向必需相互平行，且具有同一力的方向必需相互平行，且具有同一比例比例压力比尺： mpFFFCVaMaFaVmmmpppmpFCCCaVaVFFC2222223uLtLLtLLCCCCCCCCCCC4-2类似准那类似准那么么 4-2类似准那么 一、牛顿类似准那一、牛顿类似准那么么 可以写成： 122uLFCCCC无量纲数

3、将上式展开： 1/2222mpmpmpmpuuLLFF22ppppuLF22mmmmuLF牛顿数：牛顿数：22uLFNemepeNN)(假设两个水流不仅几何类似，而且是动力类似的，那么他们的牛顿数必需相等；反之亦然，称为牛顿类似准那么。4-2类似准那么 二、雷诺准那么粘滞阻力类似准那么二、雷诺准那么粘滞阻力类似准那么 粘性阻力比尺： mmmmppppmpTdyduAdyduATTCuLuLCCCCCCC水流动力类似的必要条件： 粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一类似比尺。 即：CT =CF那么： 22uLCCCuLCCCC得： 1CCCuL也可写成： mmmpppuLuL雷诺数：雷诺数：uL

4、RemepeRR雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。4-2类似准那么 三、佛汝德类似准那么重力类似准那么三、佛汝德类似准那么重力类似准那么 gLmmmpppmmppmpGCCCgVgVgMgMGGC3 那么： 223uLgLCCCCCC得： 12LguCCC也可写成 mmmpppLguLgu22(Fr)p=(Fr)m FGCC重力与惯性力之比值为同一常数Fr 阐明了惯性力与重力之比阐明了惯性力与重力之比佛汝德数佛汝德数4-2类似准那么 四、欧拉类似准那么总压力四、欧拉类似准那么总压力P不可忽略时不可忽略时 2LpmmppmPPCCApApPPC那么: 222uLLp

5、CCCCC即： 12uPCCC或： 22mmmpppupupFPCC要满足动力类似，必需(Eu)p=(Eu)m 欧拉数反映了压力与惯性力的比值假设两个流动同时受粘性力、重力和压力作用，要同时满足Re、Fr、Eu准那么，才干实现动力类似。4-3类似原理的运用类似原理的运用 4-3类似原理的运用 一、思索重力起主要作用的重力类似准那么即是一、思索重力起主要作用的重力类似准那么即是Fr数相等原型和模型数相等原型和模型 mmmpppmrprLguLguFF22在地球上gpgm LuCC2LuCC 流量比尺： 2/52LLLAuQCCCCCC时间比尺： LLLuLtCCCCCC4-3类似原理的运用 二、

6、思索粘性阻力起主要作用的粘性力类似准那么 要求原、模型的雷诺数相等。 mepeRRmmmpppuLuL普通原、模型中的流体性质一样 即 mppmmpLLuuLuCC1 如：假设模型比原型减少20倍，那么模型的流速要比原型大20倍。不易做到。 流量比尺： AuQCCCLLLCCC12时间比尺： 2/1LLLuLtCCCCCC4-3类似原理的运用 对同时受重力和粘性力作用的液体，该当同时满足Re和F准那么，才干保证流动类似，LuCC 但Fr准那么要求而Re准那么要求 LuCC/1二者不能同时满足 处理的方法是采用不同的流体进展实验，同时满足Fr和Re准那么那么有： 12LguCCC1CCCuL和

7、那么： 2222CCCCCCuLLgu2/3LCC ) 1(gC4-3类似原理的运用 2/3LmpCpLmC2/31才干同时满足Fr和Re准那么。实践要做到这一点几乎是不能够的4-3类似原理的运用 例1 有圆管直径为20cm,保送=0.4cm2/s的油液.流量为12L/s.假设在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验.假设采用20的 水.或空气(=0.17cm2/s)作实验流体,那么模型中流量各为多少才干满足粘滞力作用的类似？ 解：几何比尺： 4520mpLddC由雷诺类似准那么： mepeRR 即: mmmpppduduLLpmmpmpuCCCCdduuC1mPLLLLuAQCCCCCCCCC

8、24-3类似原理的运用 mpQQmPLCmpLpmCQQ 1、模型用水做实验，20 vm=0.0101cm2/s vp=0.4cm2/s, QP=12L/sSLQm/0758. 00101. 04 . 04122、用空气做实验：vm=0.17cm2/s, SLQm/275. 117. 04 . 04124-3类似原理的运用 例二：水流自坝顶下泄，流量Qp=1000m3/s, 如取模型与原型尺度比 401LC,求模型对应的流量为多少?假设模型水头Hm=8.4cm求原型对应的水头Hp为多少？解： 主要受重力作用，应为Fr相等. mmmpppLguLgu22pmpmLLuuLuCC gHu222pm

9、PmuuHHLuHCCC2 uAQ 4-3类似原理的运用 2/522LLLLuppmmpmQCCCCCAuAuQQC1 . 040110002/52/5LpmCQQ(m3/s)36. 340/14 . 84 . 8LHmpCCHH(m)4-4无量纲数无量纲数 4-4无量纲数 任何一个物理量的量纲公式可以表示为： X=LTM 称为量纲公式 0，=0，=0 代 表一个几何学的量 0，=0 代 表一个运动学的量0 代 表一个动力学的量假设=0，=0，=0那么X=L0T0M0=1例：气体等温紧缩所做的功W可以写成对数方式：11VPW 12lnVV量纲调和原理：凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量

10、纲都必需是一致的。量纲调和原理的重要性：1、一个方程在量纲上是调和的，那么方程的方式不随量度单位的改动而改动。HgVpZ222、量纲调和原理可用来确定公式中物理量的指数。3、量纲调和原理可用来建立物理方程式。4-5 量纲调和原理谢才公式: RJCV 式中： 1 LTV LR 2/11LCLT 12/1TLC 6/1LC 而在曼宁公式 6/11RnC 中 C值用公制和英制就具有不同的结果。 量纲不调和的例子：量纲不调和的例子： 4-6 量纲分析之一量纲分析之一 - 雷立法雷立法 4-6 量纲分析之一 -雷立法 假设根据实际分析和实验得知反映某一物理景象的各有关要素变量的数目 nxxxy21,并假

11、定这一物理过程的方程可以用变量的幂乘积方式来表示即：nnxxKxy2121(式中的式中的k为无量纲系数为无量纲系数,1、2n为待定的指数。为待定的指数。) 那么由量纲调和原那么得出结论： 方程式等号两边的变量积的根本量纲的指数必然相等。方程式等号两边的变量积的根本量纲的指数必然相等。 据此，可确定指数1，2，3n的数值和方程式的详细方式，这种方法为雷立首先建立称为雷立法。雷立法运用步骤：雷立法运用步骤： nnxxKxy21211、列出与物理景象有关的变量，用变量幂乘积的函数方式来表示该物理方程式：2、将各变量的量纲化为根本量纲，写出量纲方程式；3、根据量纲调和条件，写出根本量纲的调和方程式，联

12、立求 出各变量的指数；4、代入原假设的函数式，整理简化，即得反映该物理景象的 公式。 4-6 量纲分析之一 -雷立法 例：确定液流由层流转变为紊流的临界流速关系式。 解：由实验可知 dfVc,并假设变量之间的关系式可表示成变量幂的方式。 即： 321dKVcK为无量纲系数。 将物理量的量纲代入上式的量纲方程式 23212132131131TLMLTMLMLLT 4-6 量纲分析之一 -雷立法 由量纲调和原那么得： M21011 L3213112： T2113 代入原函数： dKdKVc11dVdVKcc即： dVRce 4-7 量纲分析法之二量纲分析法之二 -定律定律 4-7 量纲分析法之二

13、-定律 普通来说：普通来说：m=3 运用运用定律的步骤：定律的步骤： 3、组成无量纲的项： 1111MTLx 2222MTLx 3333MTLx定律：对某个物理景象，假设存在n个变量互为函数关系F(q1,q2 qn)=0，而这些变量中含有m个根本量，那么可排成n-m个无量纲数的函数关系1,2,n-m)=0来描画。1、首先确定影响这个景象的各个物理量；2、从n个物理量中选出m个根本物理量作为m个根本量纲(m=3)；4-7 量纲分析法之二 -定律 检验所取的三个根本量纲量能否正确333222111假设0那么L，T，M是相对独立的 组成项 从三个根本物理量以外物理量中每次取一个，连同三个根本物理量组

14、成一个无量纲的项，一共可以写出n-3个项 43211111xxxx53212222xxxx 3n4-7 量纲分析法之二 -定律 根据量纲调和，列指数方程求， 写出描画景象的关系式 0,3321nF例：例： 利用利用定律求绕流阻力计算方式。定律求绕流阻力计算方式。 经分析知道绕流阻力与以下要素有关： 平均流速V，物体的特征长度b，重力加速度g,液体密度,动力粘性系数. 0,gbVFfgbVfFDD或共有六个变量，取V,b, 为根本量，n-m=3有三个 103001011MTLMTLbMTLV4-7 量纲分析法之二 -定律 计算指数项行列式： 010111103001011 根本量纲是独立的根本量纲是独立的 写出无量纲数： gbV11112222bVDFbV33334-7 量纲分析法之二 -定律 将各项方程写成量纲方式： 0211030010111111MTLMTLMTLMTL013111：L21021：T1101：M01221VbgbgV4-7 量纲分析法之二 -定律 1111030010112222MTLMTLMTLMTL013222：L