二次函数y=a(xh)2+k的图象第2课时

1、22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的图象的图象第第2 2课时课时1.1.会画会画y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象；的图象；2.2.了解了解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，能结合图的关系，能结合图象理解象理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质. .观察图象观察图象, ,回答问题回答问题函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?它是轴对称图形它是轴对称图形吗吗?

2、?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 23xy 213xy在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x和和 y=3(x-1)y=3(x-1)的图象的图象 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2观察这三个图象观察这三个图象是如何平移的是如何平移的. .二次函数二次函数y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2和和y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的的图象有什么关系图象有什么关系? ?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分

3、它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么? ? 【例例1 1】画出函数画出函数y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1) 1 1的图象，指出它的开口的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=y= 0.5x0.5x经过怎样的变经过怎样的变换可以得到抛物线换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1？思考：思考：二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位, ,

4、再沿直线再沿直线x=-1x=-1向向下平移下平移1 1个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的图象和抛物的图象和抛物线线y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么关系有什么关系? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么是什么? ?y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1y=-0.5xy=-0.5xy=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1). (x=-1). 顶点是顶点是(

5、-1,-1)(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.y yx x 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x 和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x , ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什

6、么关系的图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的开它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而减小大而减小? ? 2132xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1). (x=1). 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(

7、x-1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .213 xy开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy x=1与与y=-3xy=-3x有关有关二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象和抛的图象和抛物线物线y=-3xy=-3x ,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有有什么关系什么关系? ? 它的开口方向、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是对称轴和顶点坐标分别是什么什么? ?【规律方法规律方法】二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h) +k+k与与y=axy=ax 的关系的关系一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)