第8章 波动光学2

1、8 8-3 -3 分振幅干涉分振幅干涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射(或折射或折射)，可在反射方向可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、等倾干涉一、等倾干涉在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)等倾干涉条纹等倾干涉条纹ABC1n1n2neira1a2aD分振幅干涉实际是很多束强度不等的平行光的干涉分振幅干涉实际是很多束强度不等的平行光的干涉ABC1n1n2neia1a2a光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：2/)(

2、12 ADnnBCAB半波损失半波损失由折射定律和几何由折射定律和几何关系可得出：关系可得出：reACtan2 reBCABcos/ rninsinsin21 iACADsin 21222 )cossincos(rrren222 ren cos2222122 innesinD 暗纹暗纹明纹明纹,kk,kkisinnne210212212222122 干涉条件干涉条件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3附加光程差的确定附加光程差的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 屏屏透镜半透半反的玻璃 （调节入射角）扩展光源扩展光源照射下的薄膜干涉照射下的薄膜干涉扩展光源：发光面积较大,

3、光线出射方向(波矢量)极多，或者说它的空间频谱极宽，相干面积极小，也就是空间相干性极差。 薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透镜半透半反的玻璃薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透镜薄膜半透半反的玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏薄膜透镜半透半反的玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1等倾干涉等倾干涉 条纹条纹屏屏薄膜透镜iiii干涉成因：干涉成因：薄膜薄膜透镜透镜扩展扩展光源光源“1”“2”“3”“4”i屏屏干涉级次决定于入射光的入射角。干涉级次决定于入射光的入射角。ei ii i对于不同倾角的光入

4、射：对于不同倾角的光入射：可以看出：可以看出： 入射角入射角 越小，越小，光程差越大光程差越大,条纹越在中心，条纹越在中心，干涉级越大干涉级越大。(kci大中小)i ii2sin222122 inne2)12( k k=. 3 . 2 . 1 k. 3 . 2 . 1 . 0 k明纹明纹暗纹暗纹干涉公式：干涉公式：ei ii ir结论：结论：1）不同的入射角的光线）不同的入射角的光线 对应着不同干涉级对应着不同干涉级 的条纹，倾角相的条纹，倾角相 同的光线产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。同的光线产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干涉）入射角越小，光程差越

5、大；即越靠近中心，干涉 级越高。级越高。 k1k讨论：讨论：1）若膜厚发生变化：）若膜厚发生变化：ei ii i2sin222122innek. 3 . 2 . 1k明纹明纹盯住某条明纹，即盯住某条明纹，即k固定固定、 不变，不变，条纹向里收缩条纹向里收缩（中心明暗交替变化）（中心明暗交替变化）e 减小，要求减小，要求 减小，减小，i当膜厚增加时：当膜厚增加时： 盯住某条明纹，盯住某条明纹， 不变，不变，条纹向外扩条纹向外扩e增加，要求增加，要求 增大，增大，i当膜厚减小时：当膜厚减小时：eA、不变；、不变；B、条纹内缩；、条纹内缩；C、条纹外冒条纹外冒膜的厚度膜的厚度e 一定时，越靠近中心处

6、，一定时，越靠近中心处，i 越小，越小，越小，越小，光程差越大，条纹级次越高。光程差越大，条纹级次越高。膜的厚度膜的厚度e 增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。膜的厚度膜的厚度e 减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。明纹明纹条件条件：22cos2enk问题问题: 薄膜厚度薄膜厚度 e 连续增加干涉条纹有何变化？连续增加干涉条纹有何变化？2）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。若白光入射：若白光入射：从里向外，依次由红到紫的彩色条纹。从里向外，依次由红到紫的彩色条纹。2sin222122

7、innek. 3 . 2 . 1k明纹明纹ke.一定，一定，大，大，大，大，inn22122sin大大i小，条纹靠中心小，条纹靠中心3）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将眼调到）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将眼调到 聚焦无限远才能看到聚焦无限远才能看到.Ki对同一级次 ， 越大， 越大，则 越小，在中心三、三、分振幅干涉的应用分振幅干涉的应用增透膜增透膜-利用薄膜干涉使反利用薄膜干涉使反射光射光相消相消，透射光加强。，透射光加强。增反膜增反膜-用薄膜干涉使透射光相消，反射光加强。用薄膜干涉使透射光相消，反射光加强。= 21222n ek. 3 . 2 . 1 . 0 k2214ke

8、n垂直入射时min204ken时，一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小薄膜薄膜aa1a2n1n2n3（n1 n2 n3)en22垂直入射时，反射光垂直入射时，反射光相消条件：相消条件：2/)12(22 kdn解：解：因为因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干经历两次半波损失。反射光相干相相消的条件是：消的条件是：321nnn 问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1（k k可取可取0），膜的厚度为多少？），膜的厚度为多少？此增透膜在此增透膜在可见光范围内可见光范围内有没有增反？有没有增反？例例 照相机镜

9、头照相机镜头n3=1.5, 其上涂一层其上涂一层 n2=1.38的氟化镁的氟化镁增透膜，用波长增透膜，用波长 的光线垂直照射。的光线垂直照射。nm550 11 n5 . 13 n38. 12 ndmnd79210982. 238. 1410550343 此膜对反射光干涉相长条件：此膜对反射光干涉相长条件： kdn 22nmk85511 nmk5 .41222 nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：问：若反射光相消干涉的条件中取若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内

10、有没有增反？多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？11 n5 . 13 n38. 12 nd厚度为厚度为e 处，两相干光的光程差为处，两相干光的光程差为2222122 innesin1、2两束反射光来自两束反射光来自同一束入射光，它们同一束入射光，它们可以产生干涉。可以产生干涉。e A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 1n2n1ni二、等厚干涉二、等厚干涉2222122 innesin垂直入射垂直入射i=0时时222 en干涉条件干涉条件 暗条纹明条纹210212321222,)(,kkkken 膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应

11、同一级条纹，故称为薄膜等厚干涉。纹，故称为薄膜等厚干涉。 1. 1. 劈尖干涉（劈形膜）劈尖干涉（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成夹角很小的两个平面所构成的薄膜的薄膜rad 101054 ： 空气劈尖空气劈尖(wedge film ） 1n2n1n实心劈尖实心劈尖棱边棱边楔角楔角平行单色光垂直平行单色光垂直照射实心劈尖上，劈尖上厚度相照射实心劈尖上，劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。棱边处棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹出现暗条纹 有有“半波损失半波损失”在上下两内表面反射光的干涉在上下两内表面反

12、射光的干涉 问题讨论问题讨论 问题问题1 用单色平行光垂直照射如图的介用单色平行光垂直照射如图的介 质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？A、明纹B、暗纹 C、不能判断，视 的值而定 (当当 或或 时时) 或或 当当 或或 时）时）若若 为明条纹为明条纹 为暗条纹为暗条纹设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：keeee321. 如条纹间距离为如条纹间距离为lkkeel1sin(1)由明纹公式：由明纹公式：)1(2221knekknek222122kkeen；(2)sin22nl 计算条纹间距：计算条纹间距： 总结：实心劈尖任意相邻明总

13、结：实心劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：条纹对应的厚度差：)2/(21neekk sinsin212neelkk hlke1 ke任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗或暗条纹条纹)之间的距离之间的距离 l 为：为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；愈大，干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。薄膜厚度增加时，条纹下移，薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。厚度减小时条纹上移。 薄膜的

14、薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时条纹上移。条纹上移。 暗条纹明条纹210212321222,)(,kkkken 2）牛顿环）牛顿环A-曲率半径很大的凸透镜曲率半径很大的凸透镜装置：装置：B-平面光学玻璃平面光学玻璃AB干涉图样：干涉图样：半反半反射镜射镜显显微微镜镜r随着随着r的增加而变密！的增加而变密！2、牛顿环、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例等厚干涉特例)eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件：2222Re2)(eeRRr eR

15、略去略去e2Rre22 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：(21)1,2,32KkRrk明环半径0,1,2rkRk 暗环半径e=0, 两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。eoRr 条纹形状：干涉条纹是以平凸透条纹形状：干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，镜与平面玻璃板的接触点为圆心，明暗相间的同心圆环，中心为暗点明暗相间的同心圆环，中心为暗点(实际上由于磨损、尘埃等因素的影实际上由于磨损、尘埃等因素的影响，中央常模糊不清响，中央常模糊不清)。随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即条纹不等间距，条

16、纹不等间距，内疏外密内疏外密。kkrr 1Rkk) 1(kkR ) 1( 问题问题1 1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：A A、中心为暗点，往外条纹变密、中心为暗点，往外条纹变密B B、中心为亮点，往外条纹变密、中心为亮点，往外条纹变密 C C、中心为暗点，往外条纹变稀、中心为暗点，往外条纹变稀D D、中心为亮点，往外条纹变稀、中心为亮点，往外条纹变稀E E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹变密、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹变

17、密F F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹变稀、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹变稀选择选择A：正确！：正确！因为因为1( (1)(1)nnkkRrrkkRkk 问题问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干涉条纹将：玻璃时，干涉条纹将：A、静止不动、静止不动B、向中心收缩、向中心收缩C、向外冒出、向外冒出D、中心恒为暗点，条纹变密、中心恒为暗点，条纹变密22 e选择选择B：正确！：正确！ 分析：分析：判断干涉条纹的移动和变化，

18、可跟判断干涉条纹的移动和变化，可跟踪某一级干涉条纹，例如第踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对级暗纹，其对应的空气膜厚度为应的空气膜厚度为 。当平凸透镜向上缓。当平凸透镜向上缓慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜厚度为厚度为 的点向中心移动，因此干涉条纹的点向中心移动，因此干涉条纹向中心收缩，中心处由暗变亮，再变向中心收缩，中心处由暗变亮，再变暗，暗， 如此反复。（厚度增加，级次如此反复。（厚度增加，级次K增增大）大）kekeRrCMNdo2116216 Rkrk)( 例例 已知：用紫光照射，借助于低倍已知：用紫光照射，借助于低倍显微镜测得由中心往外

19、数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径级明环的半径 ，k 级往上数第级往上数第16 个明环半径个明环半径 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m.mrk31003 .mrk3161005 .求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：解：根据明环半径公式：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 四、迈克耳逊干涉仪四、迈克耳逊干涉仪M 122 11 S半透半反膜半透半反膜光束光束22和和11发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹G1-半涂银镜半涂银镜G2-补偿透镜补偿透镜M1、 M2反射镜反射镜E-眼及望远镜眼及望远镜M2M1G1G