2021年江苏省常州市中考数学试卷

1、2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）的倒数是（）A2B2CD2（2分）计算（m2）3的结果是（）Am5Bm6Cm8Dm93（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A正方体B圆锥C圆柱D球4（2分）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5（2分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC60，则OAB的度数是（）A20B25C30D356（2

2、分）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）ABCD7（2分）已知二次函数y（a1）x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da18（2分）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9

3、（2分）化简： 10（2分）计算：2a2（a2+2） 11（2分）分解因式：x24y2 12（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上数据819000用科学记数法表示为 13（2分）数轴上的点A、B分别表示3、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若BC3，则点A的坐标是 15（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，B40，C60，若DEAB，则AED 16

4、（2分）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，则ABC的面积是 17（2分）如图，在ABC中，AC3，BC4，D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA 18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一点（点D与点A不重合）若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 三、解答题（本大题共10

5、小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）计算：（1）2（1）0+2120（8分）解方程组和不等式组：（1）；（2）21（8分）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图（1）本次调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数22（8分）在3张相同的小纸条上

6、，分别写上条件：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD有一个内角是直角；四边形ABCD的对角线相等将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是 ；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率23（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，ABDE，ABDE，BFCE（1）求证：ABCDEF；（2）将ABC沿直线l翻折得到ABC用直尺和圆规在图中作出ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）；连接AD，则直线AD与l的位置关系是 24（8

7、分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC已知点A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积26（10分）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】（1）如图1，ACBC，CDAB，垂足分

8、别为C、D，E是AB的中点，连接CE已知ADa，BDb（0ab）分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；比较大小：CE CD（填“”、“”或“”），并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y（x0）的图象上，横坐标分别为m、n设pm+n，q，记lpq当m1，n2时，l ；当m3，n3时，l ；通过归纳猜想，可得l的最小值是 请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立27（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA90，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关

9、联点已知点M（2，0）、N（1，0），点Q（m，n）在一次函数y2x+1的图象上（1）如图，在点B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，点M的关联点是 （填“B”、“C”或“D”）；若在线段MN上存在点P（1，1）的关联点P，则点P的坐标是 ；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；（3）分别以点E（4，2）、Q为圆心，1为半径作E、Q若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标28（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx（k0）和二次函数yx2+bx+3的图象都经过点A（4，3）和点B，过点A作OA的垂线交x轴

10、于点CD是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AEOD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF（1）填空：k ，b ；（2）设点D的横坐标是t（t0），连接EF若FGEDFE，求t的值；（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P若SDFPSDEGF，求OD的长2021年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）的倒数是（）A2B2CD【解答】解：的倒数是2，故选：A2（2分）计算（m2）3的结果是（）Am5Bm6Cm8Dm9【解答

11、】解：（m2）3m23m6故选：B3（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A正方体B圆锥C圆柱D球【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球故选：D4（2分）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A5（2分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC60，则OAB的度数是（）A20B25C30D35【解答】解：AOC60，BAOC30，OAOB，OABB30，故选：C6（2分）

12、以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）ABCD【解答】解：A圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；B圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；C圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；D圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为：，故此选项符合题意；故选：D7（2分）已知二次函数y（a1）x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca

13、1Da1【解答】解：二次函数y（a1）x2，当x0时，y随x增大而增大，a10，a1，故选：B8（2分）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）ABCD【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20

14、分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）化简：3【解答】解：3327，；故答案为：310（2分）计算：2a2（a2+2）a22【解答】解：原式2a2a22a22，故答案为：a2211（2分）分解因式：x24y2（x+2y）（x2y）【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）故答案为：（x+2y）（x2y）12（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上数据819000用科学记数法表示为 8.19105【解答】解：8190008.19105故答案

15、是：8.1910513（2分）数轴上的点A、B分别表示3、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）【解答】解：数轴上的点A、B分别表示3、2，|3|3，|2|2，32，则点B离原点的距离较近故答案为：B14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若BC3，则点A的坐标是 （3，0）【解答】解：四边形OABC是平行四边形，BC3，OABC3，点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）15（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，B40，C60，若DEAB，则AED100【解答】解：在ABC中，BAC+B+C180

16、，B40，C60，BAC180BC180406080，DEAB，A+AED180，AED18080100故答案为：10016（2分）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，则ABC的面积是 12【解答】解：由题意，BGCHAF2，DGDF，EFEH，DG+EHDE3，BCGH3+36，ABC的边BC上的高为4，SABC6412，故答案为：1217（2分）如图，在ABC中，AC3，BC4，D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内

17、若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA【解答】解：连接AF，过点F作FGAB于G，四边形CDFE是边长为1的正方形，CDCEDFEF1，CADF90，AC3，BC4，AD2，BE3，AB5，AF，BF，设BGx，FG2AF2AG2BF2BG2，5（5x）210x2，解得：x3，FG1，sinFBA故答案为：18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一点（点D与点A不重合）若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 AD2【解答】解：在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，AB2，设R

18、tABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为直径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AFDFEFr，EFBC，B30，BF2EF2r，r+2r2，解得r；AD2r；综上，AD的长的取值范围为：AD2故答案为：AD2三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）计算：（1）2（1）0+21【解答】解：原式211+2

19、0（8分）解方程组和不等式组：（1）；（2）【解答】解：（1），+，得：3x3，解得x1，将x1代入，得：1+y0，解得y1，则方程组的解为；（2）解不等式3x+60，得：x2，解不等式x2x，得：x1，则不等式组的解集为2x121（8分）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图（1）本次调查的样本容量是 100；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“

20、完全了解”的居民人数【解答】解：（1）5555%100，故答案为：100；（2）完全了解的人数为：10030%30（人），较少了解的人数为：1003055510（人），补全条形统计图如下：（3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：200030%600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人22（8分）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD有一个内角是直角；四边形ABCD的对角线相等将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是 ；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回

21、），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率【解答】解：（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，四边形ABCD一定是正方形的概率为23（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，ABDE，ABDE，BFCE（1）求证：ABCDEF；（2）将ABC沿直线l翻折得到ABC用直尺和圆规在图中作出ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）；连接AD，则直线AD与l的位置关系是 平行【解答】证明：（1）BFCE，BF+FCCE+FC

22、，即BCEF，ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）如图所示，ABC即为所求：直线AD与l的位置关系是平行，故答案为：平行24（8分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【解答】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得5解得x2经检验：x2是原方程的解，且符合题意答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨25（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b

23、的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC已知点A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积【解答】解：（1）作CDy轴于D，则ABOCBD，AB2BC，AO2CD，点A（4，0），OA4，CD2，点A（4，0）在一次函数yx+b的图象上，b2，当x2时，y3，C（2，3），点C在反比例函数y（x0）的图象上，k236；（2）作CEx轴于E，SAOC26（10分）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】（1）如图1，ACBC，CDAB，垂足

24、分别为C、D，E是AB的中点，连接CE已知ADa，BDb（0ab）分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；比较大小：CECD（填“”、“”或“”），并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y（x0）的图象上，横坐标分别为m、n设pm+n，q，记lpq当m1，n2时，l；当m3，n3时，l1；通过归纳猜想，可得l的最小值是 1请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立【解答】解：（1）如图1中，ACBC，CDAB，ADCCDBACB90，ACD+A90，A+B90，ACDB，ADCCDB，CD2ADDB，ADa，DBb，

25、CD0，CD，ACB90，AEEB，ECAB（a+b），CDAB，根据垂线段最短可知，CDCE，即（a+b），a+b2，故答案为：（2）当m1，n2时，l；当m3，n3时，l1，故答案为：，1猜想：l的最小值为1故答案为：1理由：如图2中，过点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JGy轴于G，JCx轴于C，则J（，），当mn时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积1，当mn时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积1，矩形JCOG的面积1，1，即l1，l的最小值为127（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于A

26、、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA90，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点M（2，0）、N（1，0），点Q（m，n）在一次函数y2x+1的图象上（1）如图，在点B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，点M的关联点是 （填“B”、“C”或“D”）；若在线段MN上存在点P（1，1）的关联点P，则点P的坐标是 （2，0）；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；（3）分别以点E（4，2）、Q为圆心，1为半径作E、Q若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标【解答】解：（1）如图1中，如图1

27、中，取点T（0，2），连接MT，BT，M（2，0），B（2，0），OTOMOB2，TBM是等腰直角三角形，在点B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，点M的关联点是点B，故答案为：B取点T（0，1），连接MT，PT，则MTP是等腰直角三角形，线段MN上存在点P（1，1）的关联点P，则点P的坐标是 （2，0），故答案为：（2，0）（2）如图21中，当M，Q是互相关联点，设Q（m，2m+1），MTQ是等腰直角三角形，过点Q作QHy轴于H，QHTMOTMTQ90，MTO+QTH90，QTH+TQH90，MTOTQH，TMTQ，MOTTHQ（AAS），QHTOm，THOM2，2m+12m，m1如图

28、22中，当N，Q是互相关联点，NOQ是等腰直角三角形，此时m0，观察图象可知，当1m0时，在线段MN上存在点Q的关联点Q，如图23中，当N，Q是互相关联点，NTQ是等腰直角三角形，设Q（m，2m+1），过点Q作QHy轴于H，同法可证NOTTHQ（AAS），QHTOm，THOM1，12m+1m，m如图24中，当M，Q是互相关联点，MTQ是等腰直角三角形，同法可得m1，观察图象可知，当m1时，在线段MN上存在点Q的关联点Q，综上所述，满足条件的m的值为2m0或m1解法二：在MN上任取一点Q，然后作出Q的两个关联点Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，则可以求出Q的坐标是分别是（m1，0）、（13m，0），再根据2x1可以求出m的取值范围（3）如图31中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QHy轴于H，过点E作EGOH于G设Q（t，2t+1）QHTEGTQTE90，QTH+ETG90，ETG+GET90，HTQGET，TQTE，THQEGT（AAS），QHTGt，THEG4，OH2t+1，OG2，2t+142+t，t，Q（，）如图32中，由题意，当