自适应天线 电子科大4.3.

1、对于给定的极化状态，对于给定的极化状态， 和和 可以写可以写 成：成： 在图在图4.33中，有一天线位于球坐中，有一天线位于球坐 标系统的原点上。假设来波电场标系统的原点上。假设来波电场 有横向分量：有横向分量： EEE (4.219) 图图4.33 天线所接收的连续天线所接收的连续 波信号波信号 cosexp ()EAjt 4.3 阵元方向图和位置阵元方向图和位置 4.3.1 任意平面波的表示任意平面波的表示 EE sinexp()exp ()EAjjt (4.220) (4.221) 式中式中A为信号幅度，为信号幅度，和和是描述极化状态的两个角，是描述极化状态的两个角，是载是载 波的相角。

2、波的相角。 1 当时间推进时，当时间推进时， 和和 的实部画的实部画 出如图出如图4.34所示的极化椭圆。所示的极化椭圆。 到达阵的任意平面波可用四个角变到达阵的任意平面波可用四个角变 量量(到达角到达角 ，极化椭圆角，极化椭圆角 ,取取 向角向角 )和一个幅度来表征。因此，和一个幅度来表征。因此， 需要信号是由这四个角变量和一个需要信号是由这四个角变量和一个 幅度所确定的。幅度所确定的。 d 图图4.34 极化椭圆极化椭圆 EE , dd d arctan r r 短轴 长轴 cos2cos2cos2 tantan 2csc2 需要信号需要信号: (,) ddddd A 干扰信号干扰信号:

3、(,) iiiii A 2 定义定义 表示天线的方向图，其中表示天线的方向图，其中 表明它与接收信表明它与接收信 号的到达方向，号的到达方向， 表示极化状态。天线响应电磁信号所产生的表示极化状态。天线响应电磁信号所产生的 总输出电压为：总输出电压为： ( , ,)fP (4.231) 4.3.2 阵元对极化信号的响应阵元对极化信号的响应 , P ( , ,)exp ()VAfPjt 假设有一假设有一N 元阵，阵元元阵，阵元 j 相对于原点的相位中心矢量位相对于原点的相位中心矢量位 置为置为 。到来信号所产生的阵元。到来信号所产生的阵元 j 的输出电压为：的输出电压为： (4.231) j r

4、( , ,)exp () jij VAfPjt k r ( , ,)sincoscoscossin sincossincoscos sinsin j ixj j yj j zj fPVe Ve Ve (4.232) 3 根据该信号矢量，可求得该信号对协方差矩阵的贡献。按此根据该信号矢量，可求得该信号对协方差矩阵的贡献。按此 方法，可以处理具有任意极化阵元的阵。方法，可以处理具有任意极化阵元的阵。 故该信号在整个故该信号在整个N 元阵上产生的信号矢量为：元阵上产生的信号矢量为： 11 22 ( , ,)exp() ( , ,)exp() exp () . ( , ,)exp() NN fPj f

5、Pj Ajt fPj k r k r X k r (4.234) 分别为阵元分别为阵元j 在在x, y, z方向的单位信号的电压方向的单位信号的电压 响应。响应。 , xjyjzj VVV 2 kp (4.233) 4 设需要信号以设需要信号以Pd 极化，从极化，从d ， d 方向入射。信号矢量为：方向入射。信号矢量为： 4.3.3 SINR的一般公式的一般公式 () dd jt ddd A e XU 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() dddd dddd d Ndddd N fPj fPj fPj U (4.235) (4.236) djdj kr (4.2

6、37) () di jt iii Ae XU ijij kr 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() iiii iiii i NiiiiN fPj fPj fPj U 5 2*2*2TT dindddiii AAIU UU U ( )exp () dd r tRjt * ( )( ) ddd Er tEr tA RSXXU 1 W S 2 22 211 ( ) 222 d TT dddd A PE s tEW XW U 2 22 211 ( ) 222 TT i iiii A PE s tEW XW U 2 21 22 T nn PE W XW W 2 * * 1

7、* T di T d ddd T iniii P SINR PP UU UU U U (4.249) 6 假设有一假设有一N元线阵，阵元接收的元线阵，阵元接收的 所有信号都具有相同的极化。令所有信号都具有相同的极化。令 阵元阵元 j 与阵元与阵元 1 的间距为的间距为Lj，并并 假设需要信号与干扰信号分别以假设需要信号与干扰信号分别以 入射到阵上，则信号矢入射到阵上，则信号矢 量分别为：量分别为： (4.270) 4.3.4 栅瓣零点栅瓣零点 图图4.36 方向图为方向图为 的的N元阵元阵( ) j f , di 1 22 () ()exp() exp () . ()exp() d dd dd

8、dd NddN f fj XAjt fj 7 1 22 () ()exp() exp () . ()exp() i ii iidi NiiN f fj XAjt fj (4.271) 式中：式中： 假设阵元各向同性：假设阵元各向同性： (4.272) ( )1 j f (4.273) 2 sin j djd L 2 sin j iji L 对于各向同性的阵元：对于各向同性的阵元： (4.274) 8 *TT ddii U UU UN 信号干扰噪音比为：信号干扰噪音比为： 2 * 1 T di d i U U SINRN N (4.276) 因此，对于所有因此，对于所有 j，都有：，都有： (4

9、.275) 2233 ()()* 1. idid jjT di U Uee (4.277) 对于二元阵：对于二元阵： 22 ()()* 11 idid jjT di U Uee (4.278) 2 *2 4cos () 2 T id di U U (4.279) 9 因此式因此式(4.276)中的中的信号干扰噪音比为：信号干扰噪音比为： 212 11 4cos ()2sin () 22 22 22 idid i dd ii SINR (4.280) 图图4.37表示在表示在 时在各种不同阵时在各种不同阵 元间距时元间距时SINR与与 的关系曲线。的关系曲线。 可以看出，当可以看出，当 时，对除

10、时，对除 附近之外的所有附近之外的所有 信号干扰噪音比都有良好的特性。信号干扰噪音比都有良好的特性。 当当 时，除时，除 外，有更多的外，有更多的SINR零点。零点。 时，需要信号与干扰信号同时落入零点位置，当时，需要信号与干扰信号同时落入零点位置，当 阵元各向同性时，对阵元各向同性时，对SINR的下降无能为力。的下降无能为力。 当当 时，时，SINR的下降是因为出现了栅瓣零点。的下降是因为出现了栅瓣零点。 0,040 ddi dBdB和 i 0.75L 0 d i 1.0L0 d id id 10 图图4.37 两个各向同性阵元，信号干扰噪音比与两个各向同性阵元，信号干扰噪音比与 的关系的关

11、系 (a,b,c) (d,e) i 11 当需要信号和干扰信号的信号矢量平行时，即：当需要信号和干扰信号的信号矢量平行时，即： di UKU (4.281) 此时会出现栅瓣零点问题。此时会出现栅瓣零点问题。 22 sinsin2 di LL n 1 exp(2/)sin d d U jL 出现栅瓣零点的原因：出现栅瓣零点的原因： 对于二元阵，需要信号和干扰信号的信号矢量分别为：对于二元阵，需要信号和干扰信号的信号矢量分别为： (4.284) 1 exp(2/)sin i i U jL (4.285) 当下列条件满足时，需要信号和干扰信号的信号矢量始当下列条件满足时，需要信号和干扰信号的信号矢量

12、始 终平行：终平行： (4.286) 12 当当 时，式时，式(4.286)可以简化为：可以简化为：0 d (4.287) 对于对于n=0 时，时， 。该解对应于干扰与需要信。该解对应于干扰与需要信 号一样从侧射方向到达的情况。无论号一样从侧射方向到达的情况。无论L/为何值，为何值， n=0 总有解。总有解。 sin i L n 对于对于 时，时，L/足够大才有解，这些解就是栅足够大才有解，这些解就是栅 瓣零点的解。瓣零点的解。 v结论：出现栅瓣零点是因为从两个不同空间方向来的结论：出现栅瓣零点是因为从两个不同空间方向来的 干扰和需要信号产生了具有相同的幅度比和阵元间相移干扰和需要信号产生了具

13、有相同的幅度比和阵元间相移 的阵元信号，因而信号在电气上不能区别。的阵元信号，因而信号在电气上不能区别。 v为避免栅瓣零点的出现，可采用以下措施：增加阵元为避免栅瓣零点的出现，可采用以下措施：增加阵元 数目；采用不同方向图的阵元；使阵元间距不相同。数目；采用不同方向图的阵元；使阵元间距不相同。 o 0180 ii 和 1, 2,.n 13 现说明阵中采用不同阵元方向图的影响。图现说明阵中采用不同阵元方向图的影响。图4.38所示所示 的是阵元间距为一倍波长的三元阵。的是阵元间距为一倍波长的三元阵。 图图4.38 (a) 三元点源阵三元点源阵 首先考察阵元为各向同性的点源情形，如图首先考察阵元为各

14、向同性的点源情形，如图4.38(a) 所示。所示。 2222 ()2()* 1 idid jjT di U Uee (4.288) 2 2sin dd 2 2sin ii 2 * 1 3 3 T di d i SINR UU (4.291) 14 算例：算例： 0 ,30 ,60 ; d 40 i dB 考察考察SINR SINR 随着随着 变变 化的情况。化的情况。 0 d dB i 15 现在考察阵元为偶极子情形，如图现在考察阵元为偶极子情形，如图4.38(b)所示。设所示。设 第第 j 个阵元的方向图为：个阵元的方向图为： ( )cos() jj f(4.292) o 1 60 o 2

15、0 o 2 60 式中式中 , , . 在此情况下，阵元方向图的取向如图在此情况下，阵元方向图的取向如图4.38(b)所示。所示。 图图4.38 (b) 三元偶极子阵三元偶极子阵 2 2 cos() 3 cos()exp() 3 cos()exp(2) 3 d ddd dd j j U - (4.294) 此时需要信号的空间此时需要信号的空间 矢量为：矢量为： 16 2 2 cos() 3 cos()exp() cos()exp(2) 3 i iii ii Uj j (4.295) 其中其中 ， ，将它们代入式，将它们代入式(4.249)便便 可得到信号干扰噪音比。图可得到信号干扰噪音比。图4

16、.40示出了三元偶极子阵示出了三元偶极子阵 SINR与与 的关系。的关系。 vv结论：采用不同阵元方向图可以减少或消除栅瓣零点。结论：采用不同阵元方向图可以减少或消除栅瓣零点。 2 2sin dd 2 2sin ii i 干扰信号的空间矢量为：干扰信号的空间矢量为： 17 0 ,15 ,30 , 45 ,60 ,75 ,90 ; d 40 i dB 考察考察SINR SINR 随着随着 变变 化的情况。化的情况。 0 d dB 算例：算例： j L 1 2 3 60 0 60 i (a) d=90 (b) d=75 (c) d=60 (d) d=45 (e) d=30 (f) d=15 (g)

17、 d=0 18 上述例子仍为理想情形：信号入射方向为单个角度的上述例子仍为理想情形：信号入射方向为单个角度的 变化；不考虑极化影响；变化；不考虑极化影响； 一般情形：一般情形： 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() dddd dddd d Ndddd N fPj fPj fPj U (4.236) 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() iiii iiii i NiiiiN fPj fPj fPj U (4.239) 19 4.3.5 四偶极子阵四偶极子阵 图图4.41 两交叉偶极子对两交叉偶极子对 图图4.41所示的是由两对交叉偶

18、极所示的是由两对交叉偶极 子组成的四元阵，每个偶极子的子组成的四元阵，每个偶极子的 信号在阵中是单独处理的。信号在阵中是单独处理的。 ：上面的垂直偶极子：上面的垂直偶极子 接收信号；接收信号； 1( ) x t ：上面的水平偶极子：上面的水平偶极子 接收信号；接收信号； 2 ( )xt ：下面的垂直偶极子：下面的垂直偶极子 接收信号；接收信号； 3( ) x t ：下面的水平偶极子：下面的水平偶极子 接收信号；接收信号； 4 ( )xt 20 任意入射信号可由任意入射信号可由 表征，信号矢量为：表征，信号矢量为： ( , ,)A 11 22 ( , ,)exp() ( , ,)exp() ex

19、p () . ( , ,)exp() NN fPj fPj Ajt fPj k r k r X k r (4.234) 电压系数：电压系数： 21 001 100 001 100 444 333 222 111 zyx zyx zyx zyx ,V,VV ,V,VV ,V,VV ,V,VV(4.296) (4.297) (4.298) (4.299) 任意入射平面波可分为任意入射平面波可分为 和和 分量：分量：E E 所以，对应阵元方向图为：所以，对应阵元方向图为： 22 sincos)exp(coscossin),(4),(2 )exp(sinsin),( 3),( 1 jpfpf jpfp

20、f(4.300) (4.301) 将它们代入将它们代入式式(4.234)即可得到信号矢量：即可得到信号矢量： ()Aexp jtXU (4.302) (4.303) cos 2 p (4.304) 设需要信号的参量为设需要信号的参量为 ，干扰信号的参量，干扰信号的参量 为为 。在此条件下，总的信号矢量为：。在此条件下，总的信号矢量为： (,) ddddd A (,) iiiii A () () din ddddiiiin A exp jtAexp jt XXXX UUX (4.305) 23 图图4.42和和4.43表示需要信号从侧射方向到达时，输出信表示需要信号从侧射方向到达时，输出信 号干

21、扰噪音比的曲线。号干扰噪音比的曲线。 R.T. Compton, “On the performance of a polarization sensitive adaptive array,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.29, no.5, 718-725, Sept. 1981. 2 * * 1* T di T d ddd T iniii P SINR PP UU UU U U (4.249) 利用下式可计算利用下式可计算SINR。 d 代表了每个交叉偶极子对可能得到的最大输入代表了每个交叉偶极子对可能得到的最大输入 SNR 。 24 图图4.4

22、2 SINR i 算例：算例： 90 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 90 ; i 45 45 0 150 i i 25 算例：算例： 90 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 90 ; i 45 45 0 150 i i 图图4.43 SINR i 26 图图4.46 SINR i 极端情况：需要信号垂直极化入射；仅激励极端情况：需要信号垂直极化入射；仅激励1#、3#垂直偶极垂直偶极 子。子。 说明：干扰、需要信号同频、同极化时，即使入射方向不同，说明：干扰、需要信号同频、同极化时，即使入射方向不同， 在某些情况下还是无法区分。在某些情况下

23、还是无法区分。 27 图图4.47 SINR i 极端情况：需要信号水平极化入射；仅激励极端情况：需要信号水平极化入射；仅激励2#、4#水平偶极水平偶极 子。子。 28 vv结论：结论： 当干扰从与需要信号相同方向达到，且与需要信号当干扰从与需要信号相同方向达到，且与需要信号 同频同极化时，得到的同频同极化时，得到的SINR最差；最差； 只要有很小的极化差别，阵就会有显著的抗干扰能只要有很小的极化差别，阵就会有显著的抗干扰能 力力(图图4.42(b)； 一般入射方向下，一般入射方向下，SINR与到达角和极化有关。原因与到达角和极化有关。原因 是阵只装有是阵只装有x和和z方向方向的偶极子，阵不接

24、受的偶极子，阵不接受y方向的电场方向的电场 分量，当信号的到达角和极化有分量，当信号的到达角和极化有y分量的电场时，分量的电场时， SINR受接收系统在受接收系统在y分量上的功率损耗的影响，而分量上的功率损耗的影响，而y 方向电场的大小又与到达角和极化有关；方向电场的大小又与到达角和极化有关； 当需要信号只激励四偶极子中的两个时，则当干扰当需要信号只激励四偶极子中的两个时，则当干扰 也只激励这两个时，阵便没有能力识别也只激励这两个时，阵便没有能力识别方向的信号，方向的信号， 失去了自适应能力失去了自适应能力(图图4.46、图图4.47) 。29 4.3.6 三极子阵三极子阵 图图4.48 三极

25、子阵三极子阵 图图4.48所示的是三极子天线阵，所示的是三极子天线阵， 该形式的阵具有以下特点：该形式的阵具有以下特点： 它仅仅根据极化识别信号；它仅仅根据极化识别信号； 能更好地保护需要信号不受干能更好地保护需要信号不受干 扰；扰； 可以用作适应于极化以及到达可以用作适应于极化以及到达 角的大阵的组装块。角的大阵的组装块。 R.T. Compton, “The tripole antenna: an adaptive array with full polarization flexibility,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.29, no.6,

26、 944-952, Nov. 1981. 30 ：分别是由：分别是由x, y, z取向的偶极子接收信号；取向的偶极子接收信号； 1( ) x t 2 ( )xt 3( ) x t 任意入射信号可由任意入射信号可由 表征，信号矢量为：表征，信号矢量为： ( , ,)A sin .cos .cos .cos .sin sin .cos .sin .cos .cos sin .sin .sin . j j j e e e U exp ()AjtXU (4.313) (4.314) 需要信号需要信号: (,) ddddd A干扰信号干扰信号:(,) iiiii A exp ()exp () ddddidiin AjtAjtXUUX * 1 TT ddii UUUU 2 * 1 1 1 T di d i SINR UU 31 图图4.49 SINR i 算例：算例： 45 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 45 ; i 45 45 0 150 i i 32 图图4.50 SINR i 算例：算例： 4