平面向量作业

1、平面向量作业向量1、在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A、与共线 B、与共线C、与相等 D、与相等2、下列命题正确的是（ ）A、向量与是两平行向量B、若、都是单位向量,则=C、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3、在下列结论中，正确的结论为（ ）(1)且|=|是=的必要不充分条件；(2)且|=|是=的既不充分也不必要条件；(3)与方向相同且|=|是=的充要条件；(4)与方向相反或|是的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的

2、始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。5、已知|=1，|=2，若BAC=60，则|= 。6、在四边形ABCD中, =，且|=|，则四边形ABCD是 。7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证： =。8、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。(1)作出向量、 (1 cm表示200 m)。 (2)求的模。第9题图9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M=A、B、C、D，求集合T=、QM,且P、Q不重合。向量的加法1

3、、下列四式不能化简为的是 （ ） A、（+）+ B、（+）+（+） C、+ D、+2、M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是 （ ） A、+ B、3+ C、+ D、+ +3、在平行四边形ABCD中，+等于 （ ） A、 B、 C、 D、4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是 |a|b|a+b|a|+|b|； |a|b|=|a+b|=|a|+|b|； |a|b|=|a+b|a|+|b|； |a|b|a+b|=|a|+|b|。A、0 B、1 C、2 D、35、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹 角是60，|F|=10N，求F1和F2的大小。6、用向量加法证明

4、：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。7、 如图,是半个象棋盘，马从跳到，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回处？如果不限步数，从经再跳回，所走步数有什么特点？向量的减法1、在ABC中, =, =,则等于( )A、+ B、-+(-) C、- D、-2、O为平行四边形ABCD平面上的点,设=, =, =, =,则A、+=0 B、-+-=0 C、+-=0 D、-+=03、在下列各题中,正确的命题个数为( )(1)若向量与方向相反,且|,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且|,则-与+方向相同(3)若向量与方向相同,且|,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且|,则-与+方向相反A、1 B、

5、2 C、3 D、44、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：+= ,+= ,- = ,+- = 。5、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 。6、若、共线且|+|-|成立,则与的关系为 。7、在五边形ABCDE中,设=, =, =, =，用、表示。8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、的方向（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+. 9、已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若=, =, =,试证明:+-=.实数与向量的积1、下面给出四个命题： 对于实数m和向量、恒有：；对

6、于实数m,n和向量,恒有：；若(mR)，则有：；若(m、nR，)，则m=n其中正确命题的个数是 A、1 B、2 C、3 D、42、设和为两个不共线向量，则=2与=+（R）共线的充要条件是 A、=0 B、=1 C、=2 D、=3、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 4、点G是ABC的重心，D是AB的中点，则+等于 A、4 B、4 C、6 D、65、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 A、(3+2) B、 (32)C、 (23) D、 (3+2) 6、若向量方程23(2)=，则向量 A、 B、6 C、

7、6 D、7、已知向量，则43=_ 8、在ABC中，D是BC的中点，= ，=，则 =_ _9、在ABCD中，= ，=，则 =_ _， =_ _10、梯形ABCD，ABCD，且，M、N分别是 DC 和AB的中点，如图，若=,=，用，表示 和，则= ； 11、若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，那么 12、设、为二不共线向量，如果k+与+k共线，那么k= 13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用来表示， ； 。14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：15、ABC中，=，=，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，证明：与平行

8、16、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，求证：M、N、C三点共线DAEMCMaBMFMGM17、如图，在ABC中，=, = ，AD为边BC的中线， G为ABC的重心，求向量。实数与向量的积1、下面向量、共线的有（ ）(1)=2,=-2 (2)=-,=-2+2(3)=4-,=- (4)=+,=2-2(、不共线)A、(2)(3) B、(2)(3)(4) C、(1)(3)(4) D、 (1)(2)(3)(4)2、设一直线上三点A、B、P满足=(1),O是空间一点,则用 、表示式为（ ）A、=+ B、=+(1-) C、= D、3、若、是不共线的两向量,且=1+, =+2

9、(1、2R),则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）A、1=2=-1 B、1=2=1 C、12+1=0 D、12-1=04、若=-+3,=4+2,=-3+12,则向量写为1+2的形式是 。5、已知两向量、不共线,=2+,=3-2,若与共线,则实数= 。6、设平面内有四边形ABCD和点O, =, =, =, =,+=+,则四边形ABCD的形状是 。7、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(tR),求证A、B、P三点共线。8、当不为零的两个向量、不平行时,求使p+q=0成立的充要条件。9、已知向量=2-3,=2+3,其中、不共线，向量=2-9,问是否存在这样的实数、，使=

10、+与共线?平面向量的坐标运算1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（ ）A（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1）C（0，0）（1，1）（2，2）（3，0）D.（0，0）（1，1）（-1，-1）（1，-1）2、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（1，1），C（-1，1），D（0，2），此四边形为（ ）A平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、已知向量则等于 (A) (4x,y2) (B)(4+x,y2) (C)(4x,y+2) (D)(4+x,y+2)4、点M（4，3）关于点N（5，3）的对称点L的坐标是 。5、已

11、知，且B点坐标为（-2，1），则A点坐标为 。6、已知A（1，0），B（-2，1），且，则C、D两点的坐标分别为 ， 。7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D及中心O的坐标。8、已知三个力F1（3，4），F2（2，5），F3（x,y）的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标9、已知点O（0，0），A，（1，2），B（4，5）及，求（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。平面向量的坐标运算1、若=(x,y)，=(x，y)，且,则坐标满足的条件为

12、（ ） A、xx B、C、 D、2、设=(，sin)，=(，)，且，则锐角为（ ）A、30 B、60 C、45 D、753、设k，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是（ ）A、(k,k) B、(-k,-k)C、(k，) D、（，）4、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x= 5、已知=(3,2),=(2,-1),若+与+（）平行，则 6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x= 7、设，且，则锐角为（ ）A B C D 8、向量，若与平行，则等于（ ）A B C D 9、已知=(1,2),=(-3,2)，当k为何值时k+与-3平行?10、试证明

13、：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 线段的定比分点1、已知点A分有向线段的比为2，则在下列结论中错误的是（ ）A、点C分的比是-B、点C分的比是-3C、点C分的比是-D、点A分的比是22、已知两点P（，）、（，），点P（，）分有向线段 所成的比为，则、的值为（ ）A、， B、， C、， D、，3、ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（ ）A、(2，-7) B、(-7，2) C、(-3，-5) D、(-5，-3)4、已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 。5、ABC的顶点A(2，3

14、)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 。 6、已知M为ABC边AB上的一点，且，则M分所成的比为 。7、已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P、，求、点的坐标以及A、B分所成的比。8、过P（，）、（，）的直线与一次函数的图象交于点P，求P分所成的比值。9、已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标。10、已知点A（1，4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1，P2，求P1，P2的坐标以及A，B分所成的比11、已知三点A（0，8），B（4，0）

15、，C（5，3），D点内分AB的比为1：3，E在BC上，且使BDE的面积是ABC面积的一半，求E点的坐标。平面向量的数量积及运算律1、判断下列各题正确与否：1若 = ，则对任一向量，有 = 0 ( )2若 ，则对任一非零向量，有 0 ( )3若 ， = 0，则 = ( )4若 = 0，则 、至少有一个为零 ( )5若 ， = ，则 = ( )6若 = ，则 = 当且仅当 时成立 ( )7对任意向量、，有() () ( )8对任意向量，有2 = |2 ( )2、在四边形ABCD中，且，问该四边形ABCD是什么图形？3、已知向量a、b、c满足a+b+c=0，（1）若、均为单位向量；（2）若,试分别求

16、出的值。4、已知向量a与b的夹角为，且，求。平面向量的数量积及运算律1、已知|=1,|=,且(-)与垂直，则与的夹角是（ ）A、60 B、30 C、135 D、2、已知|=2,|=1,与之间的夹角为，那么向量-4的模为（）A、2 B、2 C、6 D、123、已知、是非零向量，则|=|是(+)与(-)垂直的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知向量、的夹角为，|=2,|=1,则|+|-|= 。5、已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么= 。6、已知、与、的夹角均为60，且|=1,|=2,| |

17、=3,则(+2-)_。7、已知|=1,|=,(1)若,求;(2)若、的夹角为，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角。8、设、是两个单位向量，其夹角为，求向量=2+与=2-3的夹角。平面向量数量积的坐标表示一、选择题1、若=（-3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（ ）ABCD2、已知=（1，2），=（x，1），且+2与2-垂直，则x等于（ ）A2BC-2 D或-23、已知=（-1，1），=（2，y），且2+2与-2平行，则y等于（ ）A2B-2CD4、给定两个向量=（3，4），=（2，1），且，则x等于（ ）A3BC-3D二、填空题1、已知，若，则= 2、向量在与成45角的单位向量上的

18、投影为 3、已知，且与的夹角是钝角，则l的取值范围是 4、在ABC中，且角B为直角，则k的值为 5、正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC中点，则DOE的余弦值为 6、已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），那么ABC的形状为 三、解答题1、已知=（-1，2），=（3，-1），求满足条件的向量2、已知ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和的坐标3、已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使ABC90，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.4、正方形ABCD中，P是对角线DB上的一点，PFCE是矩形，证明：（1）PA=EF；（2）PAEF平移一、选择题1、将点A按向量平移后，得点，则向量等于（ ） A B C