两因素方差分析PPT学习教案

1、会计学1两因素方差分析两因素方差分析 2、 简单效应：简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效某一因素在另一因素不同水平上所产生的效应不同，称为简单效应。应不同，称为简单效应。A1A2B11824B23844A因素的简单效应：在B1水平上：24-18=6在B2水平上：44-38=6第1页/共89页A1A2B11824B238443、主效应、主效应：由于因素水平的改变而造成：由于因素水平的改变而造成因素效应的改变，称为主效应。因素效应的改变，称为主效应。A因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值= =（24-18）+（44-38） /2 =（6+6）/2=6B因素的主效应：两个水平的简单

2、效应的平均值=（38-18）+（44-24） /2 = 20第2页/共89页互作互作 效应：两个效应：两个因素因素简单效应间的简单效应间的平均差平均差异异称为交互作用效应，简称互作。称为交互作用效应，简称互作。 互作反映因子间相互影响的大小。可用：互作反映因子间相互影响的大小。可用：（A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）来来估计估计= （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（）（A因素简单效应）因素简单效应）=（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B2 - A1B1 ）（）（B因素简单效应）因素简单效应）A1A2B11824B23844A A的效应不依的效应不依

3、B B的不同水平而有差异，故的不同水平而有差异，故无交互效应。无交互效应。(A(A在在B1B1水平的简单效应与水平的简单效应与在在B2B2水平的效应相等水平的效应相等) )A主效应主效应=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ）B主效应主效应=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ）第3页/共89页则在每亩施氮则在每亩施氮10kg的基础上增施的基础上增施5kg的的效应即为效应即为450350100kg/亩。亩。第4页/共89页 试验试验水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 P0 10 16 13 6

4、 6 P1 18 24 21 P1 18 24 21 6 6平均平均 14 20 14 20 6 6P1-P0 P1-P0 8 8 8 8 8 8 0,0 0,0N0(不施不施N肥肥)； N1(施施N肥肥)；P0(不施不施P肥肥)； P1(施施P肥肥)； 无互作无互作简单效应主效应主效应N在在P0水平的简单效应与在水平的简单效应与在P1水平的效应相等（水平的效应相等（6）P在在N0水平的简单效应与在水平的简单效应与在N1水平的效应相等（水平的效应相等（8）第5页/共89页 试验试验水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 P0 10 16 13

5、6 6 P1 18 P1 18 2828 23 23 1010平均平均 14 22 14 22 8 8P1-P0 P1-P0 8 8 12 12 1010 （10-610-6）（）（12-812-8）正互作正互作简单效应主效应简单效应简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。主效应主效应：一个因素内各简单效应的：一个因素内各简单效应的平均数平均数称为主要效应。称为主要效应。互作效应：互作效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应。第6页/共89页 试验试验水平水平 N0 N1

6、N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 P1 18 2020 19 2 19 2平均平均 14 18 414 18 4P1-P0 8 4 6 -4,-4P1-P0 8 4 6 -4,-4负互作负互作第7页/共89页0102030n2n1p2p10102030n2n1p2p10102030n2n1p2p101 02 03 0n2n1p2p1互作显著与否关系到主效的实用性。互作显著与否关系到主效的实用性。不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了 各个简单效应。各个简单效应。正互作

7、时，从各因素的最佳水平推论最优组合，正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合，负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。第8页/共89页0102030n2n1p2p1 试验试验水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 24 21 6 P2 18 24 21 6平均平均 14 20 614 20 6P2-P1 8 8 8 0,0/2=0P2-P1 8 8 8 0,0/2=0无互作无互作第9页/共89页0102030n2n1p2p1 试验试验水平水平 N1 N2 N

8、1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 2828 23 10 23 10平均平均 14 22 814 22 8P2-P1 8 12 10 4,4/2=2P2-P1 8 12 10 4,4/2=2正互作正互作第10页/共89页0102030n2n1p2p1 试验试验水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 2020 19 2 19 2平均平均 14 18 414 18 4P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-

9、2P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2负互作负互作第11页/共89页01 02 03 0n2n1p2p1 试验试验水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 1414 19 -4 19 -4平均平均 14 15 114 15 1P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5负互作负互作第12页/共89页直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最

10、后断定因素之间是否存在交互作用。直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最后断定因素之间是否存在交互作用。两因素无重复实验设计的交互作用判断公式：课本两因素无重复实验设计的交互作用判断公式：课本P171第13页/共89页品种饲料B1B2B3B4A1A1B1A1B2A1B3A1B4A2A2B1A2B2A2B3A2B4A3A3B1A3B2A3B3A3B4一个一个34的两向分组的试验安排的两向分组的试验安排第14页/共89页品种品种A A的某个水平如的某个水平如A1A1与饲料与饲料B B的某个水平如的某个水平如

11、B2B2的搭配的搭配A1B2A1B2称为称为水平组合水平组合。因为一个水平组合就是一种具体的试验措施，因此称为一个。因为一个水平组合就是一种具体的试验措施，因此称为一个处理处理。在第一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验，则称为。在第一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验，则称为两因素无重复试验或两向分组无重的试验两因素无重复试验或两向分组无重的试验；若至少安排两个试验单位参加试验，则称为；若至少安排两个试验单位参加试验，则称为两因素有重复试验或两向分组有重复试验两因素有重复试验或两向分组有重复试验。第15页/共89页bjaixijijjiij, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1)

12、(总平均效应A因素第i水平的处理效应B因素第j水平的处理效应随机误差成份A因素第i水平和B因素第j水平之间交互作用的效应线性统计模型：第16页/共89页如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互作用，也可不设重复。若因素间不存在交互作用，观察值的线性模型是：如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互作用，也可不设重复。若因素间不存在交互作用，观察值的线性模型是：bjaixijjiij, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.第17页/共89页例例9.2 用用3种不同的放养密度种不同的放养密度A1、A2、A3和和4种不同的饵料种不同的饵

13、料B1、B2、B3、B4进行进行网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量如表如表9.2。试做方差分析。试做方差分析。第18页/共89页表 9.2 试验期间的产鱼量（kg）密度密度饵料饵料B1B2B3B4Ti.A15047475319749.25A26354575823258A35242414818345.75x.j165143145159x.=6125547.6748.353jx.51.x.ix第19页/共89页DPS实验统计实验统计/完全随机完全随机/二因素无重复试验统计分析二因素无重复试验统计分析第20页/共89页第21页/共89页第22页/共89页依题意依

14、题意,关于关于A因素因素(放养密度放养密度)的假设是的假设是:H0: 3种密度间产鱼量无差异种密度间产鱼量无差异,即即1=2=3=0,HA: 3种密度间产鱼量有差异种密度间产鱼量有差异,至少一个至少一个 i0关于关于B因素因素(饵料饵料)的假设是的假设是:H0: 4种饵料间产鱼量无差异种饵料间产鱼量无差异,即即1=2=3=0,HA:4种饵料间产鱼量有差异种饵料间产鱼量有差异,至少一个至少一个 j0利用表利用表9.1资料资料,计算可得计算可得:第一步:假设第二步:F检验第23页/共89页5 .31831212)183232197(41.1.).(4663121248.4750.)(2222.12

15、21222222abxxbxxbSSabxxxxSSaiiiaiAijijTabx2.=(50+63+48)2/12=6122/12=31212对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.第24页/共89页83.3267.11431212)159145143165(31.1.)(22222.12.2.1BATEbjjjbjBSSSSSSSSabTTaxxaSS第25页/共89页47. 56/83.32/22.383/67.114/25.1592/5 .318/6321131412131111431eeeBBBAAABATeBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfdfdfdfbd

16、fadfabdf第26页/共89页99. 647. 5/22.38/11.2947. 5/25.159/eBBeAAMSMSFMSMSFFAF0.01(2,6)=10.92, P0.01所以拒绝所以拒绝A因素的无效假设因素的无效假设,表明表明3种放养密度间的产鱼量差异极显著种放养密度间的产鱼量差异极显著;因为因为F0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6)=9.78, P0.05所以拒绝所以拒绝B因素的无效假设因素的无效假设,表明表明4种饵料间的产鱼量有显著差异种饵料间的产鱼量有显著差异. 计算结果列于下表计算结果列于下表:查表得查表得F值值.第27页/共89页变异来源变异来源SSd

17、fMSF密度间密度间318.52159.2529.11*饵料间饵料间114.67 338.226.99*误差误差32.8365.47总和总和46611资料方差分析表资料方差分析表第28页/共89页nMSsexxkSrR根据根据dfdfe e 和和 k k值值, ,查查SSRSSR表表9 9，得出，得出r ra,a,计算最小显著极差值计算最小显著极差值R Rk k(LSR) (LSR) 不同平均数间的比较采用不同的显著尺度不同平均数间的比较采用不同的显著尺度,临界值临界值Rk计算平均数的标准误计算平均数的标准误 k 为某两个极差间所包含的平均数个数为某两个极差间所包含的平均数个数第第三三步步进进

18、行行多多重重比比较较第29页/共89页首先计算放养密度水平首先计算放养密度水平(j=3)(j=3)均数的标准误均数的标准误和饵料水平和饵料水平(i=4)(i=4)均数的标准误均数的标准误, ,分别是分别是nMSsex3503. 1347. 51696. 1447. 5.aMSsbMSsexexji放养密度放养密度饵料水平饵料水平第30页/共89页01. 0R新复极差法计算资料新复极差法计算资料R R值值6.4446.4444.1954.1955.515.513.583.583 36.1286.1284.0474.0475.245.243.463.462 2k kxkSrRr0.01r0.050

19、5. 0R放养密度的放养密度的R值值(标准误标准误=1.1696)第31页/共89页01. 0R新复极差法计算资料新复极差法计算资料R R值值7.47.44.84.85.515.513.583.583 37.17.14.64.65.245.243.463.462 2k kxkSrRr0.01r0.0505. 0R饵料水平的饵料水平的R值值(标准误标准误=1.3503)第32页/共89页放养密度的多重比较结果放养密度的多重比较结果密度（因素a）平均值差异显著性0.01=0.01饵料的多重比较结果饵料的多重比较结果饵料（因素b）平均值差异显著性0.01=0.01第33页/共89页结论：多重比较结果

20、表明，从平均产鱼量来看，结论：多重比较结果表明，从平均产鱼量来看，A2与与A1、A3的差异极显著，的差异极显著，A1与与A3无显著差异，以无显著差异，以A2最好；最好；B1与与B2、B3差异显著差异显著B4与与B2差异也显著，以差异也显著，以B1最好。综合来看，以最好。综合来看，以A2搭配搭配B1的增重效果最好。的增重效果最好。第34页/共89页两因素有重复资料的方差分析两因素有重复资料的方差分析(两向分组有重复资料的方差分析两向分组有重复资料的方差分析)在因素间存在在因素间存在交互作用交互作用时，由于交互作用的存在，在固定时，由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应模型中，每一处理都应

21、设置重复设置重复。重复之间的平方和为误。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解出来：中分解出来：SSABSSTSSASSBSSE如果不设重复，则：如果不设重复，则：SSESSTSSASSB第35页/共89页观察值的线性模型是：观察值的线性模型是：nkbjaixijkijjiijk, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1)(第36页/共89页EBATaibjnkjiijABaibjnkijijkEbjjjbjBaiiiaiAaibjnkijkaibjnkijkTSSSSSSSSxxx

22、xSSxxSSabnxTanxxanSSabnxTbnxxbnSSabnxxxxSS1112.1112.2.12.2.12.12.2.12.11121112.)()(1)(1)()(第37页/共89页47. 56/83.32/) 1() 1)(1(11eEEABABABBBBAAAEABBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfSSMSnabdfbadfbdfadfabndf第38页/共89页例：例：3个罗非鱼品种个罗非鱼品种A1、A2、A3和和4种不同蛋种不同蛋白质水平的饵料白质水平的饵料B1、B2、B3、B4，每个处理，每个处理配置两个鱼池进行试验。试验期内每池的产鱼量配置两个鱼池进行

23、试验。试验期内每池的产鱼量（kg）如表所示。试做方差分析。）如表所示。试做方差分析。第39页/共89页. ix. jx.x品种品种蛋白质水平蛋白质水平xi.B1B2B3B4A1134130.1129.81291044.0130.5132.7132.8126.7128.9A2132130.2128.7127.61037.4129.68133.2129.8128.1127.8A3128.4127.3129.7128.81028.8128.6129.3128.9127.3129.1Xj.789.6779.1770.3771.2x=3110.2131.6129.85128.38153.83=129.5

24、9第40页/共89页（1）数据输入与数据选择：）数据输入与数据选择：数据输入与数据选择：数据输入与数据选择：第41页/共89页第42页/共89页第43页/共89页第44页/共89页第45页/共89页第46页/共89页随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定模型只适用于所选定的随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定模型只适用于所选定的a个水平。个水平。第47页/共89页第48页/共89页第49页/共89页A3显著低于显著低于A1第50页/共89页B1非常显著地高于非常显著地高于B4、B3第51页/共89页B1非常显著地高于非常显著地高于B4、B3第52页/共89页因素因素A因素因素

25、B重复重复1重复重复2重复重复3重复重复4A1B141492325A1B211132524A1B36222618A2B147595040A2B243383336A2B38221814A3B143355350A3B255384744A3B330332619第53页/共89页第54页/共89页第55页/共89页第56页/共89页第57页/共89页P169:P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，

26、才能把交互作用从总平方和中分解出来。把交互作用从总平方和中分解出来。第58页/共89页第59页/共89页第60页/共89页第61页/共89页P167 P167 例例9.1 9.1 为了从为了从3 3种不同原料和种不同原料和3 3种不同发酵温度中种不同发酵温度中, ,选出最适宜的条件选出最适宜的条件, ,设计了一个两因素实验设计了一个两因素实验, ,并得到以下结果并得到以下结果. .做方差分析做方差分析. .第62页/共89页【例例9.3】（略）（略）玉米品种与施肥二因素随玉米品种与施肥二因素随机区组试验，机区组试验，A因素有因素有A1，A2，A3(a=3)三三个品种，个品种，B因素有因素有B1

27、，B2，B3(b=3)三个施三个施肥水平，重复肥水平，重复3次次(r=3)，小区计产面积，小区计产面积20m2，田间排列和小区产量，田间排列和小区产量(kg)如图如图8.1，试作，试作分析。分析。 第63页/共89页作方差分析作方差分析 误差误差e2是真正的试验误差，而误差是真正的试验误差，而误差e1除含有试验误差除含有试验误差外尚有模型误差。但如果外尚有模型误差。但如果“F=e1均方均方/e2均方均方”不显著不显著，则，则说明模型误差不显著，这时可将说明模型误差不显著，这时可将e1平方和与平方和与e2平方和平方和合并合并，自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这，自由度也合并，以此合

28、并的误差作为全试验的误差，这样做一般样做一般能提高测验的精度能提高测验的精度。反之，若上述。反之，若上述F测验呈显著，测验呈显著，则则e1与与e2不能合并，只能用不能合并，只能用e2作为测验其它效应的误差。作为测验其它效应的误差。本例不显著，合并本例不显著，合并104438. 08/13.77612/11.8621eeMSMSF第64页/共89页A2B310A1B211A2B119A2B317A3B39A2B220A1B312A3B119A1B117A2B219A2B113A2B316A1B214A1B38A3B28A1B115A3B38A3B118A1B38A3B37A1B213A3B116

29、A1B113A2B111A3B210A2B213A2B318 图图8.1 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量 将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表8.2；第65页/共89页 TtA1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24Tr 134 119 109 362(T) (1

30、)结果整理结果整理第66页/共89页表表8.3 图图8.1资料品种资料品种(A)与施肥与施肥(B)两向表两向表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362再按品种再按品种(A)和施肥和施肥(B)作两向分组整理成表作两向分组整理成表8.3。第67页/共89页矫正数矫正数 C = T2/rab=3622/(333)=4853.48误差误差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 处理处理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+2

31、42/3)-4853.48=338.52区组区组 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092/(33)-4853.48=35.19总变异总变异 SST=x2hij C =172+112+72-4853.48=436.52第一步、计算第一步、计算C及各种平方和及各种平方和第68页/共89页对处理对处理SSt进行再分解可得：进行再分解可得：AB互作互作 SS(AB)=SSt-SSA-SSB =338.52-108.96-81.41=148.15B 因因 素素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032)/(33)-4853.48 =81.41A 因因 素素

32、SSA=T2A/rb-C =(1122+1462+1052)/(33)-4853.48 =108.96第69页/共89页变异来源变异来源 DF SS MS F F0.05区组间区组间 2 35.19 17.60 4.48* 3.63处理间处理间 8 338.52 42.32 10.77* 2.59A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63AB 4 148.15 37.04 9.42* 3.01误差误差 16 62.81 3.93 总变异总变异 26 436.52表表8.4 玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定

33、）玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）（3）列方差分析表和）列方差分析表和F测验测验第70页/共89页(4)差异显著性测验差异显著性测验(SSR) 661. 03339. 3rbMSSex k=2 k=2时，时，LSRLSR0.050.05，1616=1.98(kg)=1.98(kg)，LSR LSR 0.010.01，1616 =2.73(kg) =2.73(kg)。 k=3k=3时，时，LSRLSR0.050.05，1616=2.08(kg)=2.08(kg)，LSR LSR 0.010.01，1616 =2.88(kg) =2.88(kg)。 以各品种的小区平均产量为

34、单位进行新复极差测验以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，求得：，求得：品种间比较品种间比较第71页/共89页品种品种 小区平均产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表表8.5 三个品种小区平均产量新复极差测验三个品种小区平均产量新复极差测验 推断推断：品种：品种A2与与A1、A3的差异达的差异达=0.01水平，水平，A1与与A3间差异不显著。因此，间差异不显著。因此，A2品种平均产量最高，极显著地优于品种平均产量最高，极显著地优于A1、A3品种。品种。 第72页/共89页施肥水平间比较

35、施肥水平间比较 仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得：仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得： 因施肥水平间与品种间的标准误相同，故因施肥水平间与品种间的标准误相同，故LSR也一样。显著性测验结果如表也一样。显著性测验结果如表8.6。661. 03339. 3raMSSex第73页/共89页施肥量施肥量 小区平均产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表表8.6 三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验 推断推断：分析表明施：分析表明施B1水平的肥量，各

36、品种的平均产量最高，显著高于水平的肥量，各品种的平均产量最高，显著高于B2、B3，并与，并与B3差异达极显著。差异达极显著。第74页/共89页水水平组合间的比较平组合间的比较 AB的的F测验显著、说明不同品种要求的施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素水平组合之间的差异显著性。简便而常用的方法是对测验显著、说明不同品种要求的施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素水平组合之间的差异显著性。简便而常用的方法是对A各水平下各水平下B间间(或或B各水平下各水平下A间间)作多重比较。作多重比较。第75页/共89页 各品种在不同施肥水平下的小区平均产量比较各品种在不同施肥水平下的小区平均产量比较对各对

37、各Ai，算得，算得AB的标准误为的标准误为 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。k=3, LSR0.05,16=3.61(kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。145. 1339. 3rMSSex第76页/共89页施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表表8.7 各品种在不同施肥水平下的差异显著性各品种在不同施肥水平下的差异显著性施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品种品种A1品种品种比较结果列于表比较结果列于表8.7，第77页/共89页施肥施肥 平均平均 (kg) 差异显著性差异显著性水平水平 产量产量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品种品种第78页/共89页 从表从表8.7可看出可看出,A1品种以品种以B1施肥量产量最高，它与施肥量产量最高，它与B2无显著差异，但与无显著差异，但与B3差异极显著；差异极显著；A2品种以品种以B2施肥量产量最高，但与施肥量产量最高，但与B3、B1差异不显著；差异不