数学之美美丽的分形几何图形ppt课件

1、数学之美：美丽的分形几何图形-夹角两直线方程两直线方程 平行平行垂直垂直适用范围适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=01212bbkk且12k1k 12,k k 存在111222ABCABC12120A AB B111222A B C0A B C0平行时忆一忆：忆一忆：8平行平行重合重合相交相交点线、线线之间的间隔点线、线线之间的间隔线线所成的角线线所成的角 垂直垂直忆一忆：忆一忆：1L1L22一、直线一、直线L1L1到到L2L2的角：的角：直线直线L1按逆时针方向旋转到与按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的重合时所转的

2、角角,叫做叫做L1 到到 L2的角。的角。图中图中1是是L1到到L2的角，的角，2是是L2到到L1的角。的角。12到角的范围：到角的范围：0,到角具有方向性！到角具有方向性！留留意意练一练：练一练：根据以下直线方程，在同一坐标系中作出直线根据以下直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出；并标出L1到到L2和和L2到到L1的角；同时探求两角的的角；同时探求两角的大小。大小。1、L1：y=x+1 L2:x=1 2、L1: y=x+1 L2: y= x30 xyL11L21 21图一120 xyL1L221图二12知两条相交直线知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2： y =k2x+b

3、2。求。求 直线直线L1到到L2的角为的角为。 当当 k1k2= 1 时，时，L1L2 那么那么=/2。设设L1，L2的倾斜角分别是的倾斜角分别是1和和2，那么那么k1=tan1，k2=tan2 由图可知由图可知=21 或或=-12=+21L1YOXL221图二图二YOXL1L212图一图一当当k1k21 时，时，211212121tantan1tantantankkkk直线直线L1到到L2的角公式：的角公式：21121tankkkk留意：留意：k1与与 k2的顺序！的顺序！ tan=tan21或或tan=tan+21 =tan21二、直线二、直线L1L1与与L2L2的夹角：的夹角：当直线当直

4、线L1L2时，直线时，直线L1和和L2的夹角是的夹角是/2。 00900当直线当直线L1与与L2相交但不垂直时，在相交但不垂直时，在和和中中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为直线的夹角，记夹角为。直线直线L1与与L2的夹角公式：的夹角公式：2112t a n1kkk k夹角的范围：夹角的范围：三、运用：三、运用： 例例1：知直线：知直线L1：y= 2x+3，L2：y=x3/2 求求L1到到L2的角和的角和L1、L2的夹角用角的夹角用角 度制表示度制表示解：由两条直线的斜率解：由两条直线的斜率k1=2，k2=1，得，得2112

5、12tan31112kkk k利用计算器或查表可得：利用计算器或查表可得： 108026 71034211212tan311 12kkk k 变式一：变式一：求直线求直线L1：y= 2x+3到到L2：x10的角的角变式二：求过点变式二：求过点P2，1且与直线且与直线l1：y= 2x+3的夹角为的夹角为/4的直线的直线l的方程的方程变式三：求过点变式三：求过点P2，1且与直线且与直线l1：y= x3/2的夹角为的夹角为/4的直线的直线l的方程的方程1、求以下直线、求以下直线L1到到L2的角与的角与L2到到L1的角：的角： L1：y=1/2 x+2；L2：y=3x+7 L1：xy=5，L2：x+2

6、y3=02、求以下两条直线的夹角：、求以下两条直线的夹角： y=3x1，y=1/3 x+4 xy=5；y=4， y=2x+1 ; x=2(L1到到L2的角的角450 L2到到L1的角的角0 L1到到L2的角为的角为arctan3，L2到到L1的角为的角为arctan3900450练一练：练一练：(/2-arctan2)留意！留意！求两条直线的到角和夹角的步骤：求两条直线的到角和夹角的步骤：1、看两直线的斜率能否都存在；、看两直线的斜率能否都存在；2、假设都存在，看两直线能否垂直；、假设都存在，看两直线能否垂直；3、假设两直线斜率都存在且不垂直、假设两直线斜率都存在且不垂直 用公式求。用公式求。

7、 例例2：知直线：知直线L1：A1x+B1y+C1=0和和L2：A2x+B2y+C2=0B10，B20，A1A2+B1B20直线直线L1到直线到直线L2 的角是的角是，求证，求证:12211212tanA BA BA AB B 证明：设两条直线证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2， 那么那么222111,BAkBAk1122112211tan2112BABABABAkkkk12211212A BA BA AB B例例3：等腰三角形一腰所在直线：等腰三角形一腰所在直线L1的方程是的方程是x2y2=0，底边所在直线，底边所在直线L2的方程是的方程是x+y1=0，点，点2，0

8、在另一腰上，求这条腰所在直线在另一腰上，求这条腰所在直线L3的的方程。如以以下图方程。如以以下图OXY12L2L3L1解：设解：设L1，L2，L3的斜率分别为的斜率分别为k1 k2、k3，L1到到L2的角是的角是1，L2 到到L3的角是的角是2 ，那么，那么1,2121kk31111tan212121121kkkk32323231t a n11kkkkkk33131kkL3的方程是：的方程是：2xy+4 = 0y=2 x2即即2xy+4 = 0 解得解得 k3 =2tan2=tan1= 3由于由于L1、L2、L3所围成的三角形所围成的三角形是等腰三角形，所以是等腰三角形，所以1=2练习：练习：

9、1、假设直线、假设直线l1，l2的斜率分别是方程的斜率分别是方程6x2+x-1=0的两根，那么的两根，那么l1与与l2的夹角等于的夹角等于_2、B0，6、C0，2，A为为x轴负半轴轴负半轴上一点，问上一点，问A在何处时，在何处时，BAC有最大值？有最大值？1、L1到到L2的角和的角和L1与与L2的夹角的定义；的夹角的定义； “到角有序，夹角无序到角有序，夹角无序 小小 结：结：2、两条直线的到角和夹角公式推导；、两条直线的到角和夹角公式推导；3、运用公式求两条直线的到角和夹角。、运用公式求两条直线的到角和夹角。1以下四个命题中，真命题是以下四个命题中，真命题是 A经过定点经过定点 的直线都可以

10、用方程的直线都可以用方程 表示表示B经过两个不同的点经过两个不同的点 ，的直线，的直线都可以用方程：都可以用方程：来表示来表示C与两条坐标轴都相交的直线一定可以用与两条坐标轴都相交的直线一定可以用 表示表示D经过点经过点Q0，b的直线方程都可以表示为的直线方程都可以表示为y=kx+b),(00yxP)(00 xxkyy),(111yxP),(222yxP)()(121121yyxxxxyy1byax2直线直线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，那不能化成截距式方程，那么么m的值为的值为 A5 B-3或或4 C-3或或4或或5 Dm-，-34，55，+BD3直线直线xcos-y+1=0的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是 A BC0， D,434, 0),434, 04, 0B例例1：知两直线：知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:a-2x+3ay+2a=0，问，问a为何值时为何值时L1与与L21平行平行2重合重合3相交相交1当当a=3时时L1、L2重合重合2当当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行3当当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交1、1998年上海高考题设年上海高考题设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的边长，那么所对边的边长，那么 xsinA + ay + c =0 和和 bxysinB+ sinC = 0 的位置关