分类加法计数原理与分步乘法计数原理示范课课件

1、1“日” 字加一笔能够组成多少个常见的汉字？田、申、甲由、电、旧旦、白、目9个 计数问题：计算完成一件事情的方法数的问题。 计数问题1、桌子上有多少本书？2、教室里面坐了多少个人？3、从甲、乙、丙中选一个人当班长，有多少种？4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？ 选修2-3 第一章 计数原原理 2017年年4月月13日日问题1：(1)小明要从佛山去北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从佛山去北京共有多少种不同的方法？ 飞机飞机 2飞机飞机 1飞机飞机 3火车火车 1火车火车 25种种探究一佛山佛山北京北京(2

2、)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、29）26+10=36种种(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、29） 问题剖析问题剖析 问题问题2要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几几类类方案方案每类每类方案中分别有方案中分别有几种不同的方法几种不同的方法每类每类方案中的每一方案中的每一种方法能否独立完种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法两类两类能能26种种 10种种26

3、+10=36种种用用一个一个大写的英文字母或大写的英文字母或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给教室里的座位编号数字给教室里的座位编号问题2: 你能概括一下上述问题的共同特征吗？请思考请思考:1、都是完成一件事，求总的方法数2、都可以分为两类3、每一类都有若干种方法4、每一类的方法都可以独立地完成这件事5、最后的结果都是两类的方法数相加根据这些共同特征，你能不能总结出一个规律？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有: N=m+n种不同的方法。每类中的任一种方法都能独立完成这件事情. 例例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，

4、、两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学54+=9+3=125+4 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事情有 种不同的方法。N=m1+m2+m3推广推广： 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情N=

5、m1+m2+m3+mn种不同的方法。问题3：(1)小明先从佛山到上海，火车有3班，一天后再从上海到北京，飞机有2班。小明乘坐这 些交通工具从佛山经上海到北京共 有多少种不同的走法？ 火车火车 2火车火车1火火 车车 3飞机飞机 2飞机飞机 1种）(623探究二佛山佛山上海上海北京北京（2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种种B1234567899种种所以，共有所以，共有9+9+9+9+9+9=69=54种不同号码种不同号码F1234

6、567899种种（2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?问题剖析问题剖析要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情需要几个完成这个事情需要几个步骤步骤每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法每步每步中的任一方法能否独立完成这件事情中的任一方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法按要求编号按要求编号2个步骤：个步骤：取字母、取字母、取数字取数字第第1步步:6种；种；第第2步步:9种种共有共有69=54种种不能不能问题4:你能概括

7、一下上述问题的共同特征吗？请思考请思考:1、都是完成一件事，求总的方法数2、都可以分为两个步骤3、每一步都有若干种方法4、每一个步骤都不能独立地完成这件事5、最后的结果都是两类的方法数相乘你能得出什么结论？ 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。例2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从第一步，从3030名男生中选出名男生中选出1

8、 1名，有名，有3030种不同选择；种不同选择；第二步，从第二步，从2424名女生中选出名女生中选出1 1名，名，有有2424种不同选择种不同选择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有3030 24=72024=720种不同的选法种不同的选法10=7200720302410=7200 类比加法原理的一般形式，你能不能将乘法原理也推广到一般情形？ 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1+m2+m3+.+mn种不同的方法。 乘法原理的一般

9、形式： 如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3.mn种不同的方法。分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事。各步中的任何一种方法都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。完成一件事共分完成一件事共分n n个个步骤，关键词是：步骤，关键词是：问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?完成一件事共有n类办法，关键词是：“分类分类”“”“相加相加”“

10、分步分步” “” “相乘相乘”(步步关联步步关联) （类类独立类类独立） 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文书有3种，第三类取化学书有2种根据分类加法计数原理， 共有N=4+3+2=9种.(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，共有N=432=24种.例3 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放

11、有2本不同的化学书.（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？变式完完成成这这件件事事先分类先分类再分步再分步总计总计第一步第一步第二步第二步数学书数学书语文书语文书数学数学书书:4:4种种化学书化学书:2:2种种数学数学书书:4:4种种43=1242=823=612+8+6=26（种（种）语文语文书书:3:3种种化学书化学书:2:2种种语文语文书书: :3 3种种数学书数学书化学书化学书化学书化学书语文书语文书解题关键：解题关键：完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？如完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？如何完成这件事，是何完成这件事，是“分类分类”还是还是“分步分步”？针

12、对性练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲甲丙丙丁丁乙乙 学以致用4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？ 随着社会的发展，家庭汽车拥有量将日益增长，问交通管理部门怎么样修改这一排号规则，就可以满足这一需求呢？2424101010=5760001.解决计数问题的基本方法：2.选择两个原理解题的关键是：根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”列举法、两个计数原理课堂小结：课堂小结：2 2、某商场

13、有、某商场有6 6个门，某人从其中的任意一个门进个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？进出商场的方式？随堂检测：1 1、某校高一有、某校高一有6 6个班，高二有个班，高二有8 8个班，从中选择个班，从中选择1 1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？不同选法？14种30种3. 【2016全国卷2】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9B“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3 3个个科目成绩和高中学业水平考试科目成绩和高中学业水平考试3 3个科目成绩组个科目成绩组成计入总成