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文档简介

1、利用导数研究不等式授课教师： 授课时间： 授课班级：高二1班 指导教师：教学要求：1.了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，能运用导数的有关知识，研究函数最值问题，从数学角度反映实际问题，建立起一个数学模型，转化为函数的最大值与最小值问题这部分的内容主要是培养学生的数学建模、数学运算及逻辑推理的学科素养，分析问题与解决问题的能力。2.教学重点：构造辅助函数，把不等式的证明转化为函数的单调性或最值问题3.教学难点：用单调性来研究不等式问题根据不等式的结构特征构造可导函数。4.教学关键：解决恒成立问题与参数问题的关键是对问题进行等价转化5.教学方法：启发、引导、探究法教学过程：

2、一复习引入1.函数的单调性与其导函数的正负关系2.证明不等式：二问题探究【问题1】已知函数 求证：在区间上，函数的图象都在函数的图象下方；证明：设，即，（）则=从而在上为增函数，当时 ，即，故在区间上，函数的图象在函数的图象下方。【问题2】是定义在（0，+）上的可导函数，且满足0，对任意正数a、b，若a b，则必有（ ）（A）af (b)bf (a)（B）bf (a)af (b)（C）af (a)b f (b)（D）bf (b)a f (a)解：构造，故在（0，+）上是减函数，或是常数函数。由 有 af (b)bf (a) 故选（A）探究：若将条件0改为结论是什么？【问题3】已知函数f(x)a

3、x33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解:当x(0,1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，令g(x)0，则x=列表：xg(x)0g(x)4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)探究：若函数在0，2上单调递减，求实数a的取值范围.三课堂小结：1利用导数研究不等式的常用方法：直接作差（或作商）构造函数从条件特征入手构造函数等2利用导数由不等式恒成立求参数取值范围常用方法：常用参数分离法四巩固提升：1. 已知两个函数其中为实数. （1）对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）存在，使，求实数的取值范围； （3）对任意，都有，求实数的取值范围.2.已知函数f(x)ln x.若f(x)x2在(1，)上恒成立，

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