数学教育概论第一章

1、参考教材：1、田万海，数学教育学，浙江教育出版社，19922、曹才翰，中学数学教学概论，北京师范大学出版社，1990 3、涂荣豹，新编数学教学论，华东师大版，2006本课程的核心概念:数学是什么? 量量 秩序与度量秩序与度量 空间形式与数量关系空间形式与数量关系 模式与序模式与序( (结构结构) )数学教学是什么?数学教育研究的领域: 数学教学论数学教学论 数学课程论数学课程论 数学学习论数学学习论数学课程与教学论方向考研选择与发展第一章 数学教育概述(绪论)一、数学(教育)成为专业的历史二、数学教育成为一个科学学科三、数学教育研究热点（ICME）四、若干数学教育研究的案例一、数学教育成为一个

2、专业数学教师作为一种职业,是一种需要特殊培养的专业人士. 3Rs:读、写、算,七艺,六艺,经世致用.古典教育与科学教育的论争以科学为中心的学校数学课程体系的建立.近代中国的数学教育历程.几何原本传入中国1607年，徐光启、利玛窦合译前6卷徐非常推崇此书，认为是一本训练思维的好书，“似至晦，实至明；似至繁，实至简；似至难，似至晦，实至明；似至繁，实至简；似至难，实至易实至易”、“欲前后更置之不可得也欲前后更置之不可得也”. “举世举世无一人不当学无一人不当学”. 论及对思维的作用，他说：“人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中财有用；能通几何人具

3、中材而心思缜密，即中财有用；能通几何之学，缜密甚也，故率天下之人而归于实用者，之学，缜密甚也，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也是或其所由之道也.”无奈曲高和寡，大多数人不以为然，他很遗憾地说：“续成大业，未知何时，未知何日，书续成大业，未知何时，未知何日，书以俟也以俟也.”1857年，李善兰、伟列亚力续译后7卷李善兰：“今欧罗巴各国日益强盛，为今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也。推原中国边患。推原其故，制器精也。推原制器之精，算学明也。制器之精，算学明也。异日中国人人异日中国人人习算，制器日精，以威海外各国。习算，制器日精，以威海外各国。”1687年，牛顿自然哲学的

4、数学原理自然哲学的数学原理1840年鸦片战争，1895年甲午战争“师夷长技以制夷师夷长技以制夷”（林则徐）闽浙总督和船政大臣沈葆桢启奏皇帝： “水师之强弱，以炮船为宗；水师之强弱，以炮船为宗； 炮船之巧拙，以算学为本。炮船之巧拙，以算学为本。”美国数学教育家J.Kilpatrick在一份数学教育研究的历史中介绍，除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作，这一点后来被充分认识到。 会数学不一定会教数学会数学不一定会教数学，数学教师是数学教师是有别于数学家的另一种职业有别于数学家的另一种职业 -数学教育是一种需要具备一定特殊技能的专业.二、数学教育是一个科学学科数学教育专业研究有100年历史数学

5、和心理学（当然还包括教育学）对其有过根本性影响两个代表性人物F.Klein和J.Piaget对数学教育的影响 数学家主要体现在教学内容的选取和安排上;心理学家主要体现在研究方法上数学教育的克莱因之路（1）数学教师应具备较高的数学观点.（2）数学教育应该是发生的，空间的直觉，数学上应用，函数的概念是非常必要的.（3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法.（4）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来.教育研究有三种主要方法：问卷、观察和实验对幼儿计数的认知发展研究(曹子方)37岁幼儿计数能力的发展顺序书：口头口头数数数数, ,按物点

6、数按物点数, ,说出总数说出总数, ,按数取物按数取物“数数数数”是每一个人都经历过的数的概念发生过程（数学史的历史发生原理），需要用科学研究的方法才能揭示出来中学数学教育心理研究更为复杂（数学高级思维的心理机制研究）例1：“熟能生巧”的心理机制是什么？李士崎李士崎:熟能生巧吗熟能生巧吗,熟能生笨吗熟能生笨吗,熟能生厌吗熟能生厌吗例2：概率概念的认知规律研究 概率学习中认知错误分析 生活经验和直觉的误区生活经验和直觉的误区 受确定性数学的干扰受确定性数学的干扰 概念不清及教材内容整合不合理概念不清及教材内容整合不合理 概率教学中的认知策略探索 充分揭示内在联系和辨证关系,理解概率概念的本质 掌

7、握合情推理与逻辑推理相结合的思维方式,学会概率地思考问题 立足于亲身体验过程参与问题解决的学习方式,寻求积极有效的认知策略程向阳.概率学习中的认知错误分析及认知策略探索.阜阳师院学报（自然版）,2007年第2期三、数学教育研究热点（ICME）ICME-9上, ICME 主席M.Niss教授数学教育研究的主要问题与趋势 研究范围扩大 关注问题拓宽 研究方法多样 数学教育成为各国竟相研究的热点ICME-10上,M.Niss关于二十年来国际数学教育重点的转变世纪数学教育的盛会世纪数学教育的盛会第十届国际数学教育大会（下称ICME-10，或称大会）于2004年7.5-11日在丹麦首都哥本哈根举行. 来

8、自世界106个国家和地区约1750名数学教育工作者参加了大会,中国与会者约77人(含大陆59人, 台湾12人, 香港6人).转变，就是本次大会的关键词转变，就是本次大会的关键词它既包含近二十年来数学教育重点的转变它既包含近二十年来数学教育重点的转变,也也包含数学教育当前面临新的转变包含数学教育当前面临新的转变. 在上个世纪的八十年代在上个世纪的八十年代,数学教师关心思想和数学教师关心思想和材料的发展材料的发展,关心在实践水平上的软件和工具关心在实践水平上的软件和工具的运用的运用.从那个时间以来从那个时间以来,对学生个人学习成果对学生个人学习成果的关心不断增加的关心不断增加,从而实现了数学教育重

9、点的从而实现了数学教育重点的一个转变。一个转变。 数学的教与学都是十分复杂，当前我们的研究还是太少。现在也许需要进一步研究对于教学现在也许需要进一步研究对于教学的理解的理解.玛雅文化的召唤玛雅文化的召唤ICME-11介绍介绍第11届国际数学教育大会（ICME 11）于2008年7月6日至13日在墨西哥的蒙特雷市举行. 这是ICME历史上第一次在发展中国家召开. 作为新莱昂（Nuevo Leon）州的首府，蒙特雷是墨西哥的第三大城市，拥有4百万人口，属于墨西哥的文化、教育中心和工业重地。本次大会的会场设在新莱昂州自治大学（简称UANL）的校园内. UANL是墨西哥第三大的大学，也是墨西哥东北部最

10、重要的公立大学。在UANL校园内专门搭建的、可容纳3千人的硕大的帐篷内举行。这也成了UANL校园内的一道奇特的风景。颁奖活动颁奖活动 Klein奖 2005年年: Ubiratan DAmbrosio (巴西巴西)2007年年: Jeremy Kilpatrick (美国美国) Freudenthal奖 2005年年: Paul Cobb(美国美国)2007年年: Anna Sfard(以色列以色列)四、若干数学教育研究的案例案例，已成为观察、分析研究数学课堂教学的重要形式“一个好的案例胜过一打理论”(案例研究)参与式教学: 分组讨论分组讨论 (主持主持/报告报告/记录记录/发言发言/讨论讨论

11、/评述评述/结论结论)你可以提供或者描述一个数学教育个案吗“教学，重要的是听；学习，重要教学，重要的是听；学习，重要的是说的是说”案 例例1:通过访谈了解学生对数学的理解例2:课例分析技术全息客观描述技术例3:通过教学实验实证教学理论例4:对教师课堂教学用语的问卷调查研究案例1:通过访谈了解学生对数学的理解Hart孩子们的数学理解：11-16岁（选自英国CSMS）案例分析：荒唐背后的合理成分算法多样化具有不同经验或思维特点的学生会给出不同的解法研究方法：访谈法（深度访谈有助于了解深层次思考，用于解题教学研究）案例2:课例分析技术上海市区一所普通中学，中等偏上教学水平的中年女教师上的初二几何新授

12、课教学方式：很具代表性的传统讲授法学生学业成绩为中等水平课例分析技术有：全息性客观描述技术选择性行为观察技术问卷调查及访谈技术教学程序复习提问讲授新课例题讲解巩固练习课堂小结布置作业（其中师生问答约26，提了105个问题）本节课堂教学主要特征特点：A.目标引导,边讲边问B.以勤补拙,小步快进(小步子,大容量,多练习,快节奏,勤反馈)C.教师主导,注重基础得与失在大班授课下,便于明确目标,统一进度步调,完成教学要求可顺利扫除教学障碍,按时完成教学计划有效地突出重点,解决难点,把握关键利于集中学生注意力利于差生跟上教学进度,保证大面积提高质量未能激发学生深层学习动机和兴趣,缺乏对创造性批判性气质的关注由于知识内容层层分解,环环相扣,因此无法给学生留有足够的时间和空间去独立思考,去联系现实应用缺乏合作交流,学生未能亲身体验或探究学习未注意个别差异,一刀切“自主学习”一例美国数学学会主席托马斯.本肖夫(Tomas F.Banchoff)用因特网进行数学教学,他说他的课好像一周七天,每天24小时都在上.因为教师睡觉时,学生们可能在自主学习.高效的学习方式:自主学习,自我探究,主动建构案例3:通过教学实验实证理论马鞍山市第十三中学冯建国老师关于初一两个平行班数学课“发现法”的效用实验方案:两个班级两次实验实验数据分析(P11)研究结论:第一,第二,第三(P11)案例4