浙江省91高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试题(解析版)

1、浙江省9 1高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试一、选择题(本大题共 10小题，共40.0分)1 . 已知集合，贝UAAB=()A.B.C,D.2 .已知i是虚数单位，若复数 z满足zi=1 + i,则z2=()A.B.2iC.D.23 .已知双曲线C： =1 (b0)的离心率为 ，则焦点到渐近线的距离为A. 2B.-C.4D.84,若x、y满足约束条件,则z=x+y的最大值是()第10页，共17页7, 若 cos a = 21+sin )a , a wk，kZ,贝U tan a =()A.B. 1C. 2D. 45,已知x, y都是实数，则 X可是|X|可的()A,充分不必要条件B,必

2、要不充分条件C.充分必要条件6, 函数f (x) =ex?n|x|的大致图象为(A.-B. -C. -D.-8. 若正实数x, y满足In (x+2y) =lnx+lny,则2x+y取最小值时，x=()A. 5B. 3C. 2D. 19,若方程x3-2ax2+ (a2+2)x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是()A. - B. - C. 一 一 D, 一10,设I是含数兀的有限实数集，f (x)是定义在I上的函数，若f (x)的图象绕坐标原点逆时针旋转-后与原图象重合，则在以下各项中，f(Tt)的取值不可能是()A. -B. -C.D.一二、填空题(本大题共 7小题，共36.0分

3、)11. log39=;若 a=log43,贝U 2a=.12.已知随机变量 E的分布列如表，若当 EE=时，则a=, D ( E) =012Pab13 .我国古代数学著作算法统宗第八卷商功”第五章撰述：刍莞(churdo)：倍下长，加上长，以广乘之， 又以高乘，用六归之.如屋脊：上斜下平.”刘徽注曰： 止斩方亭两边，合之即 刍薨”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是刍薨”,是一种五面体(如图)：矩形 ABCD,棱EF /AB, AB=4 , EF=2, AADE和ABCF 都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为 ,体积为. F14 .已知F1, F2分别为椭圆C： +y2=1 (

4、a1)的左、右焦点，点 F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为 ;若P是椭圆上的一点，且|PF1|?|PF2|=贝U S =.15 .将 1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a, b, c, d, e, f,则使 aXc+d 沟xf 是偶数的排列有 种.(用数字作答)16 .设平面向量，满足1W| R 2W|中则|+| - |的取值范围是 .17 .设数列an满足an+1=2(|an|-1) ,nCN,若存在常数M 0,使得对于任意的nN,恒有|an|M,则a1的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)18.已知函数(1)求函数f (x)的解析式;

5、a+1 .答案和解析1 .【答案】C【解析】解:A=x|x- 10=x|x 1则 AH B=x|1 xo)的离心率为卜 tr贝e= a = V-,即 c= V - x2v 2 =4,贝U b=21士 .设焦点为4, 0),渐近线方程为y=x,则 d=.行=2 6 ,故选：B.运用离心率公式和 渐近线方程可得b,c,结合点到直线的距离公式，进而得到焦点到渐近线的距离.本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于 基础题.4 .【答案】D【解析】（上+1 0解：画出约束条件（产2n 表示的平面区域，如图所示; 2x-y-2 0, y0;.,I. . 2r 九.，一.2u. 红

6、十见(-+7E十十十1 计4 + 1 =% 当且仅当-=-,IP y y ，f j:，x=y=3时取等号.故选：B.一 ，一一.一.-21根据ln x+2y)=lnx+lny及x,y都为正数即可得出+ - =1 ,从而得出* y匕+y)(工)=1+ +力+根据基本不等式即可得出/ +27 I ,并且当x=3时取等号，即得出2x+y取最小值时，x=3.考查对数的运算性质，基本不等式及其应用.9.【答案】A 【解析】解：方程x3-2ax2+ a2+2)x=4a-有四个不相等的正根， 可得a2x-a 2x2+4)+ x3+2x+ 1 )=0有四个不相等的正根， 即有土 2x2+4)2-4x x3+2

7、x+ )=8x2,解得a=2jj+4-2v2j=x+ v,2 ,x0,由a=x+ ： + W有两个不等正根， Xj 2二由 y=x+ +V2 2v2 + v,2 =3V,2 ，可得a3Vg时，a=x+： +V,有两个不等正根；即有a=x+： -v7在a3V2有两个不等正根，综上可得a3V2 ,故选:A.由题意可得a2x-a 2x2+4) + x3+2x+ )=0有四个不相等的正根，由二次方程的求根公式和基本不等式，即可得到所求范围.本题考查函数方程的转化思想，注意运用主元法和二次方程思想是解 题的突 破口，考查运算能力，属于难题.10 .【答案】B【解析】解：他意可得： 问题相当于圆上由6个点

8、为一组，每次绕原点逆时针旋转；个单位后与下 个点会重合.设f （九）处的点为A1,.fx）惘象绕原点逆时针旋转:后与原图象重 合，旋转后A1的对应点A2也在f X）惘象上，同理人2的对应点A3也在图象上，以此类推，f X）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点，当f （兀）=/时，即A18d后）， 当f （九）=冗时，即A5 （冗，缶），贝U位 七）,不符合函数的定义，故B错误;故选：B.直接利用定义函数的应用求出结果.本题函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，质数形结合思想，是中档题11 .【答案】2 一【解析】解：log39=2；若 a=log43,贝 1 4

9、a=3, 2a= VQ .故答案为：2,.利用对数、指数的性质、运算法则直接求解.本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题.12 .【答案】- -【解析】解：根据E的分布列得：+ +a+b=1,E 己=，. 0 a+i b+2 x, =1 I2由联立得a= b=,11i J.y =a E +b- D (0 = 0-)2Xfj + 1 1)2、+ 2- 富)2$i = 97 =9 -故答案为：:；:.利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差 公式求解即可.本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意

10、利用概率和 为1这一条件，还要会利用E” =aE +b13.【答案】8+8 一 一【解析】解：由题意知该五面体的表面 积为：S=S 矩形 ABCD+2S3DE+2S 梯形 ABFE =2M+2x| 2Xv22-1- +2x X 2+4) X/豆币 =8+8 日；过F作FOH*面ABCD ,垂足为O,取BC的中点P,连结PF,过F作FQAB ,垂足为Q,连结OQ.vzADE和ABCF都是边长为2的等边三角形，-IE 二 K 一 I 八OP=- AB-EF)=1, PF=V 22-12-V3 , OQ= 7 BC=1,采用分割的方法，分别过F,E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几 何体分割

11、成三部分，如图，包含一个三棱柱EMN-FQH,两个全等的四棱锥：E-AMND , F-QBCH ,.这个几何体的体积:V=V EMN-FQH +2VF-QBCHI=SaQFH MQ+22+2x X1 2xx/2 =.故答案为：8+8g；噌.由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割 的方法，分别过F, E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割 成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱 锥，其中两个四棱锥的体积相等，三 者相加得到几何体的体积.本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考 查数形结合思想方法和数学 转化思想方法，是中档题.14

12、 .【答案】求出点52关于直线y=x的对称点Q,代入椭圆方程求得a,则长轴长可求；利 用余弦定理结合椭圆定义求得sin/F1PF2,代入三角形面积公式得答案.2解：由椭圆c：，+y2=1 a 1),夕c八Hi.F2 (v1-1 , 0),$2关于直线y=x的对称点Q 0, ，41 ),由题意可得：v,即a=V2,则长轴长为2V2； .,椭圆方程为3+/】.则川+52|=22=2城，叉PF1|?|P坛. cos/F1PF2=|PF/+|P6|J 旧局JU-不一 = 纲臼7qI 2. sinzF1PF2=乎.则 S =11.；._6:.= ,； - =故答案为：、上品;. ：i求出点52关于直线y

13、=x的对称点Q,代入椭圆方程求得a,则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin/F1PF2,代入三角形面积公式得答案.本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题.15 .【答案】648 【解析】解：1,2, 3, 4,5, 6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“gb, c不全为奇数，且d,e, f不全为奇数“.共有 A66-2A33A33=648,故答案为:648利用间接法，先求出1,2, 3, 4, 5, 6随机排成一列，再排除再求a, b, c全为奇数，且d,e, f全为奇数的种二即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础

14、题16 .【答案】4, 2 -. 【解析】设 t二|云 + 年 |+| - |,t2= 2+ 2+2+ 2+ 2-2+2| - |=2 ( 2+ 2)+2| + |-|,当(? + V)!(彳)时,即1|=团=2且胃方=0,t2min=2X 22+22)=16, * =4,当予i=i小引时，2国+了惜-引淘+7i2+i?-t|2=2促2+42) t2max=4 W2+12)=4 22+32)=4刈3=2不，综上所述，5+了I+IM-的取值范围是4, 2v;B,故答案为：4,2节.根据 li 2,2 |T| 。，使得对于任意的neN*,恒有闻|&M.同+il.彳#-MKan+1；又 an+1=2

15、ai|-1)可得-MC2 (an|-1)M；if即1 V r“ 0,使得对于任意的nCN*,包有|aJ&M可得-MCanM;得-MKan+1M,代入已知即可得出结果.本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.18.【答案】 解：(1)由图象可得 A=-2, -丁=一+= 一，即丁二兀，-w-=2 ,f (一)=2sin (2X+必=-1 ,解得4.f (x) =2sin (2x+).(2) 2sin or亏. sin 产 cos ”三，. cos ( o-位=J,. sin 3 =sin 纺(纺 3) ) =sin a cos纺 3) -cos a sin a- 3),即 sin

16、 3 二或-一.【解析】1）伸象可得A=-2.=? + ：=：?,即丁二冗，代值计算求出 ”:， J 121口2）先求出sin a： ,cosa 1 ,再根据两角差的正弦公式即可求出.本题主要考查了由y=Asin （x+巾的部分图象确定其解析式，正弦函数的图 象和性质，三家函数的化简和计算，属于基本知识的考查.19.【答案】解：（1）过A作AELBD交BD于 E,则 AE面 BCD.取BC中点O,连接AO, OE, .AE!面 BCD, BC?平面 BCD,. AE1BC,ABC是正三角形，BCSO,又 AEAAO=A, AE, AO?平面 AOE, . BC#面 AOE, .BCOE.又BC

17、工D,O为BC的中点，E为BD的中点. BC=CD=2, ，OE=-CD=1 , AO= -, BD=2. DE= 一，AE=,. AD=；(2)以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，以平面BCD的过。的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设二面角 D-BC-A 为 9,则 A (0,cos 9 -sin )0 ,B (-1,0,0),C (1,0,0),D (1, 2, 0).=(1, Icos q -sin )0 ,=(0,2,0),= (-1, 一cos -sin ,设平面ACD的法向量为 二(x, y, z),贝U_，令 z=1,得=(sin ,0 0, 1). |cos |=解

18、得sin。二, A (0, -，一)，又 D (1, 2, 0). |AD |=【解析】1)过A作AE1BD交BD于E,则AE1：平面BCD,证明BC面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；2)以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为8,用8表示出A的坐标，求出瓦4和平面ACD的法向量n ,令cos |二2 ,得出sin。15从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|.本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题.20 .【答案】解：(I )各项为正项的数列an,其前n项和为Tn, ai=2, anan+i=6Tn-2, 可得 aia2=6Ti

19、-2=2a2=12-2=10 ,解得 a2=5,由 nV2时,anan+i =6Tn-2,可得 an-ian=6Tn-i-2,两式相减可得 an (an+i an-i) =6an , an 0 ,可得 an+i-an-i =6,可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，可得正项的数列an为2, 5, 8, 11, 14, 17,，即有正项的数列an的通项公式为an=2+3 (n-1) =3n-1;(n ) |an-bn|=|3n-1-2n|,当 1 小W3时，前 n 项和 Sn= (2+ - +3n-1) - (2+-+2n)n+1=-n (3n+1) =-n (3n+1) -2 +2;

20、当 n4时，前 n项和 Sn=i+ (16+2n) - (11+3n-1)=1- ( n-3) ( 3n+10) +=2n+1-n (3n+1).综上可得前n项和Si =【解析】(I)令=1,求得a2=5,将n换为n-1,两式相减可得数列的奇数项和偶数项 均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通 项公式即可得到所求通 项；(n讨论当1 w n0时，n14时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公 式，计算可得所求和.本题考查等差数列的定义、通顷公式和求和公式的运用，考 查数列的求和， 注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档 题.21 .【答案】解：(I )设直线PA的方程为 尸x+b,则A (8-2b, 8-b),设Q (x2, y2), 由，得 y2-4y+4 b=0.由上16-16b0,得 bv 1.yi+y2=4, yiy2=4b.又 y1+8-b=2y2,解得 或经检验都是方程的解，P (0, 0)或(16, -8);(n)设 A (28,，B (2t2-8,切，t1, t20.则由PA得中点Q (,)在抛物线C上,可得 一,整理得：同理：. t1, t2是方程的两个不相等非负根. ，解得-8或1p上及根与系数的关系求解点P的坐标；(H设A 2tl-8 B 2t2-8,t2) ,t1,t2Q由PA得中点Q在抛物线C上