《等比数列三性质》ppt课件

1、呼和浩特第一中学呼和浩特第一中学http:/等比数列三呼和浩特第一中学知知 识识 回回 顾顾2n11n2)nnnaaaa为 等 比 数 列（1.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 =amqn-m n,mN,q02.中项公式：中项公式：a,G,b成等比数列成等比数列,那么那么 G2=ab 正负相间同号常001qqq3.3.等比数列符号分布特点等比数列符号分布特点等比数列一切奇数项符号一等比数列一切奇数项符号一样；一切偶数项符号一样。样；一切偶数项符号一样。呼和浩特第一中学a10, q1或或a10, 0 q 14.当当 时，等比数列时，等比数列 an为递增数列。为递增数列

2、。 当当 时，等比数列时，等比数列an为递减数列。为递减数列。 假设假设 q0 时，那么等比数列必为摆动数列。时，那么等比数列必为摆动数列。 假设假设 q=1 时，那么等比数列必为常数列。时，那么等比数列必为常数列。a10, 0q1或或a10, q1知知 识识 回回 顾顾lgnannnaaaa为等差数列（a0,a1)为等比数列；为正项等比数列为等差数列。5.5.等比数列与等差数列的转化等比数列与等差数列的转化呼和浩特第一中学am,am+k, am+2k ,am+3k1.等距子列仍成等比数列等距子列仍成等比数列2.等积性等积性 假设假设m+n=p+q，那，那么么 .一、在等比数列一、在等比数列a

3、n中，中，am.an=ap.aq3.“延续等长片段和成等比数列延续等长片段和成等比数列Sn, S2n-Sn , S3n-S2n 特别地特别地,当当m+n=2p ,有有am.an=a2p 4.假设假设an bn为等比数列，那么为等比数列，那么an bn也是等也是等比数列。比数列。等比数列性质等比数列性质“延续等长片段积成等比数列延续等长片段积成等比数列,423n23T ,nnnnnnTTTTTT，123nnTa a aa(,)mnp qN， ，呼和浩特第一中学24354635473810693110012100123123(1)0,225,_(2)512,124,_(3)6,9,_(4)0,10

4、0,lglglg_(5)7,8,_nnnnaaa aa aa aaaa aaaqaaaaaa aaaaaaaa a aa 是等比数列；若则且公比 为整数 则则则则(6)a1+a2=2, a3+a4=8, 那么那么a5+a6=_.(7)an0,a1a2a3 =5, a7a8a9=10那么那么a4a5a6=_. 2021全国卷全国卷1文文 5125410032呼和浩特第一中学4821069,naaaaaa(1)在等比数列中,若则,.48239109,naaaaaaa(2)在等比数列中,若则.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正项等比数列中,若则log

5、的值是( )A.5练习练习1：93C81 4=27naa(4)在等比数列中,若，则该数列前 项之积为。128呼和浩特第一中学7设设an是由正数组成的等比数列，公比是由正数组成的等比数列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,那么那么a3a6a9a30= 5(2021广东理广东理)知等比数列满足知等比数列满足an0,n=1,2, ，且，且 n1 ，那么当，那么当a5a2n-5=22n(n 3)时，时，log2a1+log2a3+ +log2a2n-1 = A. n(2n-1 B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 6(2021浙江文浙江文)设等差数列的前设等差数列的前n项和为项

6、和为Sn，那么，那么S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列类比以上结论成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前有：设等比数列的前n项积为项积为Tn，那么，那么T4， ， ，成等比数列，成等比数列 C呼和浩特第一中学1526372435462.,2100,236.naa aa aa aa aa aa a已知正项等比数列中求数列的通项公式(8)知等差数列知等差数列na的公差数列的公差数列0 d，且，且931,aaa成等比数列，那成等比数列，那么么_1042931 aaaaaa1613612nna呼和浩特第一中学114410101163. (1),.(1), ;(2)?,?.nnn

7、abd dabab aba dba已知等差数的公差和等比数列的公比都是且求实数是不是数列中的项 如果是 是第几项 如果不是说明理由呼和浩特第一中学再见！呼和浩特第一中学等比数列的性质练习1.在等比数列 na，知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在等比数列 nb中， 34b，求该数列前七项之积。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七项之积 2187333732呼和浩特第一中学练习练习1: 1: 在等比数列在等比数列an中，中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数

8、列在等比数列an中，且中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5= _ . 在等比数列在等比数列an中，中， a15 =10, a45=90,那么那么 a30 =_. 在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 那么那么a5+a6=_.-1458630480或或-30呼和浩特第一中学思索题：思索题： (1) 知等差数列知等差数列 ，试判别数列，试判别数列 是不是等比是不是等比数列吗？数列吗？na2 na (2) 知等比数列知等比数列 ，试判别数列，试判别数列 是不是等差是不是等差数列吗？数列吗？na2logna呼和浩特第一中学例

9、例4 4：设二次方程：设二次方程 有有两个实根两个实根 和和 ，且满足，且满足 )(01*12Nnxaxann. 36261试用试用 表示表示2求证：求证： 是等比数列是等比数列na.1na32na呼和浩特第一中学等比数列的性质例题3例3 知 na是等比数列，且 252,0645342aaaaaaan求 53aa 解： 是等比数列， na 252,0645342aaaaaaan252255323aaaa 25)(253aa 553aa呼和浩特第一中学等比数列的性质练习1.在等比数列 na，知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在

10、等比数列 nb中， 34b，求该数列前七项之积。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七项之积 2187333732呼和浩特第一中学等比数列的性质练习3.在等比数列 na，知 , 22a545a，求 8a解： 145825454255358aaaqaa另解： 5a是 2a与 8a的等比中项， )2(5482 a14588a 2525aaq呼和浩特第一中学1 1、一个等比数列的第、一个等比数列的第4 4项与第项与第7 7项分别是项分别是 , , ，求这个等比数列的通项公式，求这个等比数列的通项公式以及第以及第5 5项项课堂练习课堂练习29

11、2243呼和浩特第一中学2 2、三个数成等比数列，假设将第三个数、三个数成等比数列，假设将第三个数减去减去3232，那么成等差数列，假设再将这等，那么成等差数列，假设再将这等差数列的第二个数减去差数列的第二个数减去4 4，那么又成等比，那么又成等比数列，求原来三个数数列，求原来三个数 呼和浩特第一中学通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名 称假设一个数列从第假设一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-

12、an=dan = a1 +n-1d假设一个数列从第假设一个数列从第2项起，每一项与它前项起，每一项与它前一项的比都等于同一一项的比都等于同一个常数个常数,那么这个数那么这个数列叫做等比数列列叫做等比数列.这这个常数叫做等比数列个常数叫做等比数列的公比，用的公比，用q表示表示 an=a1qn-1q0 an+1 an=q (q0)等差、等比数列对照表等差、等比数列对照表呼和浩特第一中学 naq设为公比为 的等比数列 231nm kmkmkaaaa。从中取出下标成等差的若干项， 仍成等比数列22,2mnpqmnpmnp qNmnpqa aa amnpa aa。 ， ，且则则等比数列的性质3n mn

13、mnnmmaaa qqa。23214nnnnnknknSSSSSSS。数列 ，- ，-， ，-，也为等比数列呼和浩特第一中学呼和浩特第一中学http:/2.4 等比数列等比数列第第2课时课时呼和浩特第一中学旧知回想旧知回想 普通的，假设一个数列从第普通的，假设一个数列从第2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示表示q0。 1、等比数列的定义、等比数列的定义1(0,2)nnaq qna2、通项公式、通项

14、公式11nnaa q定义式：定义式：1()nnaqa或an=am qn-m变形变形 可用来断定一个数列是可用来断定一个数列是不是等比数列的主要根据不是等比数列的主要根据呼和浩特第一中学等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差公比取值有无限制通项公式主要性质1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)假设假设m+n=s+r (m,n,s,rN*)那么那么 am an=as ar .(2)假设假设m+n=s+r (m,n,s,rN*)那么那么 am+an=as+ar .1

15、,aR dR10,0aq 2an=an-1+ an+1 . (等差中项等差中项(3) an2=an-1 an+1 .等比中项等比中项呼和浩特第一中学例例1、 .,243, 9563aaaan求为等比数列，且已知数列解：由知，得解：由知，得24395121qaqa273q式除以式得解之得解之得3q81415qaa另解：由知，得另解：由知，得279243336 qaa3q81392235qaa根本量根本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式呼和浩特第一中学例例2、2635172,18,naaaaaa在等比数列中,若求及q.假设假设m+n=s+r (m,n,s,rN*,那么那么 am an=as a

16、r .呼和浩特第一中学4821069,naaaaaa(1)在等比数列中,若则,.48239109,naaaaaaa(2)在等比数列中,若则.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正项等比数列中,若则log的值是( )A.5练习：练习：93C81呼和浩特第一中学 nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。证明：证明：11nnnnbaba由于由于设数列设数列an的首项为的首项为a1 ，公比为，公比为p;数列数列bn的首项为的首项为b1 ，公比为，公比为q,)()()()(21211111nnnnqbpaqbpapq 它是一个与它是一

17、个与n无关的常数，无关的常数，为公比的等比数列。是一个以所以pqbann例例3、呼和浩特第一中学 nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。例例3、 他能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判别他能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判别该数列是不是等比数列？该数列是不是等比数列？2c是不为是不为0的常数，那么的常数，那么 c an 呢？呢？1 呢？呢？nnab呢？呢？nnsarbnnsarb呢？呢？完成课本第完成课本第53页练习页练习3呼和浩特第一中学思索题：思索题： (1) 知等差数列知等差数列 ，试判别数列，试判别数列 是不是等比是不是等比数列吗？数列吗？na2 na

18、(2) 知等比数列知等比数列 ，试判别数列，试判别数列 是不是等差是不是等差数列吗？数列吗？na2logna呼和浩特第一中学例例4、知三个数成等比数列，且其积为、知三个数成等比数列，且其积为512，假设第一个，假设第一个数与第三个数各减数与第三个数各减2，那么成等差数列，求这三数。，那么成等差数列，求这三数。解：设这三数为解：设这三数为, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq或所以这三数为所以这三数为4 , 8 , 16或或16，8，4.阐明阐明: (1)假设三数成等比数列假设三数成等比数列, 且积知且积知, 那么可设这三数为那么可设这三数为, ,aa aqq(2)假设四数成等比数列假设四数成等比数列, 且积知且积知, 那么可设这四数为那么可设这四数为33,aaaq aqqq对称设对称设法法呼和浩特第一中学等差数列与等比数列的类比等差数列与等