2020年春北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试卷含答案

1、2020年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷（满分100分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1以下是四位同学在钝角三角形ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）ABCD2一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A2B3C9D103如图，AD是ABC的中线，则下列结论正确的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD4如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是（）ASASBSSSCAASDASA5下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三

2、角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A1个B2个C3个D4个6如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC7如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（）A30B15C25D208如图，ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若ABC的面积是10，则OCD的面积是（）A2B1.5CD59如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，

3、再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC60；ADBD；点D在AB的垂直平分线上SABDSACDA2个B3个C4个D5个10如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图

4、中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块13如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE20米，则AB 14如图，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交边BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E若CAD20，则EDB的度数是 15如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为 cm16如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD3厘米，CE4厘米，则DE的长为 17如图，已知ABC中，ABAC16

5、cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒三解答题（共6小题，满分56分）18如图，已知EFDBCA，BCEF，AFDC，则ABDE请通过完成以下填空的形式说明理由证明：AFDC（已知）AF+ DC+ （等式的性质）即 在ABC和DEF中BCEF（已知） （已知） （已证） （SAS） （全等三角形的对应边相等）19如图，RtABC中，ABC90，AB6，BC8（1）尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写

6、作法）（2）求CE的长20如图，AEAD，ABEACD，BE与CD相交于O（1）如图1，求证：ABAC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABEACD外）21如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数22在ABC和DEC中，ACBC，DCEC，ACBECD90（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC12，EC5，求证：AFBD； 求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD23在ABC中，ABAC，点D是直线B

7、C上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE 度；如图2，当点D在线段BC上，如果BAC60，则BCE 度；（2）设BAC，BCE，如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意故选：A2解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C3解：A

8、D是ABC的中线，BDDC，故选：D4解：由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B5解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所述，正确的结论有2个故选：B6解：选项A、添加AD不能判定ABCDEF，故本选项符合题意；选项B、添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BFEC可得

9、出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意故选：A7解：证明：ADBC，BDFADC，又BFDAFE，CADFBD，在BDF和ACD中，BDFACD （AAS）DBFCAD25，DBDA，ADB90，ABD45，ABEABDDBF20故选：D8解：ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，CDBD，SACDSABDSABC5，SOCDSACD，故选：C9解：利用基本作图得AD平分BAC，所以正确；C90，B30，BAC60，而AD平分BAC，CADDAB30，ADC90CAD60，所以正确；DABB30，DADB，所以正确；点D在AB的垂直平分线上，所以正确；ADCD，BDCD

10、，SABDSACD，所以错误故选：C10解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOA

11、OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性12解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：213解：点C是AD的中点，也是BE的中点，ACDC，BCEC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DEAB，DE20米，AB20米，故答案为：20米14解：AD平分CAB，CAD20，CAB2CAD40，ACB90，B904050，

12、DEAB，DEB90，EDB905040，故答案为：4015解：AD是BC边上的中线，BDCD，ABD和ACD周长的差（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）ABAC，ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，ACD周长为：25619cm故答案为1916解：BDDE，CEDE，BAAC，BDABACAEC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），DBAE3厘米，CEAD4厘米，则DEAD+AE4+37厘米故答案为：7厘米17解：AB16cm，BC10cm，点D为AB的中点，BD168cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP2t，PC

13、（102t）cm当BDPC时，102t8，解得：t1，则BPCQ2，故点Q的运动速度为：212（厘米/秒）；当BPPC时，BC10cm，BPPC5cm，t522.5（秒）故点Q的运动速度为82.53.2（厘米/秒）故答案为：2或3.2三解答题（共6小题）18解：AFDC（已知），AF+FCDC+FC（等式的性质）即 ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABDE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；ABC，DEF；AB，DE19解：（1）如图所示：点D，E即为所求；（2）ABC90，AB6，BC8，AC10，AC的垂直平分线，

14、交AC于点D，交BC于点E，DCAD5，BEDC90，CC，CDECBA，则，解得：CE20（1）证明：在ABE和ACD 中，ABEACD （AAS），ABAC；（2）解：ADAE，BDCE，而ABEACD，CDBE，BDCE，CDBE，BCCB，BDCCEB（SSS）；BCDEBC，OBOC，ODOE，而BODCOE，DOBEOC（SAS）；ABAC，ABOACO，BOCO，AOBAOC（SAS）；ADAE，ODOE，AOAO，ADOAEO（SSS）21（1）证明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD与CED中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE为ACD的角平分线，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.522解：（1）证明：如图1，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），12，AECBEF，BFEACE90，AFBDECD90，BCAC12，DCEC5，根据勾股定理得：BD13，SABDADBCBDAF，即AF（2）证明：如图2，ACBECD，ACB+ACDECD+ACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），12，34，BFABCA90，AFBD23解：（1）BAC90，DAEBA