库存控制与仓储管理独立需求模型

1、第二讲 库存控制独立需求模型主要内容 n经济订购批量模型（EOQ）n经济生产批量模型nEOQ模型的调整nEOQ，库存控制领域中最重要的方法之一。n请同学们自行推导EOQ公式。n某物料年需求量为D，单价为UC，再订货费用RC，存货持有成本HC。请推导最优订货批量与最优订货周期、最低成本时的年再订货成本与年存货持有成本。n想一想，上述EOQ公式包含了哪些假设条件？EOQ模型不允许缺货、瞬时到货的定量订货模型模型的假设条件：库存需求速率R是固定的，且在整个时间段内保持一致。订货提前期是固定的，所订产品瞬时到货。（补货提前期可忽略不计）单位产品的价格是固定的。存储成本以平均库存为计算依据。订购成本或生

2、产准备成本固定。不允许发生缺货。n请评价这些假设条件！n一切模型都是实际情况的简化n可以在基本模型基础上进行拓展nEOQ假设下，最低库存是多少？库存量LT时间订货点ROP平均库存量 Q/2最高库存量QEOQ模型中的几个变量：n订货批量、最高库存量与平均库存量n再订货点与订货提前期n如果安全库存为一不为0的常量，订货批量、最高库存量与平均库存量会否发生变化?nEOQ模型及其拓展解决了订货批量的问题。然而，从订单下达到货物到达有一个时间差，即订货提前期。那么，什么时候应下订单？n订货策略：批量、再订货点批量的调整n偏离经济型订单批量n非整数订单批量EOQ的调整订单批量调整n当EOQ计算结果不是整数

3、单位时n当供应商不愿意在标准包装的基础上进行分票时n当送货是用固定运输能力的车辆时 怎么办？ CHC=HC(Q/2)CRC=RC(D/Q)CRC+CHC费费用用订货量EOQ0Cp=UC*Dn例：某公司所采购的产品的单价为40元，每年的存货持有成本中，利息为单位成本的18%,保险为单位成本的1%，陈旧废弃为2%,房屋管理费占5%,此外，平均每个产品单位中，还有1.5元作为货损货失所产生产费用和4元的杂费。如果针对这种产品的需求是每年1000个单位，并且订货成本为100元的话，请计算出经济型订单批量和总成本。如果供应商只能满足在批量250个单位的基础上进行送货的话，会对成本产生什么样的影响?n每年

4、的存货持有成本： HC=（18%+1%+2%+2%）*40+1.5+4=15.9nD=1000,RC=100,UC=40nQ=SQRT(2*RC*D/HC）=112.15n总成本为UC*D+RC*D/Q+HC*Q/2n当订货周期订货提前期时n当订货周期d库存量LT Q/p 时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量 ImaxQ生产速率p 增长速率p-d生产时间内消耗的量需求速率d)1 (2pdHDSEPLCT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + PD. Imax = t1*(P-d)=Q/p（P-d) = (1-d/P)QCT=H(1-d/P)Q/2

5、 + S(D/Q) + PD 例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产率是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求n（1） 工厂的经济生产批量EPL是多少？n（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？n（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零） 解：依题意得：解：依题意得：（1）（米）（米）（2）生产持续时间）生产持续时间（3）平均日需求）平均日需求14873)2502500/(1800001 (40. 01751800002)/1 (2pdHDSEP

6、L天）(95.5250014873pQT天）米 /(720250/180000250/ Dd在开工的在开工的5.95天中，工厂共生产了天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，米的面料，与此同时，工厂还销售了工厂还销售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的时米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590 米（计算米（计算误差）。误差）。例例2 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。市场对戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。市场对氧气瓶的需求率为氧气瓶

7、的需求率为50瓶瓶/天，市场对氧气天，市场对氧气瓶的需求天数为瓶的需求天数为220天天/年。氧气瓶的生产年。氧气瓶的生产率为率为200瓶瓶/天，年库存成本为天，年库存成本为1元元/瓶，设瓶，设备调整费用为备调整费用为35元元/次。求：次。求：经济生产批经济生产批量量(EPL)；每年生产次数。每年生产次数。解已知：已知：S=35元元/次，次，p=200瓶瓶/天天, r=50瓶瓶/天，天，H=C*I=1元元/瓶瓶.年，年，年需求量年需求量D=50220=11000瓶瓶经济生产批量经济生产批量(EPL)：1013)50200(120035110002)(2dpHpSDEPL每年生产次数每年生产次数n

8、=（D/ EPL）=（11000/1013）=10.86 11EOQ 的拓展n规模批量问题n非整数订单问题n数量折扣n不同数量的运输费率不同n多产品购买n有限的资本n运输的单位化特征EOQ的拓展n目标函数：成本最小化n各种约束条件数量折扣模型单价订货批量QP1P2p30 Q1 Q2当QQ1, 单价为P1当Q1Q P2 P30 Q1 Q2 订货批量订货批量Q维持库存费维持库存费订货费订货费购买费购买费总费用总费用费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系价格折扣模型求有价格折扣的最优订货批量步骤： 取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo

9、,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上), Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤。 取次低价格代入基本取次低价格代入基本EOQ公式求出公式求出Qo。如果。如果Qo可行，计算订货量为可行，计算订货量为Qo时的总费用和所有大于时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点的数量折扣点(曲线中断点曲线中断点)所对应的总费用，取其所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。停止。如果如果Qo不可行，重复步骤，直到找到一个可行的不可行，重复步骤，直到找到一个可行的EOQ。n某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元, 单位维持库

10、存费为库存物品价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳订货量。 订货量(件) 单价（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98例1 1,826 = 0.02(1.20)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ件D= 10,000 件一次订货费S= 4元 2,000 = 0.02(1.00)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ件件 2,020 = 0.02(0.98)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ单位维持库存费为单价的 2%单价C = 1.20, 1.00, 0.98元按

11、单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内，EOQ可行按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围, EOQ不可行按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000, EOQ不可行下面，计算不同折扣点下的总费用下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826) = 10000*1.20+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500) = 10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（40

12、00/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000为最佳订货批量为最佳订货批量例2 某公司每年需要某公司每年需要4000只开关。开关的价格只开关。开关的价格为：订货数量在为：订货数量在1499只之间时，每只只之间时，每只0.90元，订货数量在元，订货数量在500999只时，每只只时，每只0.85元；订货批量在元；订货批量在1000只以上时则每只只以上时则每只0.82元。每次订货费用为元。每次订货费用为18元，库存保管元，库存保管费率费率18，求经济订货批量和年总费用。，求经济订货批量和年总费用。求解过程解：这是有数量折扣的经济订货批量问题，解：这是有数量折扣的经济订货批量问题，其中其

13、中D4000只，只，S18元元/次，次，h=18%,单单位产品库存保管费随单价而变，有如下结位产品库存保管费随单价而变，有如下结果：果： 订货数量订货数量 单价（元）单价（元）单位产品库存保单位产品库存保管费用（元）管费用（元）H14995009991000以上以上0.900.850.820.18 0.90=0.1620.18 0.85=0.1530.18 0.82=0.1476求解过程第一步：取最低单价第一步：取最低单价0.82元计算。由元计算。由EOQ公公式得：式得：EOQ=988（只）（只）可见可见EOQ未落在未落在1000只以上区域，不可行。只以上区域，不可行。第二步：取单价为第二步：

14、取单价为0.85元计算，由由元计算，由由EOQ公式公式得：得：EOQ=970（只）（只）此时此时EOQ落在落在500999之间，是可行解。之间，是可行解。当当EOQ970只时，只时，总费用总费用TC(970) QH+ D S /Q +PD 3548（元）（元）当当EOQ1000只时，只时，总费用总费用TC(1000) QH+D S /Q +PD 3426（元）（元）由于由于EOQ为为1000只时得总费用小于只时得总费用小于EOQ为为970只得总费用，最佳订货批量应为只得总费用，最佳订货批量应为1000只。只。当不同的送货规模对应不同费率时，应如何求解？对某种产品的年需求量为对某种产品的年需求量

15、为4800台年，需求均台年，需求均匀。一次订货费为匀。一次订货费为300元。资金效果系数为元。资金效果系数为0.30，采购该产品时的价格折扣为：订货量，采购该产品时的价格折扣为：订货量小于小于300台时，单价为台时，单价为100元；定货量大于等于元；定货量大于等于300台小于台小于400台时；单价为台时；单价为90元；定货量大于等元；定货量大于等于于400小于小于500台时；单价为台时；单价为80元；定货量大于等元；定货量大于等于于500台时，单价为台时，单价为60元。（元。（10分）分）求：求：(1)最佳订货批量（取整数）最佳订货批量（取整数） (2)最佳批量下的总费用（保留两位小数）最佳批

16、量下的总费用（保留两位小数）n再订货成本随批量变化而呈现阶梯状时，如何求最优订货量?（P68）n延期交货情况下的计划内缺货?（P74）n销售损失?（P76）n存货方面的限制条件（空间，资金）?（P79）未知需求模型未知需求模型n一般来讲，需求率和提前期都是随机变量n需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题，就是随机型库存问题 n1、假设条件(1)需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。(2)补充率无限大，全部订货一次同时交付。(3)允许晚交货，即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠物品必须补上。(4)年平均需求量为D(5)已知一次订货费为S，单位维持库

17、存费为H，单位缺货损失费为cs(6)无价格折扣 0LTLTQQQ时间订货点库存量缺货由前可知：由前可知：由于没有价格折扣，由于没有价格折扣，CP为常量，可不考虑。为常量，可不考虑。所以，所以， QDROPEcHEQDSSsLSPRHTCCCCCSRHTCCCCCT为库存相关费用；为库存相关费用；EL为各周期库存量的期望值；为各周期库存量的期望值；ES（ROP）为订货点为）为订货点为ROP下各周期缺货量的期望值；下各周期缺货量的期望值；cs为单位缺货损失费；其余符号意义同前。为单位缺货损失费；其余符号意义同前。 由于库存量降到订货点就发出订货，由于库存量降到订货点就发出订货，缺货只是在提前期内发

18、生。因此，缺货只是在提前期内发生。因此， ROPySypROPyROPE)()(式中，式中，y y为提前期内的需求量；为提前期内的需求量； p(y)p(y)为提前期内需求的分布律。为提前期内需求的分布律。ELDROPQE2式中，式中，D DE E为提前期内需求的期望值。为提前期内需求的期望值。 由上可得：由上可得： )()(2ROPysETypROPyQDcDROPQHQDSC欲求最佳的订货量欲求最佳的订货量Q Q* * 和最佳订货点和最佳订货点ROPROP* *，可，可通过对通过对Q Q和和ROPROP求一阶偏导数，并令其等于零。求一阶偏导数，并令其等于零。 通过对订货点通过对订货点ROPR

19、OP求偏导数，得出：求偏导数，得出： 0ROPysypQDcHDcHQROPDPROPDPypsLLROPy*1)(通过对订货量通过对订货量Q Q求偏导数，得出：求偏导数，得出：)(22ROPDEcSDHQSsHROPEcSDQSs)(2*库存量时间订货点ROP最高库存量Q安全库存0n订货量，直接用EOQ公式计算nROP = SS+DE 式中，SS一安全库存； DE一提前期内需求的期望值安全库存安全库存LT时间时间提前期需求的期望值提前期最大可能需求ROP数量数量安全库存订货点ROP缺货缺货概率概率服务水平服务水平（不缺货的概率）（不缺货的概率）期望需求期望需求安全库存安全库存0z提前期需求数

20、量提前期需求数量z-尺度尺度提前期需求概率安全库存的计算安全库存的计算（1）需求量变化，提前期固定）需求量变化，提前期固定（2）需求量固定，提前期变化）需求量固定，提前期变化（3）需求量和提前期都随机变化）需求量和提前期都随机变化（1）需求量变化，提前期固定）需求量变化，提前期固定LZSSdd ：提前期内的需求量的标准差；提前期内的需求量的标准差； L：提前期：提前期 Z：一定客户服务水平下需求量变化的安：一定客户服务水平下需求量变化的安全系数全系数客户服务水平与安全系数对应关系的常用客户服务水平与安全系数对应关系的常用数据数据服务服务水平水平0.9998 0.990.980.95 0.900

21、.800.70安全安全系数系数3.52.332.051.65 1.290.840.53举例举例1 某超市的某种食用油平均日需求量为某超市的某种食用油平均日需求量为1000瓶，并且食用油的需求情况服从标准差为瓶，并且食用油的需求情况服从标准差为20瓶瓶/天的正态分布，如果提前期是固定常天的正态分布，如果提前期是固定常数数5天，如客户服务水平不低于天，如客户服务水平不低于95，计，计算该食用油安全库存量？算该食用油安全库存量？瓶7452065. 1LZSSd（2）需求量固定，提前期变化）需求量固定，提前期变化 ：提前期的标准差；提前期的标准差； d：提前期内的日需求量；：提前期内的日需求量； Z：

22、一定客户服务水平下需求量变化的：一定客户服务水平下需求量变化的安全系数。安全系数。LZdSSL举例举例2 某超市的某种饮料的日需求量为某超市的某种饮料的日需求量为1000罐，罐，提前期随机变化且服从均值为提前期随机变化且服从均值为5天，标准差天，标准差为为1天的正态分布，如果客户服务水平要达天的正态分布，如果客户服务水平要达到到95，求该种饮料的安全库存量？，求该种饮料的安全库存量？瓶16501100065. 1LZdSS（3）需求量和提前期都随机变化）需求量和提前期都随机变化 ：提前期内的平均日需求量：提前期内的平均日需求量 ：平均提前期：平均提前期2_2_2LddLZSSd_L_举例举例3

23、 如果例如果例2中这种饮料的需求量和提前期都随中这种饮料的需求量和提前期都随机变化并服从正态分布，且需求量和提前机变化并服从正态分布，且需求量和提前期相互独立，日需求量期相互独立，日需求量1000瓶，标准差为瓶，标准差为20瓶瓶/天，平均提前期为天，平均提前期为5天，标准差为天，标准差为1天，天，求服务水平达到求服务水平达到95的安全库存量？的安全库存量？瓶16521100052065. 12222_2_2LddLZSS举例 某货品的需求率服从正态分布，其日平均某货品的需求率服从正态分布，其日平均需求量为需求量为200200件，标准差为件，标准差为2525件，订购的提件，订购的提前期为前期为5 5天，要求的服务水平为天，要求的服务水平为95%95%，求该，求该货品的订货点。货品的订货点。 解：解：1 1）提前期内的平均需求量）提前期内的平均需求量=200=200* *5=10005=1000件件 2 2）与服务水平相应的）与服务水平相应的Z Z值，取值，取Z=1.65Z=1.65 3 3）保险储备量）保险储备量=1.65=1.65* *2525* *Z =92Z =92件件5 4