[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟30

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟30专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟30贵州省专升本考试高等数学模拟30第卷 客观题一、单项选择题问题:1. 极限_ A1 B C0 D2 答案:B解析 故应选B问题:2. 设f(x)=(x-1)(x+1)，x(-，+)，则曲线f(x)在区间(1，+)内_A.单调增加且是凹的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调减少且是凸的答案:A解析 在区间(1，+)内有f(x)=(x-1)(x+1)0，f(x)=2x0，故应选A.问题:3. L为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则L(x+y)dy

2、-(y-x)dx_ A B C D0 答案:C解析 ，故应选C. 问题:4. 设函数则f(x)在x=1处_A.不连续B.连续但不可导C.连续且f(1)=-1D.连续且f(1)=1答案:D解析 因为， 所以f(x)在x=1处连续. 又因为 因为f(x)在x=1处可导且f(1)=1，故应选D. 问题:5. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则_ A B C D 答案:C解析 ，应选C. 问题:6. 函数的定义域为_A.0，2B.0，1)C.(0,1D.(-1，1)答案:B解析 对于arcsin(1-x)，|1-x|1，0x2， 对于 故所求定义域为0，1)，应选B. 问题:7. 如果区域D被分成两

3、个子区域D1和D2，且，则_A.6B.5C.4D.1答案:A解析 故应选A.问题:8. 曲线_A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线答案:B解析 因为 所以y=0为水平渐近线，x=0为垂直渐近线，故应选B. 问题:9. 设，则f(x)=_ A B C D 答案:D解析 根据不定积分定义知，故应选D.问题:10. 已知f(x)=cosx，则在点处的切线方程为_ A By=-x C D 答案:C解析 f(x)=-sinx，故点处的切线斜率为-1，则切线方程为y=二、填空题问题:1. 已知极限，则a=_答案:1解析 所以a=1问题:2. 设函数y=f

4、(x)由参数方程所确定。则答案:2解析问题:3. 设_.答案: 解析 因 所以 问题:4. 已知y=sinx+cosx，则dy=_答案:(cosx-sinx)dx解析 y=cosx-sinx，所以dy=(cosx-sinx)dx问题:5. 微分方程y-4y=0的通解是_.答案: y=C1e-2x+C2e2x解析 特征方程为r2-4=0，解得r1=-2，r2=2，所以通解为y=C1e-2x+C2e2x问题:6. 设的收敛半径为R，则的收敛半径为_.答案: 解析 因为的收敛半径为R，而是缺偶次方项的级数，根据这两个级数收敛半径的关系知其收敛半径为问题:7. 若数项级数收敛，则答案: 0解析 因为收

5、敛，所以问题:8. 函数展开为x-1的幂级数为_.答案: ，x(0，2)解析问题:9. 已知一阶导数，则一阶导函数值f(0)=_答案:0解析 ，则，所以f(0)=0问题:10. 设D是由直线y=x，y=2所围成的闭区域，则答案: 2 解析 根据二重积分的几何意义知 第卷 主观题三、计算题(本题共30分)问题:1. 计算L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，2)和(0，2)的正方形区域的正向边界.答案:解：因为P=x2-xy3，Q=y2-2xy， 所以 问题:2. 设z=f(x2+y2)，其中f具有二阶导数，求答案:解：设u=x2+y2

6、，则z=f(u)， 问题:3. 求过直线与平面x+y-3z+15=0的交点，且垂直于该平面的直线方程.答案:解：方程组 得直线与平面的交点为(3，-3，5)， 又s=n=1，1，-3， 所以所求直线的方程为 问题:4. 求曲线在对应于t=1的点处的切线及法平面方程.答案:解：曲线在对应于t=1的点为 s=x(1)，y(1)， 所以切线方程为 法平面方程为 即2x-8y+16z-1=0. 四、应用题(共12分)问题:1. 窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为l，试确定半圆的半径x及矩形的高y，使所通过的光线最为充足. 答案: 设窗户的面积为A，则 窗的周长为l=x+2x+2y，即 代入A的表达式得A为x的函数， 令A=l-x-4x=0，得 又A=-40，故当时，A(x)达到最大值. 此时即当时，光线最为充足. 五、证明题(共8分)问题:1. 证明：当x0时，(x2-1)lnx(x-1)2.答案:证：设f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，f(1)=0. 当0x1时f(x)0，f(x)单调减少，f(x)f(1)=20， 得f(x)单调增加，f(x)f(1)=0，f(x)单调减少， 于是f(x)f(1)=0，即(x2-1)lnx(x-1)2. 当x1时f(x)0，f(x)单调增加，f(x)f(1)=20， 得f(x)单