垂径定理和圆心角弧弦组卷(含答案)

1、 初中数学组卷：垂径定理一选择题（共20小题）1图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到BD无法确定2有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（）A1B2C3D43如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D104 有两个圆，O1的半径等于地球的半径，O2

2、的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）AO1BO2 C两圆的半径伸长是相同的 D无法确定5如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A15B15+5C20D15+56如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）AC1C2BC1C2CC1=C2D不能确定7过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A1条B2条C3条D1条或无数条8如图，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，AB

3、交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45，70，160，则B的度数为（）A20B30C45D609如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm10如图，直径AB，CD的夹角为60，P为O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N若O的半径长为2，则MN的长（）A随P点运动而变化，最大值为B等于C随P点运动而变化，最小值为D随P点运动而变化，没有最值11如图，O与y轴相切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O的坐标为（5，3），则线段BC的长为

4、（）A4B6C8D1012如图，O的半径为20，A是O上一点以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12延长BC，与O分别交于D，E两点，则CEBD的值等于（）ABCD13一张圆心角为45的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）A2：1B：1C2：1D：114如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点EMFN交半圆于M，N，且NFB=60，EM+FN=，则它的半径是（）A2B3C4D315如图，O的直径AB=8，P为O上任一点（不同于A、B两点），APB的平分线交O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦

5、EF的长为（）A2B2C3D416如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，AMCD，BNCD，垂足分别为M、N已知CD=5，MN=，则线段DN的长为（）ABC1D17如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A3cmBcmCcmD2cm18当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A8cmB9cmCcmD10cm19如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象

6、被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD20如图，以（3，0）为圆心作A，A与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C、D，P为A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AEPC于E，AFPD于F设点P的横坐标为x，AE2+AF2=y当P点在A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD二解答题（共10小题）21如图，AB和CD分别是O上的两条弦，过点O分别作ONCD于点N，OMAB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD22在ABC中，A=90，AB=3，AC=4以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长23如图，射

7、线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OAPE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tanOPB的值24如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？25已知：如图，PAQ=30，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线

8、段EF的长26如图，O直径CDAB于E，AFBD于F，交CD的延长线于H，连AC（1）求证：AC=AH；（2）若AB=，OH=5，求O的半径27如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分PCD，且A（1，0），M（1，0）（1）求C点的坐标；（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由28要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 mm（如图），求此小孔的直径d29在汽车车轮修理厂，工人师傅常常用两个棱长

9、相等的正方体卡住车轮如图是其截面图（正方体棱长小于车轮半径）（1）若正方体之间的距离AB=80cm，正方体棱长为20cm，求车轮半径；（2）设正方体棱长为a，AB=2b，请你推导求直径d的公式30已知，如图：AB为O直径，D为弧AC中点，DEAB于E，AC交OD于点F，（1）求证：ODBC； （2）若AB=10cm，BC=6cm，求DF的长；（3）探索DE与AC的数量关系，直接写出结论不用证明 初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015潍坊模拟）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路

10、线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到BD无法确定考点：圆的认识菁优网版权所有专题：应用题分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点解答：解：（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故选C点评：本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式2（2015春张掖校级月考）有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，

11、但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（）A1B2C3D4考点：圆的认识菁优网版权所有分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决解答：解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选：B点评：本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与

12、直径、弧与半圆混淆3（2014泰安模拟）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D10考点：圆的认识；多边形内角与外角菁优网版权所有专题：压轴题分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚

13、动了6周故选：C点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是360，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数4（2014杭州模拟）有两个圆，O1的半径等于地球的半径，O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）AO1BO2C两圆的半径伸长是相同的D无法确定考点：圆的认识菁优网版权所有分析：由L=2R计算出半径的伸长量，然后比较大小解答：解：设O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R；O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r，其中Rr由题意得，2R+1=2R，

14、2r+1=2r，解得R=R+，r=r+；所以RR=，rr=，所以，两圆的半径伸长是相同的故选C点评：本题考查圆的周长的计算公式分别求出两圆半径的伸长量进行比较即可5（2014凤冈县二模）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A15B15+5C20D15+5考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5

15、，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5解答：解：连结AD，BP，PA，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，ABD=90，AD=AB，ABC为等边三角形，AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5故选B点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质6（2014邢台二模）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，

16、如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）AC1C2BC1C2CC1=C2D不能确定考点：圆的认识；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案解答：解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：a，4个正三角形的周长和C2为：3a，a3a，C1C2故选B点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C27（2014春莘县期末）过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A1条B2条C3条D1条或无数条考点：圆的认识菁优网版权所有分析：由于直径是圆中最长的弦，过圆心

17、的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：点A不是圆心；点A是圆心解答：解：分两种情况：点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条故选D点评：本题主要考查了弦、直径的概念以及直线的性质公理掌握直径和弦的关系是解决本题的关键8（2014春萧山区校级月考）如图，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45，70，160，则B的度数为（）A20B30C45D60考点：圆的认识；三角形

18、的外角性质菁优网版权所有专题：计算题分析：连结OD，如图，根据题意得DOC=25，AOD=90，由于OD=OA，则ADO=45，然后利用三角形外角性质得ADO=B+DOB，所以B=4525=20解答：解：连结OD，如图，则DOC=7045=25，AOD=16070=90，OD=OA，ADO=45，ADO=B+DOB，B=4525=20故选A点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）9（2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm考点：垂径定理；勾股定

19、理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：连接OA、OB、OE，证RtADORtBCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案解答：解：连接OA、OB、OE，四边形ABCD是正方形，AD=BC，ADO=BCO=90，在RtADO和RtBCO中，RtADORtBCO，OD=OC，四边形ABCD是正方形，AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，小正方形EFCG的面积为16cm2，EF=FC=4cm，在OFE中，由勾股定理得：

20、=42+，解得：a=4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想10（2015武汉校级模拟）如图，直径AB，CD的夹角为60，P为O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N若O的半径长为2，则MN的长（）A随P点运动而变化，最大值为B等于C随P点运动而变化，最小值为D随P点运动而变化，没有最值考点：垂径定理；三角形中位线定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：当PMAB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PNCD，延长PN交圆于点F，连接EF

21、，求出EF的长，得到MN的长，根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案解答：解：如图，当PMAB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PNCD，延长PN交圆于点F，连接EF，根据垂径定理，MN=EF，AOD=120，PMAB，PMN=30，P=60，在RtPEF中，PE=4，则EF=2，MN=，点P移动时，由题意，P=60，根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，即弦长为2，MN=，故选：B点评：本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理和锐角三角函数的运用，求出特殊情况下的MN的值是解题的关键，解答时，要灵活运用圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系11（2015海南校级模拟）如图，O与y轴相

22、切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O的坐标为（5，3），则线段BC的长为（）A4B6C8D10考点：垂径定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：连接OA、OB，作ODBC于D根据切线的性质，得OAOA，根据点O的坐标，得OA=5，OD=3，则OB=5，根据勾股定理，得BD=4，再根据垂径定理求解BC的长解答：解：连接OA、OB，作ODBC于DO与y轴相切于点A，OAOA，OA=5，OD=3OB=5，根据勾股定理，得BD=4根据垂径定理，得BC=8故选C点评：此题综合运用了勾股定理和垂径定理12（2015慈溪市一模）如图，O的半径为20，A是O上一点以OA为对角线作

23、矩形OBAC，且OC=12延长BC，与O分别交于D，E两点，则CEBD的值等于（）ABCD考点：垂径定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：连接OE，作ONDE，由垂径定理得EN=DN，在RtAOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出ON的长，在RtOCN中，利用勾股定理求出CN的长，进而可得出BN的长，由CEBD=（ENCN）（DNBN）=BNCN即可得出结论解答：解：如图，连接OE，作ONDE，EN=DN，在RtAOB中，OA=20，AB=OC=12，OB=16，ON=，在RtOCN中，CN=，BN=BCCN=20=，CEBD=（ENCN）（DNBN）=

24、BNCN=，故选B点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键13（2015上城区一模）一张圆心角为45的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）A2：1B：1C2：1D：1考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：先画出图形，设长方形的宽为x，则长为2x，根据勾股定理，分别求出扇形和圆的半径（用x表示），最后求出比值即可解答：解：连接OD，BM，作MNBC，设长方形的宽为x，则长为2x，AOB=45，四边形ABCD为矩形，OAB=45

25、，OB=AB=x，则OC=3x，OD=x，AB=x，BN=x，MN=x，BM=，=：1，故选A点评：本题主要考查了勾股定理，垂径定理，矩形的性质，设长方形的宽为x，则长为2x，利用勾股定理定理是解答此题的关键14（2015梧州一模）如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点EMFN交半圆于M，N，且NFB=60，EM+FN=，则它的半径是（）A2B3C4D3考点：垂径定理；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：延长ME交O于点G，由AE=FB，EGNF可得EG=NF，MG=ME+NF，利用垂径定理得MG，由三等分可求得AE和OE与半径的关系，利用锐角三角函数得OH，再利用勾股定理可得

26、出答案解答：解：延长ME交O于点G，AE=FB，EGNF，EG=NF，MG=ME+NFMG=过点O作OHMG于点H，连接OM，则MH=设它的半径为x，则直径为2x，AE=EF=BE，AE=x，则OE=x，EMFN，且NFB=60，MEB=60，OH=sin60=x，+=x2，解得：x=3故选D点评：本题主要考查垂径定理及勾股定理，把EM+FN转化为MG是解题的关键15（2015武汉模拟）如图，O的直径AB=8，P为O上任一点（不同于A、B两点），APB的平分线交O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为（）A2B2C3D4考点：垂径定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理；圆周角

27、定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连结OC交MN于H，连结OE，如图，由于APB的平分线交O于点C，则=，根据垂径定理得OCAB，再证明MN为CAB的中位线，根据三角形中位线定理得到得到MNAB，MN=AB，接着利用平行线的性质得到OCMN，且OH=OC=2，然后利用垂径定理得到EH=FH，则可根据勾股定理计算出EH=2，于是得到EF=2EH=4解答：解：连结OC交MN于H，如图，连结OE，APB的平分线交O于点C，=，OCAB，点M、N分别为AC、BC的中点，MN为CAB的中位线，MNAB，MN=AB，OCMN，OH=OC=2，EH=FH，在RtEOH中，OH=2，OE=4，EH=2，EF

28、=2EH=4故选D点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了三角形中位线定理16（2015香坊区一模）如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，AMCD，BNCD，垂足分别为M、N已知CD=5，MN=，则线段DN的长为（）ABC1D考点：垂径定理菁优网版权所有分析：作OHCD于H，根据垂径定理得CH=DH，由于AMCD，则OHAM，根据平行线分线段成比例定理得HM=HN，则DN=DHNH=解答：证明：作OHCD于H，则CH=DH=CD=，BFCD，OHAM，而OA=OB，HM=HN=MN=，DN=DHNH=，故选B点评：本题考查了垂径定理：垂直弦的直

29、径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了平行线分线段成比例定理，作出辅助线应用垂径定理是解题的关键17（2015无锡模拟）如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A3cmBcmCcmD2cm考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果解答：解：过O点作OMAB，ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，A

30、O=hAO=7x，在RtDMO中，h2=x21，2x22=4914x+x2，解得：x=17（舍去）或x=3，故选A点评：本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键18（2015滕州市校级四模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A8cmB9cmCcmD10cm考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：连接OA，过点O作ODAB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（91）=4，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中利用勾股定理求出r的值即可解答：解：

31、连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=4cm，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=42，解得r=cm故选：C点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D

32、点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+解答：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了

33、勾股定理和等腰直角三角形的性质20（2014河北区三模）如图，以（3，0）为圆心作A，A与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C、D，P为A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AEPC于E，AFPD于F设点P的横坐标为x，AE2+AF2=y当P点在A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD考点：垂径定理菁优网版权所有分析：连接AB根据勾股定理求得AB2=13，即圆的半径的平方=13；根据三个角是直角的四边形是矩形，得矩形AFPE，则AE=PF，根据垂径定理，得PF=DF，则AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=y，从而判断函数的图象

34、解答：解：连接ABA（3，0），B（0，0），AB2=13CD是直径，P=90又AEPC于E，AFPD于F，四边形AEFP是矩形AE=PFAFPD于F，PF=DFAE=DFy=AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=13故选A点评：此题综合运用矩形的判定和性质、垂径定理求得y的值，常数函数是平行于坐标轴的一条直线二解答题（共10小题）21（2015东西湖区校级模拟）如图，AB和CD分别是O上的两条弦，过点O分别作ONCD于点N，OMAB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角CON

35、中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得解答：证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角CON中，CN=，ONCD，CD=2CN=2，OMAB，AM=AB=x，在AOM中，OM=，OM=CD点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解垂22（2015黄陂区校级模拟）在ABC中，A=90，AB=3，AC=4以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长考点：垂径定理；勾股定理菁优

36、网版权所有分析：延长AB、BA分别交圆A于点E，F，根据相交弦定理得BCBD=BEBF，从而求出BD，即可得出CD解答：解：延长AB、BA分别交圆A于点E，F，如图，AB=3，AC=4BC=5，BE=AEAB=1，BF=AF+AB=7，BCBD=BEBF，5BD=7，BD=，CD=BD+BC=+5=6点评：本题考查了圆的有关知识，以及勾股定理、相交弦定理，是基础知识要熟练掌握23（2015高密市一模）如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OAPE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tanOPB

37、的值考点：垂径定理；角平分线的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）由PG平分EPF可得CPO=APO，由AOPD可得CPO=AOP，从而有APO=AOP，则有AP=AO（2）过点O作OHAB于H，如图2根据垂径定理可得AH=BH=6，从而可求出PH，在RtAHO中，运用勾股定理可求出OH，然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题解答：（1）证明：如图，PG平分EPF，CPO=APOAOPD，CPO=AOP，APO=AOP，AP=AO（2）解：过点O作OHAB于H，如图根据垂径定理可得AH=BH=AB=6，PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16在RtAHO中，OH=8，tanOPB=

38、tanOPB的值为点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、平行线的性质、角平分线的定义等知识，综合性比较强24（2015蓬溪县校级模拟）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OFOE=135

39、=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满解答：解：（1）直径AB=26m，OD=，OECD，OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，设OE=5x，ED=12x，在RtODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，CD=2DE=2121=24m；（2）由（1）得OE=15=5m，延长OE交圆O于点F，EF=OFOE=135=8m，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决25（2014浦东新区二模）已知：如图，PAQ=30，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作O交射线AQ

40、于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）过点O作OHEF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可解答：解：（1）过点O作OHEF，垂足为点H，OHEF，AHO=90，在RtAOH中，AHO=90，PAQ=30，OH=AO，BC=10cm，BO=5cmAO=AB+BO，AB=3cm，AO=3+5=8cm，OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm（2）连接OE，在RtEOH中，EHO=90，EH2+HO2=EO2，EO=

41、5cm，OH=4cm，EH=3cm，OH过圆心O，OHEF，EF=2EH=6cm点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中26（2014牡丹江三模）如图，O直径CDAB于E，AFBD于F，交CD的延长线于H，连AC（1）求证：AC=AH；（2）若AB=，OH=5，求O的半径考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）根据垂直的定义，以及圆周角定理即可证明C=H，然后根据等角对等边即可证得；（2）连接AO，在直角AOE中，根据勾股定理即可得到关于ED与OE的方程，即可求解解答：解：（1）AFBD，CDAB，H=B，又C=B，C=

42、H，AC=AH；（2）连接AO，AC=AH，CDAB，AE=，CE=EH，设ED=x，OE=y，OA=OC=OD=x+y，EH=CE=x+2y，OH=x+3y，x+3y=5，又OA2=AE2+OE2，x=2，y=1，O的半径x+y=3点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解27（2014成都校级模拟）如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分PCD，且A（1，0），M（1，0）（1）求C点的坐标；（2）当P

43、点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由考点：垂径定理；等腰三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）连接MC，由A、M的坐标可得出OA、OM、以及MA的值，再在RtOCM中，OC=，从而求出点C的坐标；（2）作辅助线，连接AC，根据圆周角推论，等弧所对的圆周角相等，可得：ACD=P，又CQ平分OCP，可得：PCQ=OCQ，故：ACD+OCQ=PCQ+P，即ACQ=AQC，所以AQ=AC=2为定值；解答：解：（1）连接MC（1分）由A（1，0），M（1，0）可知，OA=OM=1，MA=CM=2，（2分）在RtOCM中，OM=1，CM=2，根据勾股定理得：OC=

44、，点C的坐标是（0，）； （4分）（2）当P点运动时，线段AQ的长度不改变 （5分）由垂径定理知：=，P=ACD，（6分）CQ平分PCD，P+PCQ=ACD+DCQ，即：ACQ=AQC，AQ=AC（7分）在RtOCA中，OC=，OA=1，AC=2线段AQ的长度为2（8分）点评：本题考查垂径定理的应用解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解28（2014黄陂区校级模拟）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 mm（如图），求此小孔的直径d考点：垂径定理的应用菁优网版权所有分析：作ODAB，交O与点C，连接OB根据垂径定理，得CD垂直平分AB根据勾股定理求得BD的长，再根据垂径定理求得AB的长解答：解：作ODAB，交O与点C，连接OB由垂径定理得：CD垂直平分ABCD=h=8mm，OD=CDCO=