圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)

1、第二定义的三种用法第二定义的三种用法老师姓名：目录/DIRECTORY123焦半径公式离心率问题距离和最值问题第二定义圆锥曲线第二定义并不属于考纲范围（江苏除外），但是却是一个比较实用的工具。第二定义涉及离心率问题，所以当出现离心率问题时或者两条线段比值是定值时或者出现动点到定点的距离时都可以考虑使用第二定义来解决。第二定义第二定义：椭圆或双曲线中的一点P，满足条件 （右准线对应右焦点），其中 称作焦半径，准线公式 2PFePD2PF2axc 第二定义例：在平面直角坐标系 中双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q， 其中 焦点是 ， ，则四边形 的面积是_.xoy2213xy12,F

2、 F解析：解析：12333232( ,),222 3222233F PF QxPScyx由于该定义中涉及长度，离心率，故出题类型有如下三种：焦点三角形（1）焦半径公式）焦半径公式已知椭圆 ， 为椭圆上任一点， 分别是椭圆的左右焦点，则椭圆的焦半径公式为： （长加短减 在前）；同理，双曲线的焦半径公式为： （长加短减 在后）例1：设 是双曲线 的左右焦点，点P在双曲线上，且满足 ，则 的面积是 22221xyab00(x ,y )P12,F F1020|x ,|xPFaePFae1020|x,|xPFea PFea12,F F2214xy1290FPF12PFF解析：解析： 均为焦半径，如果能求

3、出 的值就可以求出 的面积。设 ，根据焦半径公式知： 在 中，满足 ，即 所以在 中， 12,PF PF12PF PF12PFF00(x ,y )P1020|x ,|xPFaePFae12RT PFF2221212PFPFFF2206e x12RT PFF12212011(4)122PF FSPF PFe x注意：此题有更简单的做法，上述方法只是为了巩固焦半径的知识第二定义（2）离心率问题）离心率问题例2：倾斜角为 的直线过椭圆 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 ，求椭圆的离心率.解析： 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点 分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点， 从B 点作

4、 . 因为 ，设 ，则 又因为 ，则 , 所以 在 中， 所以 ，解得 622221xyab| 3|B|AFF,BAFFBHAD| 3|B|AFFBFm3AFmAFBFeADBE3,BFmAFmBEADeeee2mAHeABH30BAH3cos302AHAB33e 注意：该题目是一道十分经典的题目，其实只要记住一个公式即可，公式将在下节课中给出。第二定义（3）距离和最值问题）距离和最值问题解析：题目中 ，估计与离心率有关系，因为 是右 支上的焦半径，所以作出双曲线的右准线 ，根 据第二定义 ，解得 所以 因此当P,M,D三点共线时 取得最小值，最小 值为从 M到右准线的距离 MH, 例3：已知双曲线 ，点 , P为双曲线右支上的一动点， 为双曲线的左右焦点， 求 的最小值.221169xy(6,2)M12,F F24|5PMPF题目为圆锥曲线中与动点有关的最值问题，但是题目有一个数值 很奇怪，如果 知道 代表什么意义，则题目就迎刃而解了。54e 2PF165x 2PFePD254PFPD24|5PMPFPMPDPMPD1614655MH 第二定义本次课重点需要注意三点 ：（1）是第二定义的用法；（2）是注意例2这个题目的常规做法，此