解直角三角形教学

1、 解直角三角形一、基础学习1、相似引入 如图所示，0c1b1=900,c1b1c2b2c3b3c4b4cnbn0b1c10b2c20b3c30b4c40bncn2、直角三角形定义：（正：正对的，角度正对的边余：多余的，次要的，除“正”之外的切：贴近，紧挨的，源于圆弧与直线的关系） 在rtabc中，如果锐角a确定，那么a的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。 a的对边 a的邻边a的对边与邻边的比叫做正切，记作tana a的对边 斜边a的对边与斜边的比叫做正弦，记作sina a的邻边 斜边a的邻边与斜边的比叫做余弦，记作cosa 3、特殊角的三角函数 等腰直角三角形 369直

2、角三角形 1211 在rtabc中，a=b=450,c=900 在rtabc中，a=b=450,c=900 tan450 tan300 tan600 sin450 sin300 sin600cos450 cos300 cos600注：正切值又叫做对边的坡度。二、几何综合1、直角三角形几何计算 在rtabc中，a=b=450,c=900 1、判断： （1）c= （ ）； （2）sinasinb （ ） (3)cosasinb （ ） 2、计算：(1) bc的坡度i=3：2,则bc：ca：ab . (2)若cosb=，bc：ca：ab则 . (3)ba1，则cosb= ,sinb ,tana .(

3、4)sina=, 则cosa ，tana ；(5)sinasinb512，则tgb . (5)c=10 a=60，则b= .(6)斜边中线是3cm，sina=2/3，则sabc= .(7)两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是 (8)如图，abdbcd90，ab8，sina，cd2，求cbd的四个三角函数值。 2、三角形综合(1)在rtabp和rtcdp中，abp=cdp=900 ,ab=3，bd=，求cd的长度。 (2)在rtabp中，a=p=300 ,ab=3，求边点p到ab的距离。 (3)在abc中，apbc,bap=600,pac=450 ,ab=6，求边bc的长度。

4、3、与四边形综合（1）（2010包头）如图，dbc=60,dae=30，求； （2） (2010潍坊)如图所示，bccd，baad,ab=2，cd=3，abc=1200,求的长度（结果保留根号） （3）如图四边形abcd中, a=60, b=d=90, cd=2, bc=11,求ac的长 （4）在平行四边形abcd中，ad：ab=1：2,a=60,ab=4cm,则四边形面积为 。（5）在矩形abcd中,cebd,e为垂足,连结ae,已知bc=3,cd=4,求：(1)ade的面积；(2)taneab （6）（2010昭通）云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，

5、更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），为水面，点在上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）三、代数综合（1）3tan30sin45cos45（2）（3）（2010绵阳）计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+ a级测试1、abc中，c90，根据表中的数据求其它元素的值

6、： a bc a b 12 304 45 60 55 482、在rtabc中，c=90，已知a和a，则下列关系中正确的是( )(a) c=asina ( b) c= (c) c=acosa (d) c= 3、已知ab90，则下列各式中正确的是（ ）（a）sinasinb (b)cosacosb (c)tanacogb (d)tanatanb4、在rtabc中，c=90，ab的坡度i=1：2,则bc：ca：ab等于( )(a) 1：2：1 (b) 1： ：2 (c) 1： ： (d) 1：2：5、在rtabc中，c=90，cosb=，则a:b:c=（ ）(a) 2：3 (b) 1：2：3 (c)

7、 1：3 (d) 2：6、在abc中, c=90, a 、b、c所对的边分别为a、b、c,a=60,a+b=3+,求a、b、c及sabc2、（2010曲靖）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：）.解：在中，在中，（米）.答：楼房的高度为26.8米. b级测试1、在rtabc中，ad是斜边bc上的高，如果bca，b，那么ad等于（ ）(a)asin2 (b)acos2 (c)asincos (d)asintan2、在rtabc中，c90，sinasinb

8、34，则tgb的值（ ）(a) （b） （c） （d）3、在rtabc中，c=90，c=10 a=30，则b=（ ）(a) 5 (b) 10 (c) 5 (d) 104、在rtabc中，c=90，斜边中线是3cm，sina=，则sabc=（ ）(a) cm2 (b) 2cm ( c ) 3cm2 ( d) 4cm25、在rtabc中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是 6、（2005年河南）（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭a，其正东方向有一棵大树b，小明想测量a、b之间的距离，他从湖边的c处测得a在北偏西45方向上，测得b在北偏东32方向上，且量得b、c之间的距离为1

9、00米，根据上述测量结果，请你帮小明计算a、b之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin320.5299，cos320.8480） 7、（2009年河南）(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)过点a作aebc于点e，过点d作dfbc于点f ab=ac, ce=bc=0.5 在rtabc和rtdfc