信息论与编码实验报告

1、 实验一 绘制二进熵函数曲线（2个学时）一、实验目的：1. 掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作2. 掌握Matlab绘图函数3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质二、实验要求：1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图三、实验原理：1. Excel的图表功能2. 信源熵的概念及性质单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。当某一符号xi的概率p(xi)为零时，p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X中只含有一个符号x时，必有p(x)=1，此时信源熵H（X）为零。四、实

2、验内容：用Excel和Matlab软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。（一） Excel具体步骤如下：1、启动Excel应用程序。2、准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。3、取定对数底c，在B列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处，在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,c)表示求对数。选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。在

3、单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。4、使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率，在Y轴输入标题信源熵。（二）用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线p = 0.0001:0.0001:0.9999;h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,h)五、实验结果二元信源熵函数

4、信源熵为信息的不确定度，概率的大小反映了信息量的大小，如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1,则该信源不提供任何信息，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到极大值，等于1bit信息量。实验二：验证二元离散对称信道的互信息的性质（4学时）（课后做）一、实验目的1掌握离散对称信道互信息的计算及性质特点。2练习应用matlab软件进行互信息的函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。二、参看定理4.2.1及4.2.2三、实验内容1验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数；2验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数；3 I(X;Y)的三维分布绘制（自行学习三维图形的绘制函数）

5、四、实验结果（1）I(X;Y)是信源分布的上凸函数（2）I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数（3）I(X;Y)的三维分布绘制 五、源代码（1）验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数symsw;x=w,1-w;p=0.90.1;0.10.9;pxy=x(1,1)*p(1,:);x(1,2)*p(2,:);py=x*p(:,1),x*p(:,2);px_y=pxy(:,1)/py(1,1),pxy(:,2)/py(1,2);Ix_y=sum(sum(pxy.*log2(p./py;py);ezplot(w,Ix_y,0,1,0,1);xlabel(变量w);ylabel(平均互信息量I);

6、title(平均互信息量与w的关系);gridon （2）验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数m=10.50;figureholdon%设置为叠加绘图模式fori=1:5w=m(i);p=0:0.01:1;I=(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(1./(w.*(1-p)+(1-w).*p)+(w.*p+(1-w).*(1-p).*log2(1./(w.*p+(1-w).*(1-p)-(p.*log2(1./p)+(1-p).*(log2(1./(1-p);plot(p,I,b);title(曲线图);xlabel(信道转移概率p);ylabel(平均互信息量I);

7、end （3）I(X;Y)的三维分布绘制p,q=meshgrid(0.000001:0.01:1,0.000001:0.01:1);Hnoise=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);%噪声熵x=(1-p).*q+p.*(1-q);I=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x)-Hnoise;mesh(p,q,I) 实验三：离散信道容量（1学时）一、实验目的1. 掌握离散信道容量的计算。2. 理解离散信道容量的物理意义。3. 练习应用matlab软件进行函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。二、实验原理二元对称信道BSC（Binary Symmetric

8、Channel）二进制离散信道模型有一个允许输入值的集合X=0，1和可能输出值的集合Y=0，1，以及一组表示输入和输出关系的条件概率（转移概率）组成。如果信道噪声和其他干扰导致传输的二进序列发生统计独立的差错，且条件概率对称，即这种对称的二进制输入、二进制输出信道称做二元对称信道（或二进制对称信道，简称BSC信道），如下图所示：信道容量公式：三、实验内容BSC信道是DMC信道对称信道的特例，对于转移概率为P(0/1)=P(1/0)=p，P(0/0)=P(1/01)=1-p，求出其信道容量公式，并在matlab上绘制信道容量C与p的曲线。根据曲线说明其物理意义。参考代码： p = linspac

9、e(0,1,50);c = 1+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p);plot(p,c)xlabel(p)ylabel(c)四、实验结果C=1+plogp+（1-p）log（1-p）1、 无噪声干扰时（p=0），损失熵H(X/Y)=0,信道容量等于信源发出的码元速率。2、 P=1/2时，C=0，信道已无传输能力。实验四：Huffman编码软件实现（4个学时）一、实验目的（1）进一步熟悉Huffman编码过程；（2）练习matlab中哈夫曼编码函数的调用；（3）掌握Matlab中Huffman编码的思想；（4）掌握平均码长，编码效率的计算。二、实验原理二元哈夫曼编码的具体步骤归

10、纳如下：1. 统计n个信源消息符号，得到n个不同概率的信息符号。2. 将这n个信源信息符号按其概率大小依次排序： p(x1) p(x2) p(xn)3. 取两个概率最小的信息符号分别配以0和1两个码元，并将这两个概率相加作为一个新的信息符号的概率，和未分配的信息符号构成新的信息符号序列。4. 将剩余的信息符号，按概率大小重新进行排序。5. 重复步骤3，将排序后的最后两个小概论相加，相加和与其他概率再排序。6. 如此反复重复n-2次，最后只剩下两个概率。7. 从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字，构成霍夫曼编码字。编码结束。编码之后，哈夫曼编码的平均码长为：哈夫

11、曼编码的效率为：三、实验内容（一）直接调用matlab哈夫曼编码函数进行编码，与人工编码结果做比较。huffmandict函数： 为已知概率分布的信源模型生成哈夫曼编解码索引表。调用方法如下：dict ，L = huffmandict (symbols, p)调用Huffmandict函数，使用数组s（编码符号）及其概率数组P进行Huffman编码,编码后产生一个编码词典dict,以及平均码长L。求出熵H，并计算其效率H/L基本参考：symbols = 1: ;p = ;dict，L = huffmandict(symbols,p)code1= dict1,2. dict ,2（二）根据编码思

12、想编写要求（1）输入：信源的概率分布P；（2）输出：每个信源符号对应的Huffman编码的码字。（3）计算平均码长 、信源熵 及编码效率并对：输入的概率数组中有小于0的值输入的概率数组总和大于1作出判断4、 实验结果（一） (二) 五、哈夫曼编码的MATLAB实现（基于0、1编码）：clc;clear;A=5,3,1,6,2;%原概率序列A=A/sum(A);A=fliplr(sort(A);%按降序排列T=A;m,n=size(A);B=zeros(n,n-1);%空的编码表（矩阵）for i=1:n B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列endr=B(i,1)+B(i-1,1);%最

13、后两个元素相加T(n-1)=r;T(n)=0;T=fliplr(sort(T);t=n-1;for j=2:n-1%生成编码表的其他各列 for i=1:t B(i,j)=T(i); end K=find(T=r); B(n,j)=K(end);%从第二列开始，每列的最后一个元素记录特征元素在该列的位置 r=(B(t-1,j)+B(t,j);%最后两个元素相加 T(t-1)=r; T(t)=0; T=fliplr(sort(T); t=t-1;endB;%输出编码表END1=sym(0,1);%给最后一列的元素编码END=END1;t=3;d=1;for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码 for i=1:t-2 if i1 & B(i,j)=B(i-1,j) d=d+1; else d=1; end B(B(n,j+1),j+1)=-1; temp=B(:,j+1); x=find(temp=B(i,j); END(i)=E