两数和乘以这两数的差教学设计

1、12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两

2、数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这

3、两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)=,(7+m)(-7+m)=.2.(a-3)()=a2-9,(-a)(-b)=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)=.【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.860.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差

4、公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)2 0132-2 0122 014(2)3(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性