圆锥曲线联立及韦达定理

1、圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定： 22椭圆：x2 yy 1 （a b y 0）a b ,22双曲线：一2 2-1 （a、b 0）a b直线：y kx m（ps：这里并没有讨论椭圆的焦点在y轴、双曲线的焦点在 y轴及直线斜率不存的情况，做题需要补充）(1)椭圆与双曲线联立:k2 2 2km2)x-2- xb2b22 m )1 0 b2（ps:联立时选择不通分,原因？看完就知道了）二次方程：ax2bx c 0k）,所以a0,即方程为b21二次方程。判别式:_2_b 4ac2 km)214( ak2 m2b7)(/ 1)化解得

2、:1)2)22k mtj 2 2) b a b0,方程无实根，直线与椭圆没有交点；0,方程有两个相同的根，直线与椭圆相切;（相切是因为重根，而不是只有一个根）3)0,方程有两个不同的实根，直线与椭圆相交（2）双曲线与直线联立:12 a2k)x222km mbxb2二次方程中， a(3a24) a2b21)0,b0时,方程为0,无解，直线与双曲线相离；（此时为渐近线）2)0,b0时,方程为次方程，只有一个解，直线与双曲线只有一个交点（此时为渐近线的平行线）3）当a 0, 0时，一元二次方程有两个不同实数解，直线与双曲线相交ps:注意双曲线与直线联立和椭圆与直线联立的方程及最后判定的异同!2、联立

3、方程与韦达定理(1)韦达定理:2ax bx c 0运用韦达定理的前提：a 0,0xix2x1x2xix2(xixt4x1x2(2)椭圆与直线联立相关的韦达定理:,1 k2、2 2km(/ /x 2 kmx1x2x1x22a2 m bl_1 k2 kt; b2b21 k2m22 . 22. 2x1x2a b a b1k2a2b2kxm可得到关于y的韦达定理:y y2 (kx1 m) (kx2 m) k(x1 x2) 2m22k2m122m(ba_1 k2/ b22mvi v22.2a b22yy2 (kx1 m)( kx2 m) k 丫退 km(x1 x2) m2k2华 1) km(2km、2/

4、1 k2、一 m (-2)b a bb2viv22 m-2 ak22 ，1k2b2y1v2(密m)(kx2 m) k x1 x22k 卜 k2m22 kt -272-272yiy2a a b a b .2，1 k22a b(3)双曲线与直线联立相关的韦达定理:2、 2 2km2)x fx2102kmxix2b21x1x22 a m2 e 1 kk2 b2b22 1 k2m2xix2 a2 b2a2b21 k2a2 b2kxm可得到关于y的韦达定理:yiy2(kx1 m) (kx2 m) k(x1 x2)2m2k2mc / 12 ml a1k2a2b2% v22mb2y1y2 (kx1 m)(kx2 m),22k y1y2 km(x1 x2) my22m-2 a tay2-1) km(12ak2王；(回m)2km歹)k2b2(kx2 m) k x1x22kyiy2221 km2 .22. 2a b a b .2，1k /abps: 1、所有韦达定理所得的结果分母都一样，之后的处理就不需要通分;2、记住部分结论（联立的一元二次方程和判别式必须记住）会事半功倍;3、双曲线相关的式子与椭圆相关式子的区另l所有带b2项变原因：椭圆的