1-132题目“杨辉三角”与二项式系数的性质

1、第1章 1.3.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设二项式n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若PS272，则n()A4B5C6 D8解析：4n2n272，2n16，n4.答案：A2已知Cn02Cn122Cn22nCnn729，则Cn1Cn3Cn5的值等于()A64 B32C63 D31解析：Cn02Cn12nCnn(12)n3n729.n6，C61C63C6532.答案：B3(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a3a4a5a6a7()A32 B32C33 D31解析：令x0，得a01；令x1，得a

2、0a1a2a732a1a2a3a4a5a6a7a03213231.答案：D4(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：令x0，y1得(1b)n243，令y0，x1得(1a)n32，将选项A、B、C、D代入检验知D正确，其余均不正确故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用数字作答)解析：在

3、(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中，令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a3a2 004(1)2 0041，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案：2 0046若多项式x3x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.解析：x3x10(x11)3(x11)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10(x1)9项的系数为C101(x1)9(1)110(x1)9a910.答案：10三、解答题(每小题10分，共20分)7在(xy)11的展开式中，求

4、(1)通项Tr1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和解析：(1)Tr1(1)rC11rx11ryr；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T7C116x5y6；(5)项的系数最小的项为T6C115x6y5；(6)二项式系数的和为C110C111C112C1111211；(7)各项系数的和为(11)11

5、0.8已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解析：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91(2)由(1)知，a0a1a2a91令x1，y1，可得a0a1a2a959将两式相加，可得a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和(3)方法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959；方法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9展开式中各项系数和，令x1，y1得，|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项二项式系数和为：C90C92C9828.偶数项二项式系数和为：C91C93C9928.尖子生题库9(10分)已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a