计算题训练二

1、5（17分）如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O。离子质量为m、电荷量为q，、，离子重力不计。（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在QN板的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，且离子恰能从QN板下端飞出QNCD区域，求磁场磁感应强度B。6（19分）如图所示，xOy坐标系中，y0的区域有垂直于坐标平面向

2、外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限有沿x轴正方向的匀强电场；第一、三象限的空间也存在着匀强电场（图中未画出），第一象限内的匀强电场与x轴平行。一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成=30角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）第一象限内电场的电场强度E1的大小及方向；（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量；（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间t

3、。7(17分)如图所示，在倾角为=370的绝缘斜面上固定光滑的正弦金属导轨MV、PQ，两导轨关于x轴对称，N、Q两端点与斜面底端平齐，M、P之间连接一定值电阻R=-2，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B=01T的匀强磁场中。导体棒ab的质量为m=8103kg，长3m，在沿x轴正方向的拉力F作用下，以恒定速度=lms沿x轴正方向从斜面底端开始沿导轨运动到达斜面顶端，运动过程中ab始终平行于y轴且关于x轴对称。已知N点坐标为(0，08m)，M点坐标为(6m，08m)，MN的轨迹方程为。金属导轨和导体棒ab的电阻不计，g=l0ms2，sin370=06，cos370=08。求：(1)t=25s时

4、导体棒所受拉力F的大小；(2)导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量q。8(19分) 微观领域存在反粒子，反粒子组成的物质叫反物质。物质与反物质两者一旦接触便会湮灭，发生爆炸并产生巨大能量。质子带正电，反质子带等量负电。在真空中进行质子和反质子湮灭的一次实验中，利用如图所示的电磁场控制实验过程，在xOy坐标系第一象限有平行于x轴向左、大小未知的匀强电场E，其它象限有垂直于纸面向里、大小未知的匀强磁场B1，C点在x轴上，A点在y轴上。当质子在C点以速度垂直于x轴进入电场的同时，反质子在O点以某一速度沿x轴负方向进入磁场，它们在y轴上的A点相遇而湮灭。已知OC=2d，OA=d，质子和反质子质量为

5、m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用的影响。求：(1)电场强度E和磁感应强度B1的大小之比；(2)反质子的速度；(3)若将第一象限的电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场，在不同的时刻分别释放质子和反质子，反质子的速度仍然为，要求反质子在穿越y轴进入第一象限时与第一次到达y轴的质子相遇而湮灭，则质子应从C点以多大的速度垂直于x轴进入第一象限?5（17分）解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：联解得：（2）离子做类平抛运动：由牛顿第二定律得：联解得：（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据

6、牛顿第二定律，有：根据题意作出离子运动径迹如图。由几何关系知：联解得：评分参考意见：本题满分17分，其中式3分，式各2分，式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。6（19分）解：（1）如图甲，E1方向水平向左（或沿x轴负方向）mgqE1甲且有：解得：（2）如图乙，在第四象限内有：mgqE2qvBv乙在第一象限，对微粒由牛顿运动定律及运动学公式：Pa之间的距离：微粒由P点运动到c点的过程中，由动能定理：其电势能的变化量：联解得：（3）在第三象限内，带电微粒做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，根据牛顿第二定律：如图丙，带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，过b点做ab的垂线与bc弦的垂直

7、平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆的圆心。所以ab之间的距离：丙BabcyxOPde其在第四象限运动的时间：微粒在从b到c的时间：因此从a点运动到c点的时间：联解得：评分参考意见：本题满分19分，其中式3分，式2分，式各7.（17分）解：（1）设导体棒在x轴的位置坐标为x时，与导轨MN交点在y轴的位置坐标为y，导体棒中感应电动势为E，感应电流为I，安培力为F1，则 （1分） （1分） （1分）F=F1+mgsin （2分）x=v0t （2分）y=0.8+0.4sinx。x=2.5m，y=1.2m，E=0.24V，I=0.12A，F1=0.0288N解得 F=0.0768N （2分）（2）

8、设导体棒从N端运动到M端，平均感应电动势为，平均感应电流为，闭合回路的面积为S，经过的时间为t1，则 （1分） （1分） （1分）S=xMN2yN （2分）xMN=v0t1 （1分）xMN=6m，yN =0.8m，S=9.6m2，t1=4.8s，=0.2V，=0.1A解得 q=0.48C （2分）8.（19分）解：（1）设质子在电场运动的加速度为a，反质子做匀速圆周运动的周期为T，经过时间t质子和反质子相遇，则d=v0t （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）解得 ，。 （1分）（2）设反质子从O到A做匀速圆周运动的半径为r，则 （1分） （2分）解得 （1分）（3）设反质子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径为R，则 （2分）解得 反质子在磁场中的轨迹如图所示，设反质子第n次（n=1,2,3）穿越y轴从某点P进入第一象限时的y轴坐标