中央广播电视大学水利水电专业专科

1、中央广播电视大学水利水电专业专科高等数学 （2） 课程考核说明I 课程考核性质高等数学 （2） 是中央 广播电 视大学水利水电 专业专 科的一门必修 的重要基 础课。 该课程由高等数学（2）（空间解读几何与向量代数、多元函数微分学、重积 分）和概率统计基础组成 ，实行全国统一考核， 考核合格水准应达到普 通高等专 科学校教育的要求。II 有关说明与实施要求为使本课程的要求在考核命题中得到贯彻落实，现对有关问题作如下说明：1 考核对象：广播电 视大学高等专科水利水电专业学生。2 考核方式：本课程采用形成性考核和期末考试相结合的方式，满分为 100 分： 期末考试 成绩满分为 100 分，占 考核

2、成绩 的 80 ；平时 作业占考 核成绩 的 20 。期末考试的具体要求按照本说明中的考核内容与考核要求执行。 平时作业以各章的自我检测题为主，由辅导教师按完成作业的质量评 分。3命题依据：本课程使用的教案大纲是中央广播电视大学水利水电专业专科 高等数学课程教案大纲。 学习教材: 高等数学：柳重堪主编的高等数学 （ 下册） ，中 央电大 出版 社出版 ， 1994 ；概 率统 计：张 旭 红 等编写 的 概率统 计 基础，中央电大教材发行中心， 1999 年。考试说明是考试命题的依据。4 考试要求： 本说 明对各章内容 规定 了考核知识点 和考核要求， 有关定 义、定理、性质、特征等 概念的内

3、容按“知道、 了解和理解”三个层次 要求；有 关计算、解法、公式和法 则等方法的内容按“会 、掌握、熟练掌握”三 个层次要 求。其中“理解”和“熟练掌握”是较高层次，“知道”和“会”是较低层次。5 命题原则：在教案大纲和考核说明所规定内容和要求范围内命题， 注意知识的覆盖面，在此 基础上适当突出重点。 试卷的难易程度和题量 要适宜， 其难易度分为易、中等、较难三个等级，其大致的比例为30 ： 50 ： 20 。6试卷类型及结构：本课程的考试卷型分为四种：单项选择题、填空题、 计算题和应用题，相应的分数比例大致为 18 ： 15 ： 54 ： 13 。7考核形式：本课程考核采用形成性考核与期末考

4、试相结合的方式进行， 形成性考核采用平时作业的形式考核，期末考试的形式采用闭卷笔试考核。8 答题时间： 120 分钟。9其他说明：答题时不许使用计算器。1 / 11III. 考核内容与考核要求高等数学部分第九章 空间解读几何与向量代数考核知识点：1空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式。2向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦， 向量的加减法，数乘向量 ，向量的数量积、向量 积，两向量的夹角，平 行、垂直 的条件。3空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离。4空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程。平面与直线的位置 关系的讨论。5空间曲面与曲线

5、：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱 面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程。考核要求：1空间直角坐标了解 空间直角坐标系概念。掌握 两点间的距离公式。2 向量代数掌握 向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，以及响应的坐标表示。了解 向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示。掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判 别方法。3 空间平面熟练掌握 平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会 求点到平面的距离。4空间直线熟练掌握空间直线的标准 方程，掌握参数方程和 一般方程，会进行这三 种方程间 的互化。2 / 11掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直

6、线之间以及平面与直线之间的位置关 系（平行、垂直、重合等）。4 .空间曲面与曲线知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形;知道空间曲线的参数方程。第十章多元函数微分学考核知识点：1 多元函数：多元函数定义，二元函数的几何表示。2 .偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的（一阶）偏导数，隐函数的（一阶）偏导数。3 .偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。4 .多元函数极值:二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法。考核要求：1 多元函数知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。2

7、.偏导数与全微分知道偏导数的概念。熟练掌握 给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法。掌握复合函数（抽象形式的，如z = f （xy,-） 一阶偏导数的计算方法会计算x隐函数偏导数 （一阶）。熟练掌握 全微分的求法。3 偏导数应用会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程。4 多元函数极值：了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，熟练掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。第十一章重积分3 / 11考核知识点：1重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质。2 二重积分的计算。3二重积分的应用：求立体的体积。考核要求：1重积分知道 二重积分的定义， 了解

8、 二重积分的几何意义和性质。2二重积分的计算熟练掌握 直角坐标系下二重积分的计算方法。 会 在直角坐标系下交换积分次序。会 在极坐标系下计算二重积分。3 二重积分的应用掌握 曲顶柱体的体积的求法，会 求由曲面围成的空间区域的体积。概率统计部分概率基础知识考核知识点：1 事件 与概 率： 随机 现象 ，随 机事件 ，事件 间的 关系 ，概率 概念及 主要 性质。2 加法公式与乘法公式：加法公式，条件概率，乘法公式，独立性。3 随机变量：随机变量的概念及其分类，概 率分布与分布密度，分布函数，常见的几种分布一一二项分布，均匀分布，正态分布。4 期望与方差：期望与方差的概念、性质。考核要求：1 事件

9、与概率了解 随机事件的概念； 了解 概率概念及主要性质、事件间的关系。2 加法公式与乘法公式了解 加法公式， 会 用于简单的概率计算。了解 条件概率和事件独立性的概念，了解 乘法公式。3 随机变量4 / 11了解随机变量的概念及其 分类（离散型和连续型 ），了解概率分布与分 布密度的 概念， 了解 分布函数的概念。了解 二项分布和均匀分布。熟练掌握 正态分布以及计算服从正态分布的随机变量所对应事件的概率。4 期望与方差理解 期望与方差的概念及其性质， 熟练掌握 其计算方法。统计推断考核知识点：有效性，u 检验， t1 基本概念 ：总体 、样本，统计量 ，参数 点估计，无偏 估计， 假设检验基本

10、思想。2 统计方法：矩估计，最大似然估计，正态总体的假设检验（ 检验）。考核要求：1 基本概念：总体、样本，统计量。知道 参数点估计，无偏估计，有效性等概念。了解 总体、样本，统计量等概念。了解 假设检验的基本思想。2 统计方法会 参数矩估计法， 掌握 最大似然估计法。熟练掌握 u 检验， 掌握 t 检验。5 / 11IV 试卷类型及规范解答举例高等数学（2）一、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，将正确答案的字母序号 填入括号每小题3分，共18分）1.与向量a =10,1,2 /和 b =；、-1,2, 0 同时垂直的单位向量（A.只有-4i - 2 j kB.；（-4i

11、-2j k )C.有两个，即二（-4i 2 j k）D. 121(-4i - 2j k)应选D2.过点x 1-1y -21A.C.应选C 3.A (- 1 , 2, 1)和B (2, 1,- 3)的直线方程是 =y _22z -1-3x - 1z -11B.）。A.C.-3y-21Z -14D.-3y-11z -4曲线xz -11=y0二t,y 二t2,z=2t 1 在Z -1D.6 / 11占八、=12xB.1 Z 111）处的切线方程z -12应选B。4设 z = I ，则 dz 二。xB.丄dxdyx yA. -dx 丄 dy x yC.dx y!dyx1 1D. (ln y )dx (

12、lnx)dyx应选A。5.二次积分pdx .x f（x, y）dy改变积分次序后得到（1 y0dy y f（x,y）dx）。A.B.1y20dy y f(x,y)dx1 yC. 0dy y2 f(x, y)dx应选c 。1D. dy yf(x,y)dxPk则 E (X )=(）。A. 1.1D.应选A.0.8B.C. 0.97设X1, X2, X3是来自总体2 2NS ）的一组样本，则用最大似然法估计参数时似然函数 LCl2;x1,x2,x3)=）。1A. e:二、.、2 二(x.J22& B.(x)2 二 2；F,e _(二- 2： )n2二）乙(x -J23“kD.6 .设随机变量的概率分

13、布列为X0.33分，共15分）应选C。二、填空题（不写解答过程，将正确答案填在每小题的空格内，每小题, xczx=2f #1.设 z=(1 +y)，则xcy y应填4。7 / 112 二重积分f (x, y)dx化成极坐标形式的累次积分为()，其中积分区域为DD zx2 y2 乞 4。2兀2应填 o d /(rcosrsin Rrdr3.设事件A, B相互独立，并已知它们的概率分别为RA) = 0.5 , P(B) = 0.4,贝U RA+B)=。应填0.7。4 .若随机变量X的概率密度函数是f (x),则._f(x)dx=。应填15.若参数二的估计量?(x1,x2 ,xn)满足，则称T?(x

14、1,x2 ,xn)为二的无偏估计。应填 E(?(X1，X2， ,Xn)=二三、计算题(每小题 9分，共54分)1.求经过坐标原点和点 P( -1,2,1 )，且与平面2x 3y 0垂直的平面方程。解平面2x 3y 0的法向量为m=2 , 3, 0经过坐标原点和点 P( -1, 2, 1 )的向量为n2 = 1, 2, 1设所求平面的法向量为n，故有n_ n1, n_ n2所以n = n1 n2i j k= 23-0 =3i -2j +7k-1 2 1故所求平面方程为3x-2y 7z=02 2 2OZ Z2.设z = f(x,y)是由方程3x 2y - z -2xyz = 0确定的函数，求，一e

15、x cy解方程两端对x求偏导，得8 / 113x 2z Z -2yz -2xy Z = 0exex击” m &2 yz 3x整理得一dx 2z 2xy方程两端对y求偏导，得4y 2z z 2xz 2xy亍0整理得：z _ 2xz - 4y：y 2z-2xy3.求 二dxdy，其中D为xy=1， y = x及x=2所围成的区域。D y解画出积分区域的草图，交点分别为1(1 , 1),( 2,-2(2, 2)x2 x xJJ-rdxdy = dx fi - dy y1x ydx1二(一Xx33)4 .求由旋转抛物面2 21 (-1 X )dxy2圆柱面x2y2 = 1及坐标面 z = 0所围立体的

16、体积。解根据二重积分的几何意义可知，所求立体的体积为2 2V = (x y )dxdyD(2分)其中积分区域D为：x2 y2 _ 1用极坐标计算：x二rcosd y二rsi则积分区域D为： 0乞r乞1,0一二_2二2J132：；0 dpdr丄n2 O-” Jld5 .测量某物体的长2度，其长度(单位：cm)服从正态分布N(10,4)，求9 / 11（1 ）测量误差不超过 3cm的概率；（2 ）所测物体的长度大于实际长度（即误差大于零）的概率。（已知：（1） =0.8413,= 0.9332 , ：（2） =0.9773）解 用X表示物体长度的测量值，则误差为X -10X _ 10 由于 X N

17、 (10,4)，所以 一0 N (0,1)2X 103(1)P( X10 兰 3) = P (|)- (-沪 2(|) -1222=2 0.9332 -1 =0.8664X 10(2)P(X -10 _0) = 1 -P(0)21-：(0) =1 - 0.5 = 0.56.从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位:g)1000， 1001， 999， 994， 998假设这批食盐的重量服从正态分布N（,52），并且方差不变，试问这批食盐重量的均值可否认为是 1000g?( =0.05)。(已知：:1.96) =0.975,(1.65) =0.95)解 用X表示食盐的重量， X N （,二2），要检验的假设是H0 :二-1000，H1-1000因为方差-2已知，用检验量X-%匚/、n因为计算得 |U| = | X| 二 / Jn998.4 -1000= 0.716因为 | U| = 0.7161.96, 25/5故H。是相容的，即可以认为食盐重量的均值是1000g 。XXi =998.4，二2 =16 ,5 i d10 / 11四、应用题（本题13分）222求内接