初中数学九年级上册《1.3线段的垂直平分线》ppt课件

1、3 3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线1 1性质定理与断定定理性质定理与断定定理九年级数学上册九年级数学上册第一章第一章 证明证明( (二二) )如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库, ,要在要在A,BA,B一侧的河岸边建造一个码头一侧的河岸边建造一个码头, ,使它使它到两个仓库的间隔相等到两个仓库的间隔相等, ,码头应建码头应建造在什么位置？造在什么位置？ AB创建现实情景创建现实情景,引入新课引入新课线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到: :w线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间隔相等两个端点间隔相等. .

2、w他能证明这一结论吗他能证明这一结论吗? ?知知: :如图如图,AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB，P P是是MNMN上恣意一点上恣意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMNACBPMN分析分析:(1):(1)要证明要证明PA=PB,PA=PB,而而APCAPCBPCBPC的条的条件由知件由知 故结论可证故结论可证. .AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,可推知其能可推知其能满足公理满足公理SASSAS. .就需求证明就需求证明PA,PBPA,PB所在的所在的APCAPCBPCBPC，线段的垂直平分线线段的垂直平分线w定理定理 线段垂直平分线上的点到这线段垂直

3、平分线上的点到这条线段两个端点间隔相等条线段两个端点间隔相等. .教师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.w如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上恣意一点上恣意一点( (知知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间隔相等到这条线段两个端点间隔相等).).ACBPMNw他能写出他能写出“定理线段垂直平分线上的定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间隔相等的逆点到这条线段两个端点间隔相等的逆命题吗命题吗? ?w逆命题逆命题: : 到一条线段两个端点间隔相到一条线段两个端点间隔相等的点等的

4、点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .w它是真命题吗它是真命题吗? ?ABP假设是假设是. .请他证明它请他证明它. .原命题的条件是原命题的条件是: :有一个点有一个点是线段垂直平分线上的点是线段垂直平分线上的点原命题的结论是原命题的结论是: :这个点到线段两个端点的间隔相等这个点到线段两个端点的间隔相等知知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上分析分析: :要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, ,可以先可以先作出过点作出过点P P的的ABAB的垂线的垂线( (或或

5、ABAB的中点的中点,),),然后证明另然后证明另一个结论正确一个结论正确. .想一想想一想: :假设作出假设作出PP的角平分的角平分线或中线结论能否也可以得证线或中线结论能否也可以得证明明? ?ABP逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点间隔相等到一条线段两个端点间隔相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .ACBPMNw如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(知知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上( (到一条线段两个端点间到一条线段两个端点间隔相等的点隔相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上).).AC

6、BPMN教师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,他还能联想到什么?逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点间隔相等到一条线段两个端点间隔相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .尺规作图尺规作图知知:线段线段AB,如图如图.求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线作法作法:用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .1.分别以点分别以点A和和B为圆心为圆心,以大以大于于AB/2长为半径作弧长为半径作弧,两弧交两弧交于点于点C和和D.ABCD2. 作直线作直线CD. 那么直线那么直线CD就是线段

7、就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.请他阐明请他阐明CDCD为什么是为什么是ABAB的垂的垂直平分线直平分线, ,并与同伴进展交流并与同伴进展交流教师提示教师提示: :由于直线由于直线CDCD与线段与线段ABAB的交点就的交点就是是ABAB的中点的中点, ,所以我们也用这所以我们也用这种方法作线段的中点种方法作线段的中点. .尺规作图尺规作图知知:线段线段AB,如图如图.求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .ABCD挑战自我挑战自我如图如图, ,知知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线的垂直平分线,E,E是是ABAB上的一点上

8、的一点, ,假设假设EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED= ED= cm;cm;假设假设ECD=600,ECD=600,那么那么EDC= 0.EDC= 0.教师期望教师期望: :他能说出填空结果的根据他能说出填空结果的根据. .EDABC7 7601.1.知直线和上一点知直线和上一点P,P,利用尺规作的利用尺规作的垂线垂线, ,使它经过点使它经过点P.P.P lw定理定理 w线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间隔相等条线段两个端点间隔相等. .w如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上恣上恣意一点意一点( (知知),),wP

9、A=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间的点到这条线段两个端点间隔相等隔相等).).ACBPMN感悟与反思感悟与反思w逆定理逆定理 到一条线段两个到一条线段两个端点间隔相等的点端点间隔相等的点, ,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. .w如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(知知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上( (到一条线段两个端点到一条线段两个端点间隔相等的点间隔相等的点, ,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上).).ACBPMN感悟与反思感悟与反思在在ABCABC中中,C=90o,B=15o,AB,C=90o,B=15o,AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BCBC、ABAB于点于点M M、N.N.求证求证:MB=2AC.:MB=2AC.ABCNM1解题反思：衔接中垂线上的点与线段的端点，是常用的辅助线。知识的升华知识的升华P9P9习题习题1.5 1,2,31.5 1,2,3题题. .祝他胜利！祝他胜利！2、如图，求一点、如图，求一点P使得使得PA=PB，PC=PD.ABCD习题1.5 w1.利