（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何初步 8.2 平面的基本性质及两直线位置关系课件 新人教B版

1、第二节平面的基本性质及两直线位置关系内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.四个公理四个公理公理公理1 1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这个平面内. .公理公理2 2：过：过_上的三点，有且只有一个平面上的三点，有且只有一个平面. .公理公理3 3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们_过这个过这个点的公共直线点的公共直线. .公理公理4 4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的

2、两条直线_._.两点两点不在同一条直线不在同一条直线有且只有一条有且只有一条互相平行互相平行2.2.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系(1)(1)位置关系分类：位置关系分类：(2)(2)异面直线所成的角：异面直线所成的角：已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直线作直线aaaa，bbbb，我们，我们把把aa与与bb所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a a与与b b所成的角所成的角( (或夹角或夹角) )；范围：范围： (3)(3)等角定理：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补空间中如果两个角的两边分别

3、对应平行，那么这两个角相等或互补. .锐角锐角( (或直角或直角) )(0.2，【常用结论】【常用结论】1.1.公理的作用公理的作用公理公理1 1：可用来证明点、直线在平面内：可用来证明点、直线在平面内. .公理公理2 2：可用来确定一个平面：可用来确定一个平面. .公理公理3 3：(1)(1)可用来确定两个平面的交线可用来确定两个平面的交线. .(2)(2)判断或证明多点共线判断或证明多点共线. .(3)(3)判断或证明多线共点判断或证明多线共点. .公理公理4 4：(1)(1)可用来判断空间两条直线平行可用来判断空间两条直线平行. .(2)(2)等角定理的理论依据等角定理的理论依据. .2

4、.2.异面直线的两个结论异面直线的两个结论(1)(1)平面外一点平面外一点A A与平面内一点与平面内一点B B的连线和平面内不经过点的连线和平面内不经过点B B的直线是异面直线的直线是异面直线. .(2)(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面分别在两个平行平面内的直线平行或异面. .【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)没有公共点的两条直线是异面直线没有公共点的两条直线是异面直线. .( () )(2)(2)两个平面两个平面,有一个公共点有一个公共点A,A,就说就说,相交于过相交于过A A点的任意一条点的任意一条直线直线. (.

5、() )(3)(3)若若AAl,B,Bl且且A,B,A,B,则则l.( () )(4)(4)分别在两个平面内的两条直线是异面直线分别在两个平面内的两条直线是异面直线. .( () )(5)(5)空间中如果两个角的两边分别对应平行空间中如果两个角的两边分别对应平行, ,那么这两个角一定相等那么这两个角一定相等. . ( () )提示提示: :(1)(1). .没有公共点的两条直线也可能平行没有公共点的两条直线也可能平行. .(2)(2). .两个平面两个平面,有一个公共点有一个公共点A,A,则则,相交于过相交于过A A点的唯一一条直线点的唯一一条直线. .(3).(3).若若AAl,B,Bl且且

6、A,B,A,B,则则l.(4)(4). .分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线, ,也可能是平行直线也可能是平行直线, ,也可也可能是异面直线能是异面直线. .(5)(5). .如果这两个角开口方向一致如果这两个角开口方向一致, ,则它们相等则它们相等, ,若反向则互补若反向则互补. .【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1三点确定平面时忽视三点共线情况三点确定平面时忽视三点共线情况考点一、考点一、T1T12 2一点一线确定平面时忽视点在线上的一点一线确定平面时忽视点在线上的情况情况考点一、考点一、T1T13 3公

7、理公理3 3理解不透致误理解不透致误考点一、考点一、T3T34 4忽视异面直线所成角的范围致误忽视异面直线所成角的范围致误考点二、考点二、T2T25 5异面直线概念理解错误异面直线概念理解错误考点三、角度考点三、角度1 1【教材【教材基础自测】基础自测】 1.(1.(必修必修2P382P38练习练习AT1AT1改编改编) )下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为( () )梯形可以确定一个平面梯形可以确定一个平面; ;若两条直线和第三条直线所成的角相等若两条直线和第三条直线所成的角相等, ,则这两则这两条直线平行条直线平行; ;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面两两相交的三条直线最多可以

8、确定三个平面; ;如果两个平面如果两个平面有三个公共点有三个公共点, ,则这两个平面重合则这两个平面重合. .A.0 A.0 B.1 B.1 C.2C.2 D.3 D.3【解析】【解析】选选C.C.中两直线可以平行、相交或异面中两直线可以平行、相交或异面, ,中若三个点在同一条直线上中若三个点在同一条直线上, ,则两个平面相交则两个平面相交, ,正确正确. .2.(2.(必修必修2P382P38练习练习AT6AT6改编改编) )给出下列命题：给出下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行. .垂直于同一平面的两个平面互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行. .

9、若直线若直线l1 1，l2 2与同一平面所成的角相等，则与同一平面所成的角相等，则l1 1，l2 2互相平行互相平行. .若直线若直线l1 1，l2 2是异面直线，则与是异面直线，则与l1 1，l2 2都相交的两条直线是异面直线都相交的两条直线是异面直线. .其中假命题的个数是其中假命题的个数是( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选D.D.利用特殊图形正方体我们不难发现利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确均不正确. .3.(3.(必修必修2P562P56习题习题A A组组T7T7改编改编) )若若P P是两条异面直线是两条异面直线l，m m外的任意一

10、点，外的任意一点，则则( () )A.A.过点过点P P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l，m m都平行都平行B.B.过点过点P P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l，m m都垂直都垂直C.C.过点过点P P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l，m m都相交都相交D.D.过点过点P P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l，m m都异面都异面【解析】【解析】选选B.B.因为若存在过点因为若存在过点P P的直线与的直线与l，m m都平行，由传递性，知都平行，由传递性，知l，m m也平也平行，与已知行，与已知l，m m是异面直线矛盾，所以是异面直线矛盾，所以A A错误，当点错误，当点P P在某些位置时，过点在某些位置时，过点P P不不存在直线与存在直线与l，m m都相交，所以都相交，所以C C错误，过点错误，过点P P有无数多条直线与有无数多条直线与l，m m都异面，所都异面，所以以D D错误，因为过点错误，因为过点P P分别作分别作l，m m的平行线的平行线l，mm，则这两条直线确定一个平，则这两条直线确定一个平面，过点面，过点P P作这个平面的垂线是唯一存在的，所以过点作这个平面的垂线是唯一存在的，所以过点P P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l，m m都垂直，即都垂直，即B B正确正