第4章 交通分布预测

1、4.1 4.1 交通分布概述交通分布概述4.2 4.2 增长系数法模型增长系数法模型4.3 4.3 重力模型及其标定重力模型及其标定1 、交通分布、交通分布 交通分布就是要找出各交通小区之间的出行交换交通分布就是要找出各交通小区之间的出行交换量，即在交通需求或生成预测的基础上，把某一交通小量，即在交通需求或生成预测的基础上，把某一交通小区的出行和吸引交通量分别依据一定的条件分布给其它区的出行和吸引交通量分别依据一定的条件分布给其它各个交通小区。各个交通小区。2、 O-D矩阵矩阵 在交通规划研究中，通常用在交通规划研究中，通常用O-D矩阵来表示交通分布，矩阵来表示交通分布，即在一个二维的阵列中分

2、别使用行和列来表示拟研究区域中即在一个二维的阵列中分别使用行和列来表示拟研究区域中各个小区的交通出行发生量和吸引量。各个小区的交通出行发生量和吸引量。 根据需要，根据需要，O-D矩阵可以根据具体情况加以细化。如将矩阵可以根据具体情况加以细化。如将O-D矩阵分成以出行类型和（或）以出行方式分开的多个矩阵分成以出行类型和（或）以出行方式分开的多个O-D矩阵。矩阵。 O-D矩阵在数学上的合理性，还表现在它有两个重要的矩阵在数学上的合理性，还表现在它有两个重要的性质，即：性质，即：i交通小区的发生量交通小区的发生量Oi等于等于i交通小区到所有其它交通小区到所有其它交通小区的交通量之和；交通小区的交通量

3、之和；j交通小区的吸引量交通小区的吸引量Dj等于所有其等于所有其它交通小区到达它交通小区到达j交通小区的交通量之和。交通小区的交通量之和。 这两个性质是进行交通分布预测的重要条件。如在实际这两个性质是进行交通分布预测的重要条件。如在实际工作中能够得到可靠的工作中能够得到可靠的Oi和和Dj信息，那么就可以把这两个条信息，那么就可以把这两个条件作为约束条件，称此为双约束；若只能够得到件作为约束条件，称此为双约束；若只能够得到Oi的数据或的数据或Dj的数据，那么就只能使用单约束条件。的数据，那么就只能使用单约束条件。3 、 O-D分布的出行费用分布的出行费用 O-D分布的出行费用因素一般用分布的出行

4、费用因素一般用“距离、时间和费用距离、时间和费用”等等 单位来表示，在实际中可使用单位来表示，在实际中可使用“广义费用广义费用”这个概念，将所这个概念，将所有有 与出行有关的属性结合起来。当以非统一的单位表示时，可与出行有关的属性结合起来。当以非统一的单位表示时，可 以线性多项式的形式表示费用相关属性与广义费用的关系，以线性多项式的形式表示费用相关属性与广义费用的关系， 如从如从i点到点到j点采用第点采用第k种交通方式的广义费用可表示为：种交通方式的广义费用可表示为： Cij=1 tijv +2 tijw +3 tijt +4tnij+5Fij +6ij + 式中：式中： tijv-从从i点到

5、点到j点在车内的旅行时间；点在车内的旅行时间； tijw-到发车站的步行时间；到发车站的步行时间； tijt -在车站的等候时间；在车站的等候时间； tnij -从从i点到点到j点的旅行费用；点的旅行费用； ij-与从与从i点到点到j点有关的终点费用（一般为停车费用）；点有关的终点费用（一般为停车费用）； -所有与出行费用有关但没有被包含（安全、舒适性所有与出行费用有关但没有被包含（安全、舒适性和便利性等）在内的属性的参数；和便利性等）在内的属性的参数； 1，2，6-每个费用因素的权重。如广义费用以金每个费用因素的权重。如广义费用以金钱单位来计算，那么钱单位来计算，那么可解释为可解释为“时间价

6、值时间价值”，更确切地说，更确切地说，是在车内旅行时间的价值，它的单位是金钱是在车内旅行时间的价值，它的单位是金钱/时间；在这种情时间；在这种情况下，况下，2和和3则分别是步行时间价值和候车时间价值。则分别是步行时间价值和候车时间价值。 交通分布预测模型，可以分为两大类。交通分布预测模型，可以分为两大类。 第一类是比较适用于较短期交通分布的模型，它们往往比第一类是比较适用于较短期交通分布的模型，它们往往比较简单，主要用于交通网络没有发生重大变化的短期交通分布较简单，主要用于交通网络没有发生重大变化的短期交通分布预测中；预测中； 另一类是比较适用于长期交通分布预测或短期分布中交通另一类是比较适用

7、于长期交通分布预测或短期分布中交通情况有较大变化的交通分布预测模型，它们使用出行广义费用情况有较大变化的交通分布预测模型，它们使用出行广义费用或其他较复杂的数学方法。或其他较复杂的数学方法。 以下主要介绍增长系数法和重力模型法，它们适应于长、以下主要介绍增长系数法和重力模型法，它们适应于长、短期交通分布预测。短期交通分布预测。 增长系数法基本依赖于各交通小区间基年的交通分布情增长系数法基本依赖于各交通小区间基年的交通分布情况，把预测年的交通发生量和吸引量按基年交通分布的比例况，把预测年的交通发生量和吸引量按基年交通分布的比例分布到路网中。该方法适应于宏观交通量的分布，不限于个分布到路网中。该方

8、法适应于宏观交通量的分布，不限于个别因素的影响，着重于总的趋势，适应性较强。但基年交通别因素的影响，着重于总的趋势，适应性较强。但基年交通分布的稍有偏差，对未来交通分布有较大影响。分布的稍有偏差，对未来交通分布有较大影响。 它以平均增长系数法、它以平均增长系数法、Fratar法、法、Furness法和底特律法法和底特律法等方法为主。等方法为主。1 、平均增长系数法、平均增长系数法 平均增长系数法平均增长系数法 就是对拟研究地区未来的交通增长率给就是对拟研究地区未来的交通增长率给一个统一的增长率一个统一的增长率, 用用来估计未来来估计未来O-D矩阵中的每一个元矩阵中的每一个元素：素： Tij=t

9、ij 对于所有对于所有i，j 同样有同样有 =T/t 通常使用统一增长系数作出的预测，常常是不真实的，除通常使用统一增长系数作出的预测，常常是不真实的，除非它只是做很短时间内的预测。在更多的情况下，应该对项目非它只是做很短时间内的预测。在更多的情况下，应该对项目影响区的不同交通小区，使用不同的增长率。影响区的不同交通小区，使用不同的增长率。 2、 单约束增长系数法单约束增长系数法 单约束增长系数法，就是在实际中知道每个小区出行发生单约束增长系数法，就是在实际中知道每个小区出行发生增长的情况下，可以对增长的情况下，可以对O-D矩阵中的每一行应用出行发生约束矩阵中的每一行应用出行发生约束增长系数（

10、增长系数（i）来预测未来）来预测未来O-D矩阵；同样，如果知道每个小矩阵；同样，如果知道每个小区出行吸引增长的情况，就可以对区出行吸引增长的情况，就可以对O-D矩阵中的每一列使用吸矩阵中的每一列使用吸引约束增长系数（引约束增长系数（j），即），即 对于发生单约束增长系数法，有对于发生单约束增长系数法，有 Tij=i tij 对于吸引单约束增长系数法，有对于吸引单约束增长系数法，有 Tij=jtij 3 、 双约束增长系数法双约束增长系数法 当拥有每个小区未来的出行发生和吸引数据时，即有每个当拥有每个小区未来的出行发生和吸引数据时，即有每个小区的发生和吸引两个增长系数时，比如小区的发生和吸引两个

11、增长系数时，比如i和和 fj，就可利用，就可利用Fratar法或法或Furness法来进行精确的双约束计算。法来进行精确的双约束计算。 佛莱特法，是佛莱特法，是Fratar 于于1945年发表的一种方法。主要引进年发表的一种方法。主要引进一个与各交通小区有关的数量关系，作为其增长率的修正系一个与各交通小区有关的数量关系，作为其增长率的修正系数。它基于两项基本假设：数。它基于两项基本假设： 其一，未来的其一，未来的O-D分布与出行发生增长率分布与出行发生增长率ai =Oi/jtij 和出和出行吸引增长行吸引增长bj =D j/itij均呈正比关系；均呈正比关系； 其二，未来的其二，未来的O-D分

12、布与两小区之间的出行阻挠因素呈反分布与两小区之间的出行阻挠因素呈反比关系，此处出行阻挠因素可表示为比关系，此处出行阻挠因素可表示为(Li+Lj )/2，其中，其中Li、Lj为为地区性因素。地区性因素。4、Fratar法的基本公式为：法的基本公式为： Tij = tij *ai*bj * (Li+Lj )/2 式中：式中：Tij表示第表示第i，j小区间的未来特征年出行量；小区间的未来特征年出行量； tij-表示第表示第i，j小区间的基年出行量；小区间的基年出行量； jtij 表示第表示第i区现有交通总发生出行量；区现有交通总发生出行量； itij 表示第表示第j小区现有交通总吸引出行量。且小区现

13、有交通总吸引出行量。且 Li= jtij / jtij* bj Lj= itij / itij *ai ai 表示第表示第i小区发生增长倍数；小区发生增长倍数； bj 表示第表示第j小区吸引增长倍数。小区吸引增长倍数。 计算过程必须用计算过程必须用T Tijij代替代替t tijij ，用迭代方法反复修正和，用迭代方法反复修正和计算，直到收敛在误差范围之内为止。一般要求精度达到计算，直到收敛在误差范围之内为止。一般要求精度达到95%95%以上。以上。 FratarFratar法的特点是：认为两交通小区间的未来出行量，法的特点是：认为两交通小区间的未来出行量，不仅与这两个小区的增长系数有关，而且

14、还与整个影响区不仅与这两个小区的增长系数有关，而且还与整个影响区内其他交通小区的增长系数有关；与其他增长率方法相比，内其他交通小区的增长系数有关；与其他增长率方法相比，收敛得要快一些；计算精确度高、误差小。收敛得要快一些；计算精确度高、误差小。 开 始输入节点个数 ，基年出行矩阵开 始 计 算求i ，bj求Li ，Lj利用公式Tij = tiji bj (Li+Lj)/2，得到新的tij检验i ，bj 变化率，是否足够小打印新的出行矩阵 ti j例：某区域有三个交通小区，现状例：某区域有三个交通小区，现状OD矩阵及各交通小区矩阵及各交通小区的预测交通发生和吸引量如下表。试用的预测交通发生和吸引

15、量如下表。试用FRATAR法确定该区法确定该区域的未来域的未来OD分布（第分布（第1次计算结果）。次计算结果）。 123OiOI14228162284142832441040Di8141032DI16284084解：解：（1）计算未来出行空间分布与出行发生和出行吸引的）计算未来出行空间分布与出行发生和出行吸引的增长率增长率（2）计算）计算11两小区间两小区间未来出行空间分布未来出行空间分布T11 1）计算）计算11两小区间的出行阻扰两小区间的出行阻扰 2）计算）计算T1112316/8228/14240/104aaa，12316/8224/14240/104bbb，11121311112213

16、3422814 22 22 420itttLtbtbtb （）1121311112123134228142222420jtttLtatata（）111111113225ijLLTtab（） （）（3）同理，计算得：）同理，计算得：（4）第一次计算结果如下：）第一次计算结果如下： 123.16T136.06T 213.16T2119622T2311.93T316.06T 3211.93T3322.86T 12316.43.166.0623.1612.4411.9336.0611.9340.852212.44T 重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认

17、为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。的反比。 重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。但该模型运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。但该模型应用时，需要标定模型的参数。应用时，需要标定模型的参数。 1、 重力模型重力模型 Casey（1955年）第一个比较严密地提出和使用重力模年）第

18、一个比较严密地提出和使用重力模型，他提出的最初公式形式为：型，他提出的最初公式形式为： Tij=*Pi*Pj / dijn 式中：式中：Pi -出行发生小区出行发生小区i的人口数的人口数; Pj -出行吸引小区出行吸引小区j的人口数；的人口数； dij-小区小区i到小区到小区j的距离；的距离； -比例系数。比例系数。 随后，在重力模型中开始用出行发生数随后，在重力模型中开始用出行发生数Oi和出行吸引和出行吸引数数Dj代替上式中的人口数，用标定参数代替上式中的人口数，用标定参数n作为作为dij的幂，这的幂，这个新的参数个新的参数n没有被限制成为整数，而是一个从没有被限制成为整数，而是一个从0.6

19、到到3.5之之间的值。间的值。 这个模型的距离或这个模型的距离或“阻抗阻抗”的值，可以写成：的值，可以写成： Tij=*Oi*Dj*f(Cij) 其中，其中，f(Cij)是出行阻抗的普通公式，被称为是出行阻抗的普通公式，被称为“阻抗阻抗函数函数”，比较广泛使用的阻抗函数形式有：，比较广泛使用的阻抗函数形式有： f(Cij) =exp(-Cij) 指数形式指数形式 f(Cij) = C-nij 幂形式幂形式 f(Cij) = exp(-Cij) C-nij 综合形式综合形式 公式中的比例系数公式中的比例系数是平衡因子，为满足约束而是平衡因子，为满足约束而设置，所以公式也可以写成：设置，所以公式也可以写成： Tij = Ai*Oi *Bj*Dj*f(Cij) 当令当令 ai=Ai*Oi ， bj=Bj*Dj 则有则有 Tij=ai*bj* f(Cij) 2 2、 重力模型的最小二乘法标定重力模型的最小二乘法标定 为了便于运算，将重力模型公式为了便于运算，将重力模型公式 Tij=Ai*Oi*Bj*Dj*exp(-Cij)变形为：变形为： Tij=Kij*Oi*Dj*Fij 式中：式中：Kij,-标定系数；标定系数； Fij-阻抗系数。阻抗系数。 将上式两边取自然对数：将上式两边取自然对数： Tij = Kij +*Oi+ *Dj+*Fij 令：