高考数学(文科大一轮精准复习课件坐标系与参数方程

1、,考点考向清单、考点题霸集训 2考点清单考点一坐标系与极坐标考向基础1平面直角坐标系中的伸缩变换(1) 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换0.，的作用下，点P(x,y)对应到点F X ,y),称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(2) 常见的伸缩变换问题的题型:已知变换前的解析式及伸缩变换，求变换后的解析式;已知伸缩变换及变换后的解析式,求变换前的解析式;已知变换前、后的解析式,求伸缩变换.2. 极坐标系及极坐标(1) 极坐标系的四要素: 、以及(2) 点的极坐标是由极径和极角组成的有序实数对，即，一般地，不作特殊说明时,我们认为pMOfWR.3. 直角坐标与极坐标的互化两者互化

2、的前提:直角坐标系的原点与极点重合;x轴的正半轴与极轴 重合;在两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式:设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 (x,y)和 0,0),则有且(3) 把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意确定极角0的终边所在的位 置，以便准确地求出04 简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径 为/的圆)p=r (0W%2tt)圆心为(r,0),半 径为厂的圆5p = 2r0）,与极轴垂直的 直线p(x)s 0-a1 IT1T 0(,0)五过用（5 2 ）（0）,与极轴平行的 直线1透)II4H4X n99psin(00)与曲线GG分别交于两点淀

3、点M(2,0),求的面积.解析 丁 x=pcos 0,y=psin 0,曲线G的极坐标方程为p=4cos 0.设QS4),则P以-彳,又点P在曲线C上,.尸4叫_井4讪.曲线G的极坐标方程为=4sin 0.(2)M到曲线C.：e=-的距离厶2sin冬=能,33AB=pobPoa=x sin -cos =2(5/3-1),I 33)则 SAMAB=LABxd=3 2考向二 直线与圆的极坐标方程的应用Ill例2 (2019届四川顶级名校期中联考,22)在平面直角坐标系中,曲线G：x+y4=0,曲线cJX = C3： (6为参数)，以坐标原点O为极点，菇由正半y = l + sm0轴为极轴，建立极坐

4、标系.(1)求曲线G,C2的极坐标方程；射l:0=a(pO,Oa0,p20),贝切=,p2=2sin a,所以sin a + cosotsin a(sin a+cos a)=sin 2a +，J0vav9W W 4241/ .、迈.2，4所以当2止=、即*空4271、2V2+14丿时，凹取得最大值8 OM4ON?0M Tp?(71 371YIN考点二参数方程考向基础1直线、圆和椭圆的参数方程和普通方程普通方程参数方程过点M （怒, 九），倾斜角为 a的直线y-y0 = tan a( x- %)圆心在原点，半 径为厂的圆(x = rcx)s 6. _.为参数)y= rsm 8中心在原点，焦 点在

5、x轴上的 椭圆/r/0)2参数方程化为普通方程的关键是消参数:一要熟练掌握常用技巧（如整体代换），二要注意变量取值范围的一致性，这一点最易忽视.3根据直线的参数方程的标准式中/的几何意义，有如下常用结论：（1）直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为办忌则弦长/=lr,-r2l; 定点是弦MM?的中点十0;1 +丫2设弦的中点为M,则点M对应的参数值逅工_（由此可求IMM及中点坐标）.考向突I 考向一参数方程与普通方程的互化 1X f,2 例3 （2017河北衡水中学二调,22）已知直线羽（伪参数），曲线y二亍 x = cos 3.亠G：为参数）.y = sine/设/与G相交于4B两点，求S

6、B;（2）若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来硝,纵坐标压缩为原来的 逅，得到曲线G,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线/的距离的最 2小值.解析 根据题意，可得伯勺普通方程为尸石(rl),G的普通方程为F+yLl,联立得方程组馆(兀1)，解得F二秒V3比+ 厂=1,y = 0(1所以/与G的交点为A(1,O),B二，-二，所以AB=x = cos3,(2)由题意知C?的参数方程为2(0为参数),y = -sin3L 2（1 行 ）71所以点P的坐标是cos0,牛sin。，从而点P到直线/的距离厶 -cosO - -sin0-y32 22因此当sin心卜叫取得最小值且最小值为乎阿）.考向二

7、圆锥曲线的参数方程的应用例4 (2016课标全国III,23,10分)在直角坐标系中,曲线G的参数方 程为p =为参数)以坐标原点为极点，以%轴的正半轴为极轴,y = sin a( 建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为psin 6 + - =2近.4丿(1)写出G的普通方程和G的直角坐标方程；设点P在G上，点0在C?上，求IPQ的最小值及此时P的直角坐标.V2解析（1）G的普通方程为y+AlC2的直角坐标方程为x+y4=0（5分）cosa + sin-4l由题意,可设点P的直角坐标为（馅cos a,sin a）.El为G是直线，所以IPQI的最小值即为P到G的距离 （a）的最小值0（a）住血

8、sin a + 一2（8分）当且仅当a=2kn+-伙WZ）时0（a）取得最小值，最小值为血，此时P的直角 6坐标为匸丄（10分）U 2丿考向三 直线的参数方程的应用例5 （2019届四川绵阳期中联考,22）在平面直角坐标系兀內中，直线/的 V3x = 3f,参数方程为I 2 a为参数）,在以坐标原点。为极点丸轴的正半轴 y=2t为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=4cos e.（1）求直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线/与曲线C交于A0两点,求线段A3的中点P到坐标原点O的距 离.解析根据题意得=2%将=2y代入*3+t,整理得心馆严3=0, 所以直线伯勺普通方程fe-V3

9、y-3=0.由p=4cos &得”=4pcos &,p2=x2+y2,pcos &二兀代入”=4pcos 0,得 x2+y2-4x=0,所以曲线C的直角坐标方程为(-2)2+y2=4.设对应的参数分别为齐血将直线2的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得、2fl )3 + Z-2+-t2/U丿4,化简得 f+y/3t-3=Q, 由根与系数的关系，得齐+匸娱则冲半94V34设 P(xo,yo),则V3一 4-9 - 4ZT P 以 所所以点P到原点。的距离为对回2二迴 刀一k方法技巧秘籍 实战技能集训炼技法方法技巧方法1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公

10、=/?cos &及y=psin 6 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难 一些，解此类问题常通过变形，构造形如pcos 0,psin 00的形式，进行整体 代换其中方程的两边同乘（或同除以）P及方程两边平方是常用的变形 方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程 的检验，以免出现不等价变形.例1 （2017课标全国II ,22,10分）在直角坐标系兀Oy中,以坐标原点为极 点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcos扫4.（1）M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足IOMIIOPI=16,求点P的 轨迹G的直角坐标方程；设点A的

11、极坐标为2,斗点B在曲线C2上,求面积的最大值.3丿解题导引（1 ）设出点H与点M的极坐标由 I0MI 丨 C）P = 16 得C?的极坐标方程得曲线C2的直角坐标方程(2)设（几,。）（Pjy0）利用S二专I 0A丨几sin乙/10B将面积S表示为含有a的函数利用三角函数的有界性求S的最值解析设p的极坐标为s,&)so),m的极坐标为仏&)仙0).由题设知I4OP=p,OM=Pl=一 cos 3由IOMIIOPI=16得C2的极坐标方程为p=4cos如0).因此的直角坐标方程为(%-2)2+y=4(x工0).设点B的极坐标为血皿)血0).由题设知IOAI=2,p尸4cos a,于是OAB的面

12、积S=OA-pB-sinZAOB=4cos a-sinna3丿71=2 sin 2a -f|w2+V3.当吩时,S取得最大值2+屈 所以OAB面积的最大值为2+石方法2参数方程与普通方程的互化方法1 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征选取适当的 消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法 等,对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如 sin2+cos2= 1 等.2 将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中点 的坐标的影响，注意两种方法的等价性，避免产生增解.3将普通方程化为参数方程时，应选择适当的参数，把点(x,y)的横

13、、纵坐 标分别用参数表示出来,同时注意参数的意义和取值范围.例2 （2018课标全国II ,22,10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（&为参数），直线伯勺 y = 4 sine/ 参数方程为F=: osa为参数）.y = 2 + fsina（1）求C和/的直角坐标方程；若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2），求/的斜率.解题导引（1 ） |利用si9+（x）s切二1消去0得曲线C的直角坐标方程*|利用分类讨论消去参数（得直线/的直角坐标方程联立直线？与 曲线C的方程得到关于（的 一元二次方程*求得/的斜率2 2解析(1)曲线C的直角坐标方程为v+77=l416当cos 。时丿的直角坐标方程为y=tan a-%+2-tan a.当cos a=0时J的直角坐标方程为x=l.(2)将Z的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于/的方程