高考数学(文科二轮专题突破课件专题六直线圆圆锥曲线62

1、考情分析高频考点核心归纳6.2椭圆、双曲线、抛物线试题统计题型命题规律复习策略（2014全国/,文4） （2014 全国 /,文 10）（2015全国/,文5）（2015 全国，文 15）（2016全国也文12）（2017 全国 /，文 12）（2017 全国，文 12）（2017全国也文14）（2018全国，文6）（2018全国也文10）选择题 填空题 解答题从近五年的高考试 题来看，圆锥曲线的 定义、标准方程、 几何性质等是咼考 考查的重点,也是高 考命题的基本元素. 考查的角度有:对圆 锥曲线的定义的理 解及定义的应用，求 圆锥曲线的标准方 程，求圆锥曲线的离 心率，以及向量、直 线、圆

2、锥曲线的小 综合.抓住考查的主要 题目类型进行训 练,重点是依据圆 锥曲线的几何性 质求离心率;根据 圆锥曲线的定义 求标准方程;圆锥 曲线与向量的小 综合;两种圆锥曲 线间的小综合;直 线与圆锥曲线的 小综合;圆锥曲线 的综合应用等.命题热点一圆锥曲线的定义的应用【思考】什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标 准方程的基本思路是什么？2 2例1已知椭圆C汾+ g=l(ab0)的左、右焦点为 几甩离 心率为罟，过Fi的直线/交C于4,B两点.若AAFiB的周长为4苗,咒2 咗+鬥 D兰+疋-1 U12十4则C的方程为(A 兀2A亍 + T=1C兰+疋I f 2十8解析由题意知4a=4V

3、 :a=V乓22又 e=, /.c=l, /.b2=a2-c2=2,故椭圆的方程为才 + y=l.命题热点一题后反思1 涉及椭圆（或双曲线）两焦点间的距离或焦点弦的问题, 以及到抛物线焦点（或准线）距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定 义.2.求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线, 焦点在哪个轴上，然后利用条件求Clbp的值.考情分析高频考点I核心归纳 命题热点一命题热点二 命题热点三 命题热点四对点训练1己知抛物线C:y2=x的焦点为F40wo）是C上一点， 5IAFI二瓦则兀0二（A ）A.l B.2C.4D.8解析由抛物线方程y2=x知,2p= 1,| =扌， 即其准

4、线方程为=4 因为点A在抛物线上， 由抛物线的定义知AF =xo+|=o+i 于是#xo=xo+#,解得xo=l.故选A.考情分析高频考点核心归纳命题热点二y夕丄求圆锥曲线的离心率【思考】求圆锥曲线离心率的基本思路是什么？ 例2若cl,则双曲线 y2=l的离心率的取值范围是(A.(V2,+oo)B.(V2,2)C.(1,V2)D(l，2)解析由题意得以=缶= 1 + 士.因为1,所以11+士2.所以lej2.故选C.命题热点二题后反思解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题，其关键就是先确立一个关于均为正数）的方程或不等式，再根据 a.b.c的关系消掉b得到d,c的关系式建立关于的方程或不等式

5、， 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.命题热点二对点训练2直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的壬则该椭圆的离心率为(B )B -C -D -S234解析 不妨设直线/经过的椭圆的一个顶点坐标为(00)，一个 焦点坐标为(c,0),则直线I的方程为彳+半=1，即bx+cy-bc=0,短轴长为2么由题意得I “= x2b,师4与 沪+工二/联立得 a=2c,故 幺=*乙命题热点三求轨迹方程【思考】求轨迹方程的基本策略是什么？例3已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线Z2分 别交C于4B两点，交C的准线于两点.若F在线段AB上,R是

6、P0的中点，证明ARWFQ-(2)若PQF的面积是AABF的面积的两倍，求中点的轨迹方程.命题热点三解由题设知F（|,0）.设 h：y=a2：y=b，b+ 2a1 - 2则 舜0,且 A（才,a）,B（学b）,P（-*,a）,0（弓,b）,7?（ 记过两点的直线为I,贝H / 的方程为 2x-（a+b）y+ab=0.证明:由于F在线段AB上，故l+ab=O.记47?的斜率为kQ的斜率为则WW亠b=k2.a所以 AR / FQ.命题热点三；人设/与x轴的交点为P(xi,O),则 SABF=b-aFD二扣-“I”1-孑二罟. 由题设可得 2xb-a 所以兀1=0(舍去)/1 = 1.设满足条件的4

7、B的中点为E(x,y). (分类讨论)当AB与x轴不垂直时，由kAB=kDE可得云二三 a+b x-1 而 号二 所 以 y2=-i(#i) 当AB与兀轴垂直时左与D重合.所以，所求轨迹方程为护=十1命题热点三题后反思L求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知 道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求 解;否则利用直接法或代入法.2 讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值考情分析高频考点核心归纳命题热点三2 2对点训练3已知椭圆話+詁=l(ab0)的左焦点为F(-c,O),I 2右顶点为4点E的坐标为(O,c),AEFA的面积为亍(1) 求椭圆的离心率

8、；(2) 设点Q在线段AE上,IF0=|c,延长线段F0与椭圆交于点 P,点M,N在兀轴上,PM0V,且直线PM与直线QN间的距离为 G四边形PQNM的面积为3c0求直线FP的斜率；求椭圆的方程.命题热点三解（1）设椭圆的离心率为e.1 12由已知，可得-(c+a)c=.又由 b2=a2-c2,得 2c2+ac-a2=0,即 2e2+e-l=0.又因为Ovevl,解得e今. 所以，椭圆的离心率为命题热点三（2）0依题意,设直线FP的方程为x=my-c（m0）, 则直线FF的斜率为丄.m由知a=2c，可得直线AE的方程为彩+三=1， 即 x+2y-2c=0,与直线FF的方程联立，可解得“嚅9為

9、即点。的坐标为俘爭，船）.由已知IF0I二討,有+ （爲）二（T）整理得3m2-4m=0以加二羔即直线FP的斜率为%34鬱+ C4m=y厂、 r 1命题热点三I2 2由a=2c，可得故椭圆方程可以表不为急+話=1 由得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,(3x-4y + 3c = 0,与椭圆方程联立以 y2 _ 消去整理得 匕显+評M IT7x2+6cx-13c2=0,解得=-字(舍去)或x=c.因此可得点P(C,乎)，进而可# IFPI=J(C + C)2 + (y)2二学, 所以 PQ = FP-FQ=-=c.由已知，线段P0的长即为PM与QN这两条平行直线间的 距离,故直线PM和0N都

10、垂直于直线FP.命题热点四圆锥曲线与圆相结合的问题【思考】圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质?2 2例4在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C:缶+詁=1 b0)的离心率为弓，左、右焦点分别是Fi,F2.以Fi为圆心以3 为半径的圆与以尸2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上.(1) 求椭圆C的方程；2 2(2) 设椭圆E:気+話为椭圆C上任意一点过点P的直 线y=kx+m交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(2器的值；面积的最大值.命题热点四解由题意知2g=4,则a=2又 = -,a2-c2=b2,可得b=l,所以椭圆C的方程为-+y2=l.CL L2 2(2)由知

11、椭圆E的方程为 +务=1lo 4(2M戶血胁鴿二入由题意知2(-/x0,-Ay0).222因为乎+龙=1,又器+字=1, 略俘+龙)=1，所以肛2,即緡=2.命题热点四将y=kx+m代入椭圆E的方程， 可得(1 +4Zc2)x2+8m%+4m2-16=0, 由力0,可得 m24+16Z:2.则有X+X2 =8km _4m2-16 仃示加也二市庐,4、16k2+4-m2所 以xi-x2=芒l+4/c因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0曲）， y 12a 16/c2+4-m2lml所以OAB 的面积221+4/2 (16k2 +4-m2)m2l+4k2命题热点四设将y=kx+m代入椭C的方程

12、,可 得(1 +4k2)x2+3kmx+4m2A=0, 由A三0,可得m2 1+4Q.由可知OvWl， 因此 S=2J(4-t)t=2-t2 + 4匚故 5000），则切线斜率为址切线方0程为y-yo=-（x-xo）,即x（）x+yoy=4.此时，两个坐标轴的正半轴与切 线围成的三角形面积为8a2 = 1, b2 2,由垢+7o=42Wo知当且仅当xQ=yo=y2时Koyo有最大值, 即s有最小值，因此点p的坐标为（VX仗）.解得由题意知a? b2 ，a2 + b2 3a2,v2故Cl的方程为x2-= 1命题热点四(2)由知C2的焦点坐标为(-V3,0),(V3,0),2 2由此设C2的方程为

13、+与=1，其中伤03+bi bi3(负值舍去)，由P(V2, V2)在C2上，得二 + 000）的离心率为 皓，则其渐近线方程为（B ）A.y= 土並xr /V2C.y= 土迈x=-V3 aj5a/2.解析：.b aBy 二士D.y= 土迈x C2 _ /+q2 _ ，乔=一二G)+1=3-:双曲线的焦点在兀轴上，：渐近线方程为y= 丿 a:渐近线方程为y = y2x.拓展演练4. 设双曲线界一罟=1的左、右焦点分别为巴,尸2.若点P在双曲线上， 且FPF2为锐角三角形，则IPFI + I“2啲取值范围是答案(277,8)解析 由题意，知a=l,b=/3,c=2,则e=2.设P(x,y)是双曲

14、线上任 一点，由双曲线的对称性不妨设P在善支上，由F1FF2为锐角三 角形，可知lvxv2,则IPFil二 J(x + 2)2 +y2=2x+l,IPF2l= J(x-2)2 + y2=2x-l.由F1PF2为锐角三角形，知ZF1PF2为锐角， 贝 ijlPFil2+IPF2l2IFiF2l2,即(2x+l)2+(2x-l)242,解得 Xy,所以 yxb0)的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与%轴垂直直线MF与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为春求椭C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且IMNI=5IFiNI，求a.b.解 根据c=Ja2-b2及题设知M(c,与 由得 2b2=3ac将 b2=a2-c2 代入 2b2=3ac,