超宽带电磁学及其应用06

1、超宽带电磁学超宽带电磁学及其应用及其应用电子科技大学电子科技大学阮成礼阮成礼2006年年2月月20日日5月月10日，三教楼日，三教楼109教室，教室，周一周一7、8节，周四节，周四9、10节。节。三类椭圆V-锥天线以以xzxz坐标面为对称的坐标面为对称的EVA2EVA2v椭圆V-锥天线(EVA2)的两个辐射臂分别位于 和 处，辐射臂张角为 ，几何结构以xz坐标面为对称。当把电压 加在两个两个辐射臂的顶点时，对称面xz 是零电位面。 处的辐射臂与零电位面所在的半区域经过式(3.83)坐标变换后，映射 为 和之间的条带形区域。在 平面上的二维结构仍然是对称的。通常可以用“双曲函v数平方”变换，例如

2、 ， 等进一步映射为共面波导结构来求解。 0012V00)(2kK)(4sinh12kKZ)(4tanh12kKZ简化分析简化分析v可以做简单的坐标平移，然后利用EVA1的结果求得椭圆V-锥天线(EVA2)的输入阻抗。详细的变换如图3.27所示。从图3.27a到图3.27b是把 条带区域向下移动 的距离，变为 条带区域。从图3.27b到图3.27c是用正弦变换式(3.85)得到的，相应的共面波导结构的缝宽a、b和中心导体带宽d分别为)(2 , 0kK)(kK)(),(kKkKAa1Bb1BAd2sinKFKA2sinKFKB),(10kFF),(10kFF椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线EVA3E

3、VA3v以z轴为对称 ,v条带形区域的宽度,2K v向下移动距离,以及A 和Bv共面波导结构的缝宽a、b和中心导体带宽d，v用式(3.87)(3.89)可以得到椭圆V-锥天线(EVA3)的输入阻抗。 比较比较01222lnzjyxzv第一步 v第二步v第三步v第四步)exp(111jjyxz2tan3002224)sin)(1(zxxdxz)sin(2333jzjyxz),2()(cos1022kFkKxkdx),(sin1022kFxkdx)2sin(12ZKjZ23ZZ比较比较v结构结构v坐标系坐标系v波方程波方程v共形变换共形变换v场分量场分量v电流分布电流分布v输入阻抗输入阻抗圆圆V

4、V锥天线锥天线椭圆椭圆V V锥天线锥天线三角板天线的物理模型三角板天线的物理模型 v椭圆椭圆V-V-锥天线（锥天线（EVAEVA）是一种具有普遍性的物理模型。当椭）是一种具有普遍性的物理模型。当椭圆锥的模数圆锥的模数1cos/cosxyk时，椭圆时，椭圆V-V-锥天线退化为圆锥天线退化为圆V-V-锥天线；当椭圆锥的模数锥天线；当椭圆锥的模数时，椭圆时，椭圆V-V-锥天线退化为三角板天线（锥天线退化为三角板天线（TVATVA）。所以可以用）。所以可以用椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线k k值趋于零时的输入阻抗值来逼近三角板天线值趋于零时的输入阻抗值来逼近三角板天线的输入阻抗。的输入阻抗。0k几何结构

5、几何结构新结构天线新结构天线v当椭圆锥的模数趋于模数趋于0 0时，每一种形式的椭圆V-锥天线 (图3.31a)退化为一种相应形式的三角板天线(图3.31b)。 vTVA1天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第二挂限（EVA1和TVA1），TEM喇叭天线； vTVA2天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第四卦限（EVA2和TVA2），槽天线；vTVA3天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第三挂限（EVA3和TVA3），一种上下辐射臂错开的TEM喇叭天线。三角板天线计算结果三角板天线计算结果椭圆V锥天线EVA1输入阻抗随1的变化 ，椭圆V锥天线EVA1输入阻抗随模数k 的变化。其

6、中 ，0030001591。EVAEVA输入阻抗随的输入阻抗随的 变化变化 1在01090附近阻抗曲线变化趋势发生改变，当01090几条阻抗曲线粘合在一起。 ，椭圆V锥天线EVA输入阻抗随模数k的变化。其中0075001741。 EVAEVA输入阻抗输入阻抗 ,(b) EVA输入阻抗随1的变化，其中0是参数。EVA输入阻抗随 的变化。其中 ，k0030001891 三角板天线TVA3的输入阻抗，0000060,45,30,0 三种类型的三角板天线输入阻抗比较，其中710k。 其他形式的其他形式的V V锥天线锥天线线结构线结构BowtieBowtie天线天线线结构Bowtie天线可以看成一组具有

7、公共馈电点的偶极子天线，相邻偶极子天线之间有相同的夹角。这种天线用简单的电阻加载就可以实现超宽带特性。 结构演变关系结构演变关系1k圆V锥天线锥天线椭圆V锥天线锥天线槽天线槽天线TEMTEM喇叭喇叭三角板天线三角板天线辐射臂错开的TEM喇叭喇叭0kBowtie天线双圆锥天线双圆锥天线 v一金属导线与z轴之夹角为h，绕z轴旋转一周形成无限长金属双圆锥。两个顶点之间的间距 h为无限小，在顶点处双圆锥互相绝缘。用射频信号加于两顶点之间，在金属圆锥面上产生电流，并向空间辐射电磁波。hHhzrJVE主模是主模是TEMTEM球面波球面波 v传输的主模是TEM球面波。空间中仅存在H和E两个场分量。在球坐标系

8、旋度算符为)()(sin1)sin(sinrrFrFrrrFrFrFFrrF由EjH可得 0)sin(sin1rEjHrEjrHrr)(1 根据无限长圆锥结构，把磁场写成如下形式rjkrHH)exp(sin40rjkrHjkrrHrjE)exp(sin4)exp(sin400于是电场HE 即sinsin)(hFhzVsin1图4.2. 无限长双圆锥天线归一化方向图归一化辐射方向图为hh圆锥传输线特性阻抗圆锥传输线特性阻抗电压等于E沿着r =常数的路径积分， )2ln(cot)exp(2sin1)exp(4)(00hjkrHdjkrHrdErVhhhh边界条件为HJs 锥面上总电流为 )exp(

9、2sin2sin)(200jkrHrHdrHrI任意r处的圆锥传输线特性阻抗为)2ln(cot()()(0hrIrVZ 有限长圆锥天线有限长圆锥天线 Papas,King天线圆锥垂直立于无限大地平面上，从地平面和锥顶点向天线馈电，则天线圆锥和它的像构成双圆锥结构。 输入阻抗输入阻抗vPapas和King给出了圆锥天线驱动点阻抗为 11cinZZ; )2cot(ln60cZ1212)()(cos) 1(12601)()(cos) 1(12601)2exp(nnncnnnckaPnnnZjkaPnnnZjkaj)()()()()2()2(1)2(kahkankahkahkannnn其中 是第二类n

10、阶球Hankel函数， 是n阶Legendre多项式。式（4.11）中是对奇整数求和， 是圆锥天线的特征阻抗， 是天线区域反射波和外向传播TEM波的幅值之比， 是关于实变量的辅助函数，。)2(nh)(cosnPcZ)(kan天线等效电路天线等效电路传输线模型传输线模型v用适当方式把无限长双圆锥天线截断，直接结果是在截断处产生反射，产生无数高阶模，并出现了输入电抗。v电长度小则天线辐射电阻趋于零，输入电抗趋于无限大。使天线带宽变窄，效率降低。要改善性能必需进行补偿。v如何准确描述有限长双圆锥天线，特别是电长度很小的双圆锥天线，是设计和改善天线性能的前提。v各种形式的电小天线具有类似特性。基于Pa

11、pas和King的工作，建立电小天线的等效电路。输入阻抗输入阻抗Z Zinin的传输线表述形式的传输线表述形式 102)()(cos) 1(1260nnnlkaPnnnjZ令令kajclcleZZZZ2则则tgkajZZtgkajZZZcllccinZkajkajeejtgka2211等效电路等效电路ZinZLZc,/2/2LcinZZZ2tgkajZZtgkajZZZZlcclcLZLZlZc，kaka等效电路等效电路tgjZZtgjZZZZlcclcinZinZlZc,2 kaZin是末端接有负载的传输线输入阻抗，式（4.21-4.25）表明有限长圆锥天线确实可以用终端接有负载的传输线圆锥

12、传输线来描述。 无损耗开路线与辐射电阻串联无损耗开路线与辐射电阻串联v进一步把有限长圆锥天线输入阻抗Zin写成无损耗开路线与辐射电阻串联的形式， 21jXjXRZin)1 (22katgRZRlc)1 (221katgXZXlctgkaZZZZZXcclcc22222tgkaXZkatgZZlccl2222llljXRZ 等效末端负载等效末端负载Z Zl l的实部和虚部的实部和虚部 012345678910 x 10805101520253035404550rel of Zl012345678910 x 1080510152025303540imag of Zl传输线型等效电路的参数传输线型等

13、效电路的参数 012345678910 x 1080102030405060R1012345678910 x 108-120-100-80-60-40-20020X1X2电小天线的传输线型等效电路电小天线的传输线型等效电路v可以把天线输入阻抗写成 eeinctgjZRZeectgZXX21 eectgZXRinZ其中a=254mm,=53.1。可以看到，在0ka /4范围内，根据的计算值拟合出，即 45， 。 有限长圆锥天线传输线型等效电路提示我们应当用分布参数元件去实现补偿 。)5 . 0(45kctgX eZ结论结论v从有限长圆锥天线输入阻抗公式导出了传输线型等效电路:无耗开路传输线与辐射

14、电阻串联。v仿真结果表明传输线型等效电路的正确性，从而为正确补偿天线输入电抗奠定基础。v对于圆锥天线来说，它具有高通特性，也就是当频率较高（天线长度大于/2）时，圆锥天线的性能比较好，一般不需要补偿。而当频率较低时，需要认真研究改善措施。vV-锥天线和圆锥天线有一定的相似性, 实验研究表明对于有限长V-锥天线有类似的结论。电偶极子天线的等效电路电偶极子天线的等效电路v尺寸很小时，圆锥天线特性和电偶极子相似。基于相似性，用有限长圆锥天线的等效电路来描述电偶极子天线，即用用“无耗开路线和辐射电阻串联无耗开路线和辐射电阻串联”表示电偶极子的等效电路表示电偶极子的等效电路。v当ka很小时，电偶极子输入

15、电抗随频率急剧变化。v文献用集总元件表示电偶极子天线的等效电路电偶极子天线的等效电路，因此，用性质相反、与频率无关的集总元件来补偿，效果差、频带窄。 v应当用分布参数元件去补偿。输入电抗的完全补偿输入电抗的完全补偿v用一段“无耗短路传输线和补偿电阻串联” 电路与电偶极子天线并联起来进行补偿。并联电路的输入导纳为，Yin等 效 输入电容无耗短路传输线ReRmeeemmminctgjZRtgjZRY11)()(eemmmeemmemeeemmmectgZRtgZRjctgtgZZRRctgZtgZjRR完全补偿条件完全补偿条件RRRmecmeZZZme令令)()(222ctgtgjRZZRctgt

16、gjZRYcccin输入导纳为，RZcRYZinin1进一步令则有完全补偿完全补偿v要求“无耗短路传输线”的电长度、特性阻抗、补偿电阻、分别等于电偶极子天线的相应参数；v 进一步要求“特征阻抗”等于电偶极子的辐射电阻。v这是一种理想状态，一般很难达到。v如果电偶极子的辐射电阻与磁偶极子的辐射电阻随频率变化规律相似，数值比较接近，有可能得到较理想的补偿。 默认参数默认参数v补偿电阻等于辐射电阻，Re=Rm=50v天线等效开路线Ze=50及电长度e；v补偿短路线特性阻抗Zm=50及电长度m；v频率范围为1Ghz10Ghz。v以下讨论补偿参数变化的影响。偏离完全补偿条件的影响偏离完全补偿条件的影响1

17、2345678910 x 1091234567891011R1=5 10 2030 40 vswr f天线辐射电阻Re和补偿电阻Rm从5变到50的结果。其他参数保持默认值。补偿电阻补偿电阻RmRm变化时变化时VSWRVSWR的计算结果的计算结果 12345678910 x 10911.522.533.544.5510 20 30 40 vswr f 补偿电阻Rm变化的影响图中Rm的变化范围为1050，其他参数为默认值。 补偿电阻补偿电阻RmRm变化时变化时VSWRVSWR的计算结果的计算结果12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.92607080

18、 90100vswr f 补偿电阻Rm变化的影响.图中Rm的变化范围为为50100，其他参数为默认值。 短路线特性阻抗短路线特性阻抗Z Zmm变化的影响变化的影响 12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.95 10 20 30 40 短路线特性阻抗Zm变化的影响.图中Zm的变化范围为550, 其他参数为默认值。短路线特性阻抗短路线特性阻抗Z Zmm变化的影响变化的影响 12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.92150 100 90 80 70 60 vswr f 短路线特性阻抗Zm变化的影响.图中Zm的变化范围为50150,其他参数为默认值。习题习题v1、试给出另外形式的电小天线的等效电路。v2、试讨论与书中不一样的电小天线输入阻抗的补偿方法。v3、三角板天线的末端是直线边缘，试问，如果天线的末端是圆弧