2014新人教版九年级下数学反比例函数导学案

1、 杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：反比例函数备课人： 审核人：学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如的函数叫做正比例函数，2，形如的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1） （2） （3）xy21 （4）（5） （6）

2、（7）yx43、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 5、函数中自变量x的取值范围是 6、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 2、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式是 。3、当n 何值时，y=(n2+2n)是反比例函

3、数？。4、已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式5、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）a、 b、 c、 d、6、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。7、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式8若函数是反比例函数，求m。四、当堂训练1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是 （2）小明用10元钱与买同一

4、种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数s与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3、若函数是反比例函数，则m的取值是 4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。五、课后达标训练1、写出下列函数解析式：（1）体积是常数v时，圆柱的底面积s于高h的关系；（2）柳树乡共有耕地s公顷，该乡人均耕地面积y于全乡人口x的关系；（3）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与

5、x的函数关系式为_（4）某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 .2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 。3、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5. （1）求y与x的函数关系式. （2）当x2时，求函数y的值 杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：反比例函数的性质（1）备课人： 审核人：学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。学习重点：会作反比例函数的图象并掌握

6、反比例函数的性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。知识链接：正比例函数ykx（k0）及一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图像和性质。画函数图象的方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点： 依据什么(数据、方法)找点?连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。一、预习导学1、一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是 。其性质有（1）所过象限 （2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）平行 。 正比例函数ykx（k0）呢？2、已知变量y与x

7、成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式； （2）当y2时x的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） （2） 二、 探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为）（2）当=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值 （3）当=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值（4）和的图象关于 对称。归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。当时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ；当时，图象在 象限，在每一象限内 ，y随x

8、 的增大而 。（2）与坐标轴的交点： （3）对称性： 三、当堂训练1函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为 4.过反比例函数（x0）的图象上任意两点a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连接oa、ob，设aoc和bod的面积分别是s1、s2，比较它们的大小，可得（ ）（a）s1s2 （b）s1s2 （c）s1s2 （d）大小关系不能确定四、课后达标训练1反比例函数y=的图象在第二、四象

9、限，则m的取值范围是_2已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m_3如果点(1，2)在双曲线上，那么该双曲线在第_象限4在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）a-1 b0 c1d2 5若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）a第一、二象限b。第三、四象限c。第一、三象限d。第二、四象限 6、在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ ）（a）正数 （b）负数 （c）非正数 （d）非负数7、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _（填函数关系式） 8若一次函数y=kx+b的

10、图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限9.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。10已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：反比例函数的图像和性质（2）备课人： 审核人：学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重点：反比例函数图象性质的应用学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。学习准备：1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1

11、）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点a（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点b（3，4）、c（-2，-4）和d（2，5）是否在这个函数的图象上？2、若点a（2，a）、b（1，b）、c（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于a（2，1）、b（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解

12、析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。三、当堂训练1、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ）（2） 在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ）（3） （3）已知点a（-3，a）、b（-2，b）、c（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ）1、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 2、设反比例函数y=的图象上有两点a（x1，y1）和b（x2，y2），且当x10x2时，

13、有y1y2，则m的取值范围是 3、如图，rtabo的顶点a是双曲线与直线在第二象限的交点，oyxbacab轴于b且sabo=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点a，c的坐标和aoc的面积。三、课后达标训练1、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _2、在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值为 3、已知关于x的一次函数y2xm和反比例函数的图象都经过点a(2，1)，则m_，n_4、直线y2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_5、已知一次函数的图像交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是2 ，的图像与反比例函数 求（1）一次函数的

14、解析式；（2）aob的面积6、设反比例函数y=的图象上有两点a（x1，y1）和b（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 7、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 8、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围四、提升能力：1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点a、b，过点a作ac垂直于y轴于点c，求s

15、abc 杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：实际问题与反比例函数备课人： 审核人：学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习准备：1、解析式的一般形式。 2、反比例函数的图象和性质1、写出反比例函数的定义：_2、反比例函数的图象是_，当k0时，_ _当k0时，_ 3、三角形中，当面积s一定时，高h与相应的底边长a关系 。4、矩形中，当面积s一定时，长a与宽b关系 。5、长方体中当体积v一定时，高h与底面积s

16、的关系 。6、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_ _，自变量x的取值范围是_ _二、探究、交流1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（pa）将如何变化？（p=）（2）如果人和木板反湿地的压力合计600n，那么p是s 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600n，那么当木板面积为0.2m2时，

17、压强是多少？三、当堂练习2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?5、如图，面积为2的abc，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用函数图象表示大致是（ ）6、如图所示

18、是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4） 如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完7、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 8、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 9、一定质量的氧气，它的密度（kg/

19、m3）是它的体积v（m3）的反比例函数，当v10时1.43，（1）求与v的函数关系式；（2）求当v2时氧气的密度四、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气体体积v（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这

20、批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？5（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室； （3）研究

21、表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：反比例函数复习备课人： 审核人：（一） 学习目标1.系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.学习重点：反比例函数知识的应用;学习难点：反比例函数知识的综合运用基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._.考点突破：1.下列函数中

22、哪些是反比例函数? y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; ; . 3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为_.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_.4.若双曲线经过点(3 ，2)，则其解析式是_.5.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是_ .7.已知点a(x1,y1),b(x2,y2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点a(-2,y1),b(-1,y2),c(4,y3)都在反比例函数 的图象

23、上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .一、反比例函数与一次函数的综合运用ayxbopm10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于a、b两点，其中a点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接ao,求aop的面积;（3）连接bo,若b的横坐标为-1，求aob的面积.变式：xy-1 0 2n（-1，-4）m（2，m）如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于m(2，m)、n(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）a. b. c. d. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）a. b. c. d. 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（ ）a. b. c. d. 4. 如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到、的大小关系为（ ）a. b. c