221-对数与对数运算(2)

1、 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算-（四）（四）岳麓实验中学 侯敬华bNNaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指数式对数式对数式0,10aaNbR且；复习复习性质：性质：log1.aNaa3.log 10a4.log1aa .负数和没有对数负数和没有对数( ,)( ,)()( ,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR指数运算法则指数运算法则 ：logaMlogaN= ?+ 设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：

2、 ,paM qaN pqa ap qalogaMNpq即得即得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NMN MN aaaloglog Mlog N积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明证明：设设 ,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(

3、nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错

4、误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例例解解（1） 解解（2） 用用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 23;(2)log(1)logaaxyxyzzzxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2 3 logaxyz 234 logaxyz1logloglog211logloglog23 42aaaaaaxyzxyz解解：（3 3）原原式式（ ）原

5、原式式 75lg20 lg4521lg 2lg4lg25 lg25 4log2 2 2练练习习1 1：（ ）100100（ ）（3 3）（ ） 121 2 19 3 2 45答答案案：（ ）（1） （4） （3） （2） 练习练习2.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log22log21) 25lg( 10lg1)313(log51log50155log3133log1（1） 18lg7lg37lg214lg练习练习3计算：计算： 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg2

6、18)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二解法二： （2） 计算：计算： 9lg243lg3lg23lg525解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg) 12lg23(lg2323练习练习4. 用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：（1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3

7、lgzyx2lg21lglglg；lglglg；lglg lg； zyxlglg2lg21其他重要公式其他重要公式1:NmnNanamloglog证明证明：设：设 ,logpNnam由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 其他重要公式其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paN 即证得即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog换底公式换底公式练习练习5 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1